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高考数列大题


一.错位相减法 1. 【2014 高考安徽卷文第 18 题】 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ?1)an ? n(n ?1), n ? N ? (1)证明:数列 {

an (2)设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n } 是等差数列; n

2. (2013 年高考湖南 (

文) ) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ? a1 ? S1 ? S n , n ? N
?

(Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 .

3. ( 2013 年 高 考 山 东 卷 ( 文 ) )设等差数列

的前

项和为

,且

,

(Ⅰ)求数列

的通项公式

(Ⅱ)设数列

满足

,求

的前 项和

二.裂项相消法 4.(2013 年高考大纲卷(文) )等差数列 ?an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ?an ? 的通项公式;(II)设 bn ?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

5.【2014 高考广东卷文第 19 题】设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? ? n 2 ? n ? 3? S n ? 3 ? n 2 ? n ? ? 0 n ? N ? .

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

(3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ??? ? . a1 ? a1 ? 1? a2 ? a2 ? 1? an ? an ? 1? 3

6.(15 年安徽文科)已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8.

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?

an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn ?1

【答案】 (1) an ? 2

n ?1

(2)

2n ?1 ? 2 考点:1.等比数列的性质;2.裂项相消法求和. 2n ?1 ? 1

三.分组求和法 7. 【2014 高考北京卷文第 15 题】已知 ?an ? 是等差数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 12 ,数列 ?bn ? 满足 b1 ? 4 , b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ? 是等比数列. (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和.

四.公式法 8. 【2014 高考大纲卷文第 17 题】数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.

9. 【2014 高考福建卷文第 17 题】在等比数列 {an } 中, a2

? 3, a5 ? 81 .

(1)求 an ; (2)设 bn

? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

10(2013 年高考湖北卷(文) )已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S 4 , S 2 , S 3 成等差数列, 且 a2 ? a3 ? a4 ? ?18 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存 在,说明理由.

11.【2014 高考湖北卷文第 19 题】已知等差数列 {a n } 满足: a1 ? 2 ,且 a1 、 a 2 、 a 5 成等 比数列. (1)求数列 {a n } 的通项公式. (2) 记 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和, 是否存在正整数 n , 使得 Sn ? 60n ? 800? 若存在, 求n 的最小值;若不存在,说明理由.

12.(2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 7 分,(Ⅱ)小问 6 分) 设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 Sn ;zhangwlx (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20

13.(2013 年高考四川卷(文) )在等比数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差

中项,求数列 {an } 的首项、公比及前 n 项和.

14.(2013 年高考福建卷(文) )已知等差数列 {an } 的公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n . (1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.

[来源:Zxxk.Com] 15(2013 年高考浙江卷(文) )在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成 等比数列. (Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ) 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .

16.(15 北京文科)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等? 【答案】 (1) an ? 4 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 2 ; (2) b6 与数列 ?an ? 的第 63 项相等. 考点:等差数列、等比数列的通项公式.

17.(15 年广东文科)设数列 且当 求 时, 的值;

的前 项和为 .



. 已知







证明: 求数列 【答案】 (1)

为等比数列; 的通项公式. ; (2)证明见解析; (3) .

考点:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式;3、等差数列的通项公式.

18.(15 年福建文科)等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2
an ?2

? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

【答案】 (Ⅰ) an ? n ? 2 ; (Ⅱ) 2101 .考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.

19. ( 15 年 天 津 文 科 ) 已 知 {an } 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , {bn } 是 等 差 数 列 , 且

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
(I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = anbn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 【答案】 (I) an ? 2n?1 , n ? N? , bn ? 2n ?1, n ? N? ; (II) Sn ? ? 2n ? 3? 2 ? 3
n

考点:1.等差、等比数列的通项公式;2.错位相减法求和.


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