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高一数学《3.1.2角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)》


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式学案
从化三中高一数学备课组

教学目标
1. 能根据两角差的余弦公式导出两角和的余弦、两角和与差的 正弦公式。 2. 能用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数式的 化简、求值和恒等变形,并能进行公式正、逆向运用。 3. 体会三角恒等变换中的乐趣。

教学重点
两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的推导过程及 运用。

教学难点
两角和与差正弦、余弦的灵活运用。

教学过程
(一)复习导入
(1) cos

? ?? ? ?

sin ? ?? ? ?
?? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ?

?? ? cos ? ? (2) ?2 ?? ? ?
(3) cos

?? ? ? ? ?

(二)尝试自学
1. 探究
两角和的余弦公式:

cos ?? ? ? ? ?
两角和的正弦公式:

sin ?? ? ? ? ?
两角差的正弦公式:

sin ?? ? ? ? ?

2. 小试牛刀

cos15? ?

sin75? ?
sin72? cos42? ? cos72? sin 42? ?
cos20? cos70? ? sin 20? sin70? ?

(三)例题讲解

3 ?? ? ?? ? 已知 sin ? ? ? , ? 是第四象限角,求 sin ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? 的值. 5 ?4 ? ?4 ?

(四)知识反馈
利用和(差)角公式计算下列各式的值。

? 3 ?? ? ( 1 )已知 cos? ? ? ,? ? ? , ? ? , 求 sin(? ? ) 的值 3 5 2
? ?

(2) sin 20 cos110 ? cos160 sin 70
? ? ?

?

? 3 ? 5 (3)在 ?ABC 中, sin A ? (0 ? A ? 45? ),cos B ? (45 ? A ? 90? ) 5 13

求 sin C,cos C 的值。

(五)小结
今天我们学习了

(六)作业
P137 习题 A 3、4 课后思考题:P132 练习 6


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