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重庆市酉阳县第二高级中学届高三数学月月考试题(无答案)-课件


2015-2016 学年度重庆酉阳第二中学校高三(理科)数学考卷
一、选择题: 1.设集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ,集合 B ? {x |1 ? x ? 3} ,则 A ? B = ( )

( A) {x | ?1 ? x ? 3} (C ) {x |1 ? x ? 2}

( B) {x

| ?1 ? x ? 1} ( D) {x | 2 ? x ? 3}
) B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0 ) D.7

2.设 ?an ? 是等 差数列. 下列结论中正确的是( A. 若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3

3.二项式 ( x ? 1) n ( n ? N ? ) 的展开式中 x 2 的系数为 15,则 n ? ( A.4 B.5 ) C.6

4. sin 20o cos10o ? cos160o sin10o =( (A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2


5.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,则下列命题正确的是( (A)若 ? , ? 垂直于同一平面,则 ? 与 ? 平行 ( B)若 m , n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 (C)若 ? , ? 不平行,则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 (D)若 m , n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6.执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8

??? ? ??? ? 7. 设 D 为 ?ABC 所在平面内一点 BC ? 3CD ,则( ) ???? ? 4 ???? ???? 1 ??? ? 4 ???? 1 ??? (A) AD ? ? AB ? AC (B) AD ? AB ? AC 3 3 3 3 ?????? ??????? ? ???? 4 ??? ? 1 ???? 4 ??? ? 1 (C) AD ? AB ? AC (D) AD ? AB ? AC 3 3 3 3
8.如果函数 f ? x ? ?

1 ?1 ? n ? 0 ? 在区间 ? , 2 上单调递减, ? m ? 2 ? x 2 ? ? n ? 8? x ? 1? m ? 0, 2 ?2 ? ?
1

则 mn 的最大值为( (A)16 (B)18

) (C)25 (D)

81 2

9.若双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上,且 PF1 ? 3 , 9 16

则 PF2 等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3

10.若定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 0 ? ? ?1 ,其导函数 f ? ? x ? 满足 f ? ? x ? ? k ? 1 , 则下列结论中一定错误的是( A. f ? ) C. f ?

?1? 1 ?? ?k? k

B. f ?

1 ?1? ?? ? k ? k ?1

1 ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

D. f ?

k ? 1 ? ?? ? k ?1 ? k ?1

二、填空 题: 11.复数 i ? 2 ? i ? ? 12.函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1 的最小正周期是
2

,单调递减区间是



13.设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m ? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的
π? ? 14.在极坐标系中,点 ? 2 ? ? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离为 3? ?

?

?



15.一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1 x2 ? xn n ? N *

?

?

, 其中 xk ? k ? 1, 2, ? , n ? 称为

第 k 位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1 ,或者由 1 变为 0 ) ,已知某种二元码 x1 x2 ? x7 的码元满足如下校验方程组:

? x4 ? x5 ? x6 ? x7 ? 0, ? ? x2 ? x3 ? x6 ? x7 ? 0, ? x ? x ? x ? x ? 0, 3 5 7 ? 1
其中运算 ? 定义为: 0 ? 0 ? 0, 0 ? 1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ? 1 ? 0 . 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101,那么利 用上述校验方程组可判定 k 等于 . 三、解答题: 16.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有 2 个红球 A1 , A2 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1 , a2 和 2 个白球 b1 , b2 的乙箱中,各随 机摸出 1 个球,若摸出的 2 个球都是红球则中奖,否则不中奖。
2

(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果; (II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概 率大于不中奖的概率,你认 为正确吗?请说明理由。

17.已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到: 先将 g ( x) 图像上所 有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变) , 再将所得到的图像向右平移 (Ⅰ)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b . (1)求实数 m 的取值范围; (2)证明: cos(a - b ) =

p 个单位长度. 2

2m 2 - 1. 5

18.如图,在长方体 ??CD ? ?1?1C1D1 中, ??1 ? 1 , ?? ? ?D ? 2 ,? 、F 分别是 ?? 、

?C 的中点.证明 ?1 、 C1 、 F 、 ? 四点共面,并求直线 CD1 与平面 ?1C1F? 所成的角的大
小.

19.设函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? a x 2 ? x ,其中 a ? R . (Ⅰ)讨论函数 f ? x ? 极值点的个数,并说明理由; ( Ⅱ)若 ?x ? 0, f ? x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围.

?

?

3

20.已知椭圆

x2 1 ? y 2 ? 1 上两个不同的点 A , B 关于直线 y ? mx ? 对称. 2 2

(1)求实数 m 的取值范围; (2)求 ?AOB 面积的最大值( O 为坐标原点) .

21.设 f n ? x ? 是等比数列 1 , x , x 2 , ??? , x n 的各项和,其中 x ? 0 , n ? ? , n ? 2 . ( I ) 证 明 : 函 数 Fn ? x ? ? f n ? x ? ? 2 在 ?

?1 ? ,且 ,1? 内 有 且 仅 有 一 个 零 点 ( 记 为 xn ) ?2 ?

xn ?

1 1 n ?1 ? xn ; 2 2

(II)设有一个与上述等比数列的首项、 末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为

g n ? x ? ,比较 f n ? x ? 与 g n ? x ? 的大小,并加以证明.

4


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