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《两条直线平行与垂直的判定》教学设计


《两条直线平行与垂直的判定》教学设计
一、教材分析 本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修 2 的第三章第二节, 介绍的 是平面解析几何的知识。从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识,在第一、二 章的学习中,学生已掌握了高中立体几何的初步知识,这有利于学生从新的角度了解高中数学 几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何

的知识,又可以为 选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础,起到承上启下的作用。同时在本章中, 学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系,再从基本概念和基本方法深化对直线方程 的理解,从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握,可以轻 松地学习第四章圆的方程的内容。 本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上, 重点学习直线与直线在平面中的特殊 位置关系。只有掌握了两条直线的位置关系,才能更进一步的来学习直线方程,教材利用两条 直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常 系统,有利于学生形成规律性的知识网络。 二、知识结构分析 以上的简要教材分析,可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。

两直线重合 点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 斜截式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 两点式: y ? y1 ? x ? x1 y 2 ? y1 x 2 ? x1 截距式: x ? y ? 1 a b 一般式: Ax ? By ? C ? 0 两直线平行 两直线相交 点点距 位 置 关 系 距 离 点线距 线线距 两直线相交


直 线 方 程

线

倾斜角与斜率

两直线垂直

三、课标的分析 《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出:
1

将直线的倾斜角代数化,探索确定直线位置的几何要素,建立直线的方程,把直线问题转 化为代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终, 帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。 从课标中这部分内容标准的要求,可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃,几何从此 跨入了一个新的时代。在欧氏几何里,我们直接依据图形中点、直线、平面的关系,研究图形 的性质。现在我们采用另外一种研究方法:坐标法。坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题 转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中,给直线 插上方程的“翅膀” ,通过直线的方程研究直线之间的位置关系:平行、垂直,以及两条直线的 交点坐标,点到直线的距离公式等等。可以让学生既对几何产生兴趣,又让学生可以轻松的学 习几何。在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系,提高学生解决问题的能力。 四、教学对象的分析 1、学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段,学生学习过函数的图像。知道在直 角坐标系中,点可以用有序实数对(x,y)表示,但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方 法。因此要进行对本章内容的简要说明,我要研究的是什么?用什么样的方法来研究。在第一 节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率,奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对 解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一 些一次函数的知识,在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接。 2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣,尤其对直线的位置 关系很感兴趣,因此创设教学情境,激发学习兴趣显得尤为重要,但学生的动机水平往往较低, 意志力不强,学习主动性还有待于调动。 3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差,学生中还有一些中考数学成绩不 高,没有形成好的学习习惯,还有的初中没有培养成良好的数学思维,给教学上带来一定困难。 在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。 五、教学目标的设计 根据以上教材分析、 教学对象分析和课标中的三个维度的课程目标, 设计本课的教学目标。 1.知识与技能目标: (1)让学生掌握直线与直线的位置关系。 (2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。 2.过程与方法目标: ( 1 )利用“两直线平行,倾斜角相等”这一性质,推出两直线平行的判定方法,即

l1 // l 2 ? k1 ? k 2 ;
(2)利用两直线垂直时,倾斜角的关系“ ? 2 ? ?1 ? 900 ”得到了两直线垂直的判定方法, 即。 l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1 ,并且对于特殊情况进行了研究。
2

3.情感态度和价值观: (1)通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系,对解析几何有了感性 的认识。 (2)通过这节课的学习,培养了学生用“联系”的观点看问题,提高学习数学的兴趣。 (3)通过课堂上的启发教学,培养了学生用于去探索、创新的精神。 六、教学重点、难点的确定 根据教学目标确定本节课教学重点是根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直,确定为本 节课的教学重点,是因为这部分内容在教材中所处的地位和作用决定的。两条直线的平行和垂 直的判定,为后面学习直线方程和直线方程之间的相互转化奠定基础。学生接受两条直线的平 行与垂直的判定方法时比较困难,所以,两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。 采用学案导学将重点、难点概念化、系统化,教师在教学中启发教学,学生探究等方法来 破本节课的教学重点和难点,在教学过程中采用多媒体演示使学生通过演示,对直线的位置关 系进行观察、分析、概括,突破本节的教学重点和教学难点。 七、教学媒体的选择 课堂教学中,教学媒体的选择和使用是否合理,直接影响到各个知识点的教学目标达到程 度,从而影响到整个课堂的教学质量,因此,必须重视教学媒体使用方法的设计,本节课教学 媒体系统设计,板书、电脑投影等多媒体的综合运用。使知识呈现方式更直观、更形象具体。 八、 、教学模式的选择 新课程倡导建构主义学习理论,强调情境、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要 素,主张教学以学生思维活动,实践活动为中心,充分发挥学生的主体性和创造性,达到使学 生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。在这种学习理论的指导下,本节课以教师的 启发学生探究为主导,创设丰富多彩的学习情境,综合运用“”教师启发式“问题探究” 、 “有 意义的接受式学习” 、 “学案导学”等教学方式方法组织教学。让学生在学习中动态建构学习两 条直线的平行与垂直的判定方法等知识。 本课是直线间的位置关系知识课型,这种课型在传统教学中通常采用性质→证明→应用的 教学思路,并通过直线的斜率揭示知识内在联系。新课程强调要以数学问题为基础,通过问题 预设 →知识生成的建构过程学习知识,使学生亲历知识的生成过程,体验学习知识的方法,使 学生的情意和能力得到和谐的发展。因此:

