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高中数学课件 2.4.1抛物线及其标准方程(2)


2.4
2.4.1

抛物线

抛物线及其标准方程

第二课时

复习回顾

1.抛物线的定义是什么?

H

M F

l

平面内与一个定点F的距离和一条定 直线l(l不经过点F)的距离相等的点的 轨迹.

探求新知

1.如图,一个动圆M经过一定点A,且与定 直线l相切,则圆心M的轨迹是什么? l
M A

以点A为焦点,直线l为准线的抛物线.

探求新知

2.如图,一个动圆M与一个定圆C外切, 且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什么? M C

l

以点C为焦点的抛物线.

探求新知

3.如图,两定直线a、b互相垂直, 点A为直线a上一定点,点B为直线b上一动 点,过点B作AB的垂线,交直线a于点C, 在CB的延长线上取点P,使BP=BC,则点P 的轨迹是什么? D P B C b A

以点A为焦点的抛物线.

a

复习回顾

2.抛物线的标准方程有哪几种形式? 其焦点坐标和准线方程分别是什么?

l

y O F x

y

l x l
O

y

y
x
O

F

O

F

l
F

x

y2=2px y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

p ( , 0) 2
p x= 2

p (- , 0) 2

p (0, ) 2
p y= 2

p (0, - ) 2

p x = 2

p y= 2

探求新知

1.抛物线方程y2=2px(p>0)与 y2=- 2px(p>0) ,可以统一为什么形式?

y2=mx(m≠0)

探求新知

2.抛物线y2=mx(m≠0)的开口方向与 m的取值有什么关系?其焦点坐标和 准线方程分别是什么?

m m 焦点为 ( , 0),准线方程为 x = . 4 4

探求新知

3.抛物线方程x2=2py(p>0)与 x2=-2py(p>0)有什么共同特点? 这两个方程可以合成一个什么形式 的方程?
x2=my(m≠0)

探求新知

4.抛物线x2=my(m≠0)的其焦点坐标 和准线方程分别是什么?
m m 焦点为 (0, ),准线方程为 y = . 4 4

典例讲评

例1 一种卫星接收天线的轴截面如图所 示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面 为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点 处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m, 深度为0.5m,试建立适当的坐标系,求抛 y 物线的标准方程和焦点坐标.

方程:y2=11.52x O 焦点:(2.88,0)

x

典例讲评

例2 求准线平行于x轴,且截直线 y=x-1所得的弦长为 10 的抛物线的 标准方程. x2=5y或x2=-y.

典例讲评

例3 过抛物线y2=4x的焦点F作直线

l,交抛物线于A、B两点,求线段AB
的中点M的轨迹方程.
y
A

y2=2(x-1).
O B

M F
x

课堂小 结

1.抛物线标准方程中的参数p是正数, 一般方程中的参数m是非零实数.求抛 物线标准方程时,若焦点位置不确定, 可将抛物线方程设为一般式,用代定 系数法求解.

课堂小 结

2.当直线与圆锥曲线相交时,利用 2 d = | x 1 - x 2 | 1 + k 可解决弦长问题,

利用“代点相减”可沟通弦的中点与 直线的斜率之间的关系,这是解析几 何中的基本技巧.

布置作 业

P73习题2.4A组:1,2,3,7.


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