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重庆巴蜀中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学文科试题


重庆巴蜀中学高 2017 级高二(上)月考数学(文科)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1.椭圆 A.3

x2 y2 ? ? 1 的长半轴长为( ) 9 8
B.6 C. 2 2 D. 4 2

2.以点 (1, ?1) 为圆心,2 为半径的圆的方程为( ) A. ( x ? 1)2

? ( y ? 1)2 ? 2 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 B. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4

3.椭圆 x 2 ? 2 y 的准线方程为( ) A. x ?

1 2

B. x ? ?

1 2

C. y ?

1 2

D. y ? ?

1 2

4.已知双曲线 A.4

y 2 x2 ? ? 1( a ? 0) 的一个焦点坐标为 (0,5) ,则 a =( ) a2 9
B.5 C.16 D. 34

5.抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则 p =( ) A.4 6.双曲线 x 2 ?
2

B.3

C.2

D.1

y ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m =( ) m 1 1 A. B. C.2 D.4 2 4 x2 y2 ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( ) 7.已知方程 2 ? m 2?m A. m ? 2 或 m ? ? 1 B. m ? ? 2 C. ?1 ? m ? 2 D. m ? 2 或 ?2 ? m ? ?1 x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 (?3,4 2) 的双曲线方程是( ) 9 16 y2 x2 y2 x2 x2 y2 4 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 A. 16 9 8 3 3 16 9 4 x2 y 2 ? 1 的左、 F2 为椭圆 C : ? 9. 已知 F1 、 右焦点, 点 P 在 C 上, 若 | PF1 |? 4 , 则 cos ?F1 PF2 ? 9 5 ( ) 1 3 3 4 A. B. C. D. 4 4 5 5
8.与双曲线 10.若 ? ? R ,则方程 x2 ? 4 y 2 sin ? ? 1 所表示的曲线一定不是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

11.已知直线 l 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F,交抛物线于 A、B 两点,且 A、B 到 y 轴的距离

分别为 m 、 n ,则 m ? n ? 2 的最小值为( ) A. 4 2 12.已知椭圆 B. 6 2 C. 4 D.6

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,一条过原点的直线交椭圆于 A,B 两点,若以线段 AB a 2 b2

为直径的圆经过椭圆右焦点 F,设 ?ABF ? a ,且 围是( ) A. ?

?
12

?a?

?
4

,则该椭圆的离心率的取值范

? 2 ? ,1? ? ? 2 ?

B. ?

? 3 ? ,1? ? ? 2 ?

C. ?

? 2 6? , ? ? 2 3 ?

D. ?

? 2 3? , ? ? 2 2 ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 设双曲线 C 的两个焦点为 (?2,0) ,(2,0) , 一个顶点为 (1,0) , 则 C 的方程为____________ 14.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 的图象在点 (1,1 ? a) 处的切线经过点 (3, 4) ,则 a =______ 15.设 F1 、 F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若在双曲线右支上存在 a 2 b2

点 P,满足 | PF2 |?| F1 F2 | ,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则双曲线的离心率 为______ 16.已知圆 A : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 3 ,点 P 是抛物线 C : y 2 ? 4 x 上的动点,过点 P 作圆 A 的两条 切线,则这两条切线所夹锐角正切的最大值为________ 三、解答题(共 70 分,其中第 17 题 10 分,第 18,19,20,21,22 题每题 12 分) 17.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆,经过点 A(2,0) ,离心率为

1 。 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 与椭圆相交于 C、D 两点,线段 CD 的中点坐标为 M (1,1) ,求直线 l 的斜率。

18.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 5 ,当 x ? 2 时, f ( x) 有极值为﹣3 (1)求 a , b ; (2)若 x ? [ ?2,3] ,求 f ( x) 的值域。

19.已知点 A(?2, 4) , O(0,0) ,动点 P 满足 PA⊥PO。 (1)若点 P 的轨迹为曲线 C,求此曲线的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点,且 | MN |? 2 3 ,求直线 l 的方程。

20.已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,抛物线上一点 A(4, m) 到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线 C 的方程; (2)O 为坐标原点,过点 P(2,0) 的直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点,求△OMN 面积的最小 值。

21.已知点 P(4, 4) ,圆 C : ( x ? m)2 ? y 2 ? 5(m ? 3) 与椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0) 有一个公 a 2 b2

共点 A(3,1) , F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点,直线 PF1 与圆 C 相切。 (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程; (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点,求 AP ? AQ 的取值范围。 y P
库编辑 重· 庆※名 -校 —资.源 ~

??? ? ????

F1

O

C
库编辑

重· 庆※名 -校 —资.源 ~

F2

x

Q

22.已知函数 f ( x) ? (k 2 ? k ln x)e x ( k 为非零常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数) ,曲 线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行。 (1)求 k 的值; (2)若 f ( x) ? (1 ? a) x ? e x ln x ? b(b ? 0) ,求 ( a ? 1)b 的最大值。

以下源自教师拍照提供


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