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匀加速直线运动速度与时间关系


第二章 匀变速直线运动的研究

匀变速直线运动的速 度与时间 的关系

匀变速直线运动是一种理 想化的运动模型。生活中的 许多运动由于受到多种因素 的影响,运动规律往往比较 复杂,但我们忽略某些次要 因素后,有时也可以把它们 看成是匀变速直线运动,例 如: 在平直的高速公路上行驶 的汽车,在超车的一段时间 内,可以认为它做匀加速直 线运动,刹车时则做匀减速 直线运动,直到停止。

学点1 匀变速直线运动

⑴匀变速直线运动:沿着一条直线,且加速 度不变的运动,叫做匀变速直线运动。 ①分类: 匀加速直线运动:若速度是均匀增大的; 匀减速直线运动:若速度是均匀减小的。 ②特点: 速度均匀变化,即 是一个恒定值。

问题1:
特征 匀速直线运 动 V不变 匀变速直线运动 加速度a不变

V/m· s-1

V/m· s-1

V/m· s-1

V-t图象

V0

0
-V0

t/s

0

t/s 0

t/s

ABD ( 【例1】关于直线运动,下列说法中正确的是 ) A.匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间改变 C.速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线运动 D.速度随时间均匀减小的运动,通常叫做匀减速直线 运动

1 某物体做直线运动的v-t图象如图2-2-4 所示。求: ⑴前4 s的位移x1; ⑵前7 s的位移x2; ⑶前7 s内的路程。

【答案】⑴16 m ⑵10 m ⑶22 m

图2-2-4

问题2: 某质点运动的v-t图象如图所示 请 描述出该质点的运动情况 v/m.s-1
4 0 -4 3

总结:描述一个物体的运动情况 可以从以下几个方面进行: (1)初速度情况;
4

1

2

t/s (2)运动方向;
(3)运动情况。

思考: 某质点作匀变速直线运动,已知t=0s时速 度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少?

V=V0+at

学点2 速度与时间的关系式

速度公式的导出: 从图象上看V与t的关系如下图所示:
v

v

V=V0+at

Δv=at

v0
0 t

v0
t

注意:
1、该式是矢量式(应用时要先 规定正方向); 2、刹车问题要先判断停止时间。

问题5:某质点运动的v-t图象如下图所示, 已知t=2s时速度v0=10m/s,加速度 a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s 时的速度? v/ms-1
不能!该式只适用于匀变 速直线运动!
10 0 t/s

2

4

提醒:V=V0+at和
适用条件不同:
(1) V=V0+at只适用于匀变速直线运动。 (2) 适用于任意的运动,包括直 线和曲线

问题3: 某质点作匀加速直线运动, v0=10m/s , 加 速 度 a=3m/s2 , 则 该 质点在3秒末的速度为多少?
已知:设初速度方向为正,v0=10m/s, a=3m/s2,t=3s 求:v
解:根据速度公式v=vo+at,代入数据,
质点在3s末的速度为 v=v0+at=10m/s+3×3m/s=19m/s

问题 4 :汽车以 20m/s 的速度匀速行 驶,现以 4.0m/s2 的加速度开始刹车, 则刹车后3s末和6s末的速度各是多少?

解答1: 已知:设初速度方向为正, v0=20m/s a=﹣4.0m/s2, 求:v3,v6 解:由速度公式v=vo+at, 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 6s末的速度 v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s

解答2: 已知:v0=20m/s a=﹣4.0m/s 2, 求:v3,v6 解:由速度公式v=vo+at, 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 由速度公式v=vo+at 刹车至停止所需时间t =(v﹣v0)/a =(0﹣20)/﹣4.0 =5s 故刹车后6s时v6=0

1

美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞 的弹射系统。已知“F-15”型战斗机在跑道上 加速时产生的最大加速度为5.0m/s2,起飞的最 小速度是50 m/s,弹射系统能够使飞机所具有 的最大速度为30m/s,则飞机起飞时在跑道上 至少加速多长时间才能起飞?

1.公式v=v0+at是匀变速直线运动的速度和时间的 关系式,而匀变速运动有匀加速和匀减速两种运动, 两种运动如何应用同一个关系式?

公式v=v0+at是矢量式,如果我们取v0的方向为 正方向,当物体做匀加速直线运动时,a取正号, 得到的末速度v也为正。当物体做匀减速运动时,a 取负号,得到的末速度v可能为正,也可能为负。 如果为正,说明末速度与初速度方向相同;如果为 负,说明末速度与初速度方向相反。

2.应用v=v0+at求解匀减速运动的实际问题时应 注意哪些事项?

在匀减速直线运动中,若取v0的方向为正方向, 则a为负值。当时间t较大时,末速度可能为负,而 负值是否符合实际,则需要进行分析。例如汽车刹 车时,初速度为10 m/s,加速度a=-2 m/s2,5 s后速 度就变为零了。但有的同学却求出7 s时的速度 v=v0+at=10 m/s+(-2)×7 m/s=-4 m/s。这显然是汽 车刹车后又以相同的加速度倒车,与实际是不相符 的。出现这些错误,不是公式有问题,而是我们没 有明确v=v0+at只适用于匀变速直线运动。刹车过程 的匀减速运动与刹车后的“静止”已经不是同一个 运动了。

如图2-2-5所 示的四条v-t图象 分别表示了什么 样的运动?
图2-2-5

图象Ⅰ表示质点沿正方向做减速运动,其加速度为a1=74 m/s2。 图象Ⅱ表示质点沿正方向做匀加速直线运动,初速度为5 m/s,加速度为a2=1.25 m/s2。 图象Ⅲ表示质点沿正方向先做初速度为零的加速度逐渐减 小的加速运动,8 s后做速度为16 m/s的匀速直线运动。 图象Ⅳ表示质点在前4 s内沿正方向做加速度逐渐减小的减 速运动,4 s后做速度为4 m/s的匀速直线运动.

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