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2016年江西单招数学模拟试题:独立性检验


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2016 年江西单招数学模拟试题:独立性检验
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1: 大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:

硕士 男 女 合


根据以上数据,则 ( )

博士 27 8 35

合计 189 151 340

162 143 305

A、性别与获取学位类别有关 B、性别与获取学位类别无关 C、性别决定获取学位的类别 D、以上都是错误的

2: 某中学男生 1250 名中有 420 名近视,女生 1210 名中有 370 名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有 关时用什么方法最有说服力( ) A. 期望与方差 B. 排列与组合 C. 独立性检验 D. 概率

3: 独立性检验中,可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )

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A. 残差 B. 等高条形图 C. 假设检验的思想 D. 以上都不对

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4: 下列说法中正确的是( )

A、若分类变量



的随机变量

的观测值 越大,则“



相关”的可信程度越小

B、对于自变量 和因变量 函数关系

,当 取值一定时,

的取值具有一定的随机性, ,

间的这种非确定关系叫做

C、相关系数

越接近 1,表明两个随机变量线性相关性越弱

D、若分类变量



的随机变量

的观测值 越小,则两个分类变量有关系的把握性越小

5: 利用独立性检验来考察两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度.

P(K ≥k0) k0

2

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

P(K ≥k0) k0

2

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

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如果 K ≥5.024,那么就有把握认为“X 与 Y 有关系”的百分比为( A、25% B、75% C、2.5% D、97.5%
2

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)

6: 下面是一个 列联表:

总计 21 2 总计
则表中 处的值分别为________.

73 27

25 46

7: 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用过血 清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 ,经查临界值表知 :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得 对此,有以下四个结论:

①有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为 95%;

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④这种血清预防感冒的有效率为 5%。 其中所有正确结论的序号是___________。

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8:某班班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示。从表中 数据分析,学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.

9: 2014 年世界杯期间,某一电视台对年龄高于 40 岁和不高于 40 岁的人是否喜欢西班牙队进行调查,对高于 40 岁的调查了 50 人,不高于 40 岁的调查了 50 人,所得数据制成如下列联表:

不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计 50 高于 40 岁 35 50 不高于 40 岁 15 100 总计

若工作人员从所有统计结果中任取—个, 取到喜欢西班牙队的人的概率为 , 则有超过 西班牙队的被喜欢程度有关。

的把握认为年龄与

附:

10: 为了研究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了 339 名 50 岁以下的人,调查结果如下表所示:

患慢性气管炎

未患慢性气管 总计 炎

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吸烟 不吸烟 总计 43 13 56
的值为

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162 121 283

205 134 339

根据列联表数据,求得

。 (保留三位小数)

11: 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系,随机抽取了 189 名员工进行调 查,所得数据如下表所示:

积极支持企业改革 不赞成企业改革 40 工作积极 54 63 工作一般 32
对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?

12:为了调査某大学学生在某天上网的时间,随机对 lOO 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查.得到了 如下的统计结果: 表 l:男生上网时间与频数分布表

表 2:女生上网时间与频数分布表

(I)从这 100 名男生中任意选出 3 人,其中恰有 1 人上网时间少于 60 分钟的概率; (II)完成下面的 2X2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”? 表 3:

?

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附:

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13: 在一次恶劣气候下的飞行航程中调查了男女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示,据此资料你是否认为在恶劣 气候下的飞行航程中男性比女性更容易晕机?

晕机 男性 24 女性 8 总计 32

不晕机 31 26 57

总计 55 34 89

14:有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下 联表:

已知全部 200 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 (1)请完成上面 联表; 的把握认为“成绩与班级有关系” ,若每次抽取得结果

(2)根据列联表的数据,能否有

(3)从全部 200 人中有放回抽取 3 次,每次抽取一人,记被抽取的 3 人中优秀的人数为 是相互独立的,求 的分布列,期望 和方差

参考公式与参考数据如下:

15:(本小题满分 12 分) 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量 多少的调查。数据如下表:

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(Ⅰ) 请完善上表中的所缺的有关数据; (Ⅱ) 试通过计算说明能有多大的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系?

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答案部分

1、A 解:由列联表可以直观上粗略的估计出 在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例, 即性别与获取学位类别有关; 故选 A、

2、C 这是一个独立性检验应用题, 处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视, 近视的人 数,并填入表格的相应位置。根据列联表,及 K 的计算公式,计算出 K 的值,并代入临界值表中进行比较,不 难得到答案。解:分析已知条件,易得如下表格。
2 2

近视 不近视 合计
2

男生 80 70 150

女生 70 70 140

合计 150 140 290

根据列联表可得:K ,再根据与临界值比较, 检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关, 故利用独立性检验的方法最有说服力。 故选 C

3、B

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独立性检验中,用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关,但不能精确地给出结论的可靠程度。解: 独立性检验中,用等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关,但不能精确地给出结论的可靠程度; 用独立性检验(2×2 列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时,算出的随机变量 k 值越大,说明“x 与 y 有 关系”成立的可能性越大, 故选:B
2

4、D 试题分析:函数关系中自变量 和因变量 相关性越强,故 C 错。随机变量 是确定关系故 B 错。相关系数 与 越接近 1,表明两个随机变量线性

的观测值 越大,则“

相关”的可信程度越大,观测值 越小,则两个

分类变量有关系的把握性越小。故 A 错,D 正确。故答案是 D

5、D 解:∵k>5、024,而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025,∴有 1-0.025=97.5%的把握认为“X 和 Y 有关系”,故 选D

6、52,54







总计

总计

7、 ①

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由题意,因为 防感冒的作用。 ,

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,所以只有①正确,即有 95%以上的把握认为这种血清能起到预

8、99.9%

由于 χ =

2

≈11.5>10.828.

