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高二数学必修5第二章数列测试卷


高二数学数列单元测试题
一、选择题 1.等差数列前 10 项和为 100,前 100 项和为 10。则前 110 项的和为 A.-90 C.-110 D.10 5n ? 3 2.两个等差数列,它们的前 n 项和之比为 ,则这两个数列的第 9 项之比 2n ? 1 是 5 8 8 7 A. B. C. D. 3 5 3 4 3.若数列 ?an ? 中, an =43-3n,则 S n 最大值 n= A.13 B.14 C.15 D.14 或 15 B.90

4.一个项数为偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为 24 和 30。若 最后一项超过第一项 10.5,则该数列的项数为 A.18 B.12 C.10 D.8 5.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的 和是 A.130 B.170 C.210 D.260 6.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0 , S10 =4 S 5 ,若有 ak =9 a1 ,则 k= A.2 C.4 9 1 2 7.等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? ,a n ? ,q ? ,则 n 为 8 3 3 A.3 B.4 C.5 8.等比数列 ?an ? 中, a6 ? 6,a9 ? 9 ,则 a3 等于 A.3 B.
3 2

B.3

D.5

D.6

C.

16 9

D.4

9.等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,如果 a1、a2、a5 成等比数列,那么

d 等于

A.3

B.2

C.-2

D. ? 2

10 . 设 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 公 比 q=2 , 且 a1 · a2 ……a30 ? 230 , 则

a3 · a6 · a9 ……a30 等于
A. 210 二、填空题 1.等差数列 ?an ? 中 S 5 =25, S 45 =405。则 S 50 =______________。 2.等差数列 5,8,11,……与等差数列 3,8,13,……都有 100 项,那么这 两个数列相同的项共有______________项。 3.等差数列 ?an ? 中, S n =40, a1 =13,d=-2 时,n=______________。 4.小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的所有的数的和是______________。 5.等比数列 ?an ? 满足 a5 ? a1 ? 15 ,a4 ? a2 ? 6 ,则 q ? ______________。 6.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,an ? ?512 ,S n ? ?341,则 q ? ______________, B. 2 20 C. 216 D. 215

n ? ______________。
7. 等比数列的公比为 2, 前 4 项之和等于 10, 则前 8 项之和等于______________。 三、解答题 1.已知等差数列 ?an ? 中, a p =q, aq = p,求 a p?q

2.已知 a,b,c 成等差数列。求证: a 2 ? bc , b 2 ? ac , c 2 ? ab 是等差数列。

3.一个等比数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? 133 ,a2 ? a3 ? 70 ,求这个数列的通项公式。

4.有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为 16,中 间两数和为 12。求这四个数。

5.等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 4n 2 ? 25n 。求数列 ? | an |? 的前 n 项的和 Tn 。

6. 数列 ?an ? 中,当 n 为奇数时, an ? 5n ? 1,当 n 为偶数时, an = 2 2 ,若数列 ?an ? 共有 2m
(m ? N ) 项。求这个数列的前 2m 项的和 S 2 m 。

n

参考答案 一、选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 题号 答案 题号 答案 三、解答题 1.答案: ap-aq= q-p=(p-q)d,d= -1. ap+q=ap+qd=q-q=0 2.答案:把( a 2 ? bc )+( c 2 ? ab )中的 a+c 代换为 2b=a+c, 推导出:( a 2 ? bc )+( b 2 ? ac )=2 ( b 2 ? ac ). 所以: a 2 ? bc , b 2 ? ac , c 2 ? ab 是等差数列.
3 ? 2 5 ?a1 ? a1q ? 133 q ? 或 ,代入 a1 ? a4 ? 133 , 3.答案: ? 两式相除得 2 5 2 ? a q ? q q ? 70 1 ? 1

1 C 6 D 1 475 6
1 或2 2

2 C 7 B 2 20

3 B 8 D

4 D 9 B 3 4 或 10 7 -2,10

5 C 10 B 4 2929 8 170

可求得 a1 ? 125 或 8,

? 2? ? an ? 125? ? ? 5?

n ?1

? 5? 或 an ? 8? ? ? 2?

n ?1

4.答案:设此四数为:x,y,12-y,16-x。所以 2y=x+12-y 且(12-y)2

= y(16-x) 。

把 x=3y-12 代入,得 y= 4 或 9。解得四数为 15,9,3,1 或 0,4,8,16。 5.答案:该等差数列为-21,-13,-5,3,11,……前 3 项为负,其和为-39。

2 ? ?25n ? 4n , n ? 3 Tn ? ? 2 ? ?4n ? 25n ? 78, n ? 4

6.答案:该数列为:6,2,16,4,26,8,……,6+(m-1)×10,2 S 2m =[6+16+26+……+6+(m-1)×10]+[ 2 +2 +2 =5m2+m+2 m+1 -2。
1 2 3

m


m

+……+2

]


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