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辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 1.2集合间的基本关系教案 新人教A版必修1


课题:§1.2 集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)能利用 Venn 图表达集合间的关系; (4)了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、 属于与包含之间的区别; 教学过程: 一、引入课题 1、复 习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0 N;(2) 2 Q;(3)-1.5 R

2、类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题) 二、新 课教学 (一) 集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合,我们说集合 B 包含集合 A ; 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说 这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset)。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于(is contained in)B,或 B 包含(contains)A 当集合 A 不包含于集 合 B 时,记作 A ? B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 A

B

A ? B(或B ? A)

(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;

A ? B且B ? A ,则 A ? B 中的元素是一样的,因此 A ? B


?A ? B A?B?? ?B ? A

练习 结论: 任何一个集合是它本身的子集 (三) 真子集 的概念 若集合 A ? B , 存在元素 x ? B且x ? A , 则称集合 A 是集合 B 的真子集 (proper subset) 。

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记作:A B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A) 举例(由学生举例,共同 辨析) (四) 空集的概念 (实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作: ? 规定: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 (五) 结论: 1 A? A 2 A ? B ,且 B ? C ,则 A ? C ○ ○ (六) 例题 (1)写出集合{a,b}的所有的 子集,并指出其中哪些是它的真子集。 (2)化简集 合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; (七) 课堂练习 (八) 归纳小结,强化思想 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比 两个实数间的大小关系, 同时还要注意区别“属于”与“包含”两 种关系及其表示方法; (九) 作业布置 1、 书面作业:习题 1.1 第 5 题 2、 提高作业: 1 已知 集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值 ○ 范围。 2 设集合 A ? {四边形 ○ },B ? {平行四边形 },C ? {矩形} ,

D ? {正方形} ,试用 Venn 图表示它们之间的关系。

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