3

本节课的教学模式设计如下:

创设情景 提出问题

动手实践

讨论、辩论

观察、思考

整理证据

解释与结论

巩固练习

九、教学流程

4

开始 复习回顾:直线的倾斜角和斜率及斜率公 式 问题 1: 两条直线的位置关系 学生思考、 分析回答问题 1

问题 2: 两条直线平行与直线 的倾斜角和斜率的关 系

学生思考、 分析回答问题 2

教师提出探究问题:如何判定两条直线的平行

板书

教师给出课题

多媒体展示图形 1 学生分析、讨论回答问题

教师启发学生如何解决问题

教师给出评价总结,多媒体演示结论

教师给出例题 1、例题 2

学生进行练习巩固

教师提出探究问题:如何判定两条直线的垂直

多媒体展示图形 2 教师引导学生探究问题

学生观察、分析、思考 学生进行探究、讨论并 回答探究结果

教师给出评价总结,多媒体演示结论

教师给出例题 1、例题 2

学生进行练习巩固

教师运用多媒体对本课内容进行方法总结 使知识生成(规律化、系统化、网络化) 结束

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十、教学过程: 活动环节 复习回顾:直线的倾斜角和斜率 及斜率公式 一、引入:[情境展示] 问题 1:平面内两条直线的位置关系 问题 2: 两条直线的平行和直线的倾斜角和 斜率之间的关系 二、新课(板书:两条直线平行与垂直的 判定) 问题探究 1: (1) 、如何判定两条不重合直线的平行? (利用多媒体展示两条平行直线) (2) 、当两条直线斜率不存在,位置关系 如何? (3) 、直线 l1 和直线 l2 的斜率 k1=k2,两条 直线可能重合的情况下:两条直线位置关 系怎样? 知识点 1 巩固: 例题 1 例题 2 问题探究 2: (1) 、如何利用直线的斜率判定两条直线 的垂直? (多媒体演示两条垂直的直线) (2) 、两条垂直的直线斜率有怎样的关 系? 知识点 2 巩固: 例题 3 例题 4 三、归纳总结: 1、两条直线平行的判定程序: (1)斜率存在的情况( 2)直线斜率不存 在的情况 2、两条直线垂直的判定程序: (1)斜率存在的情况( 2)直线斜率不存 在的情况 四、知识扩展: 1、练习:教材 89 页练习第 1 题 2、多媒体展示练习 2、3 五、布置作业: 教材 89 页习题 3.1 第 3 题和第 4 题 师生活动: 教师提问复习知识点 学生思考并回答。 激发学生学习兴趣引导 学生学习数学的方法 设计意图

教师引导学生用分类的观点思考探究 问题 1、问题 2 学生思考、分析 学生自主回答问题 1、问题 2 教师给出评价 教师启发学生探究《问题探究 1》 学生分组讨论、动手实践操作 总结汇报。 学生表达(口述解决问题的方法) 教师给出指导、评价

让学生通过探究主动获 得知识

创设合作学习的氛围 教师利用多媒体演示例题 1、2 培养学生科学素养、自 引导学生观察、分析、思考。 身体验能力、问题解决 学生独立完成例题 1、2,并主动回答 能力。 解决问题的方法和解题过程 对学生回答总结、评价 培养学生思考、交流、 表达能力、及时评价, 教师启发学生探究《问题探究 2》 进一步明确探究重点、 学生小组讨论、汇报总结 学习重点的 教师给予纠正、总结 通过启发学生探究问 教师利用多媒体演示例题 3、4 题,培养学生学会分析 引导学生观察、分析、思考。教师巡 问题的能力 视、答疑 学生独立完成例题 3、4,并主动回答 使学生对直线的位置关 解决问题的方法和解题过程 系的理解有一个整体的 认识 教师提出归纳知识的方法和程序 学生思考、交流、小组讨论 学生表达自己的想法和体会 教师启发、肯定 巩固课堂上所学的知识 教师多媒体展示知识归纳的框图 和方法 配合框图进行讲述、总结

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十一、教学评价: 通过本节课的学习,学生在学习方式上都有所变化,课堂上能积极主动参与教学活动,提 高了对解析几何问题的解决能力,从教学目标的要求出发,较顺利地完成学习任务。 教学反思:新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及 交流与合作的能力。本节课从学生已有的立体几何学习经验和一次函数的图像出发,认识解析 几何和代数的关系,培养学生的学习解析几何的方法,同时通过以问题探究活动,促进学习方式 的转变,在学习中锻炼了学生的学习数学的方法和技能,提高了学生的创新思维和利用所学知 识解决数学问题的能力。

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