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2015届苏州市高三数学寒假作业(12)


2015 年 2 月 22 日 姓名__________学号____________ 一、填空题 1.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 圆截得的弦 长为 2 2 . 2.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 y ? a x ? 1 与直线 y ? x ? 1 平行”的 2 条件.

(填 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 3. 若圆 C 的半径为 1,其圆心与点 (1,0) 关于直 线 y ? x 对称,则圆 C 的标准方程为 4. 直线 l 在 y 轴上的截距为 3,且倾斜角 ? 的正弦值为 2 2 2 2 . 。 4 ,求直线 l 的方程 5 . 5.圆 O1: x +y ? 2 x ? 0 和圆 O2: x +y ? 4 y ? 0 的位置关系是 6.已知 P 是直线 l : kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x2 ? y2 ? 2 y ? 0 的两条切线, 切点分别为 A, B .若四边形 PACB 的最小面积为 2,则 k = . 7.设点 M(x0, 1), 若在圆 O: x2+y2=1 上存在点 N, 使得∠OMN=45°, 则 x0 的取值范围是________. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点, 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 . 二.解答题 9.自点 (-3, 3) 发出的光线 L 射到 x 轴上, 被 x 轴反射, 其反射线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 L 所在直线方程. 10. 如图 1,圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1,O1O2=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 分别为切点) ,使得 PM ? 2PN .试建立适当的坐标系,并求动点 P 的轨迹方程. P M N 图1 11.已知以点 C (t , )(t ? R, t ? 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O、A, 与 y 轴交于点 O、B,其中 O 为 原点. (Ⅰ)求证:△AOB 的面积为定值; (Ⅱ)设直线 2 x+y-4=0 与圆 C 交于点 M、N,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设 P、Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此 时点 P 的坐标. 2 t

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