9、 设“从所有被调查人中任意抽取一个喜欢西班牙队的人”为事件 ,由已知得

, 所以 , , ,

, ,

由公式得

的观测值



故有超过

的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关。

父母吸烟 父母不吸烟 总计 237 83 320 子女吸烟 522 1200 子女不吸烟 678 915 605 1520 总计 赞同 不赞同 总计 10 10 20 老教师 6 30 青年教师 24 34 16 50 总计 积极支持企业改革 不赞成企业改革 40 工作积极 54 63 工作一般 32 积极支持企业改革 不赞成企业改革 总计 60 94 工作积极 54

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工作一般 32 86 总计 晕机 不晕机 31 男性 24 26 女性 8 57 总计 32 63 103 总计 55 34 89 995 189

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生产能手 25 周岁以上组 15 25 周岁以下组 15 30 合计 总计 21 73 2 总计 25 27

非生产能手 45 25 70

合计 60 40 100

46 100 男 女 总计 40 20 60 爱好 不爱好 20 30 50 60 50 110 总计

不喜欢西班牙队 喜欢西班牙队 总计 50 高于 40 岁 35 50 不高于 40 岁 15 100 总计

10、7.469

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11、所以有

以上的把握认为员工工作的积极性与对企业改革的态度是有关的,由此可以认为企业的全体

员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的。 解:根据题目所给的数据,得到如下列联表:

积极支持企业改革 工作积极 54 工作一般 32 86 总计
由表可知 式得 , , ,

不赞成企业改革 60 63 103
, ,

总计 94 995 189
, , , ,代入公

的观测值



因为

,所以有

以上的把握认为员工工作的积极性与对企业改革的态度是有关的,由此可以认

为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的。

12、 (Ⅰ)

; (Ⅱ)没有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.

试题分析: (Ⅰ)由男生上网时间频数分布表求出上网时间少于 60 分钟的人数和不少于 60 分钟的人数,任意选

3 人, 恰有 1 人上网时间少于 60 分钟的选法有

种, 则易得概率恰有 1 人上网时间少于 60 分钟的 公式得出 值,即得结论.



(Ⅱ)根据男生、女生的上网时间频数分布表易得 2×2 列联表,并由

试题解析: (Ⅰ)由男生上网时间频数分布表可知 100 名男生中,上网时间少于 60 分钟的有 60 人,不少于 60 分钟的有 40 人, 2分

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故从其中任选 3 人,恰有 1 人上网的时间少于 60 分钟的概率为

4分

6分 (Ⅱ)

男生 女生 合计
8分

上网时间少于 60 分 60 70 130

上网时间不少于 60 分 40 30 70

合计 100 100 200

, ∵

10 分 12 分

,∴没有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.

考点:1、概率;2、独立性检验.

13、所以没有理由说晕机与否跟男女性别有关,尽管这次航程中男性晕机的比例比女性晕机的比例高,但是不 能认为在恶劣气候下的飞行航程中男性比女性更容易晕机。

解:由公式得

的观测值



因为

,所以没有理由说晕机与否跟男女性别有关,尽管这次航程中男性晕机的比例比女性晕机的比

例高,但是不能认为在恶劣气候下的飞行航程中男性比女性更容易晕机。

14、 (1)

甲班 乙班 合计

优秀 30 50 80

非优秀 70 50 120

合计 100 100 200

(2)

,有

的把握

(3)





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试题分析: (1)根据题意,由于全部 200 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 么可知不优秀的人数为 120,那么可知得到列联表为:

,那么可知优秀的人数为 80,那

甲班 乙班 合计

优秀 30 50 80

非优秀 70 50 120

合计 100 100 200
, 可 知

( 2 ) 根 据

a=30,b=70,c=50,d=120, 结 合 公 式

,有

的把握认为“成绩与班级有关系” ,那么可知

(3)由于全部 200 人中有放回抽取 3 次,每次抽取一人,记被抽取的 3 人中优秀的人数为





, 。

考点:列联表和独立性检验 点评:主要是考查了独立性检验的思想的运用,以及二项分布的运用,属于中档题。

15、解:(Ⅰ)

认为作业多 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 合计 18 8 26

认为作业不多 9 15 24
.......5 分

合计 27 23 50

(Ⅱ) 将表中的数据代入公式 , 查表知 即说明有 略 ,



的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有 关系 ............. 12 分

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