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(有答案)高中数学必修2期末复习题


高中数学必修二复习题 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.在直角坐标系中,已知 A(-1,2),B(3,0),那么线段 AB 中点的坐 标为( B ). B.(1,1) C.(-2,-2) D ). D.(-1,-1)

A.(2,2)

2.右面三视图所表示的几何体是(

A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

正视图

侧视图

俯视图
(第 2 题)

3.如果直线 x+2y-1=0 和 y=kx 互相平行,则实数 k 的值为( A.2 B.
1 2

D
1 2

).

C.-2

D.-

4.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( C A.1 B.2 C.3 A ). D.4

).

5.下面图形中是正方体展开图的是(

A
2 2

B (第 5 题)

C ).

D

6.圆 x +y -2x-4y-4=0 的圆心坐标是(D
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A.(-2,4) D.(1,2)

B.(2,-4)

C.(-1,2)

7. 已知圆的方程为 x2+y2-6x=0.则该圆的圆心和半径分别是( B ) A (0,0) ,r=3 C(-3,0) ,r=3 B(3,0) ,r=3 D(3,0) ,r=9 D ).

8. 已知两条相交直线 a, b, a∥平面??, 则 b 与 ??的位置关系是( A.b ? 平面?? ? C.b∥平面?? ? 面?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.b⊥平面??

D.b 与平面?相交,或 b∥平

?.在空间中,a,b 是不重合的直线,?,?是不重合的平面,则下列条件 中可推出 a∥b 的是( C ). B.a∥?,b ? ? D.a⊥?,b ? ? ).

A.a ? ?,b ? ?,?∥? C.a⊥?,b⊥?

10. 圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是(A A.外切 D.内含 11.如图,正方体 ABCD—A'B'C'D'中,直线 D'A 与 DB 所成的角可以表示为( D A.∠D'DB C.∠ADB
2

B.内切

C.外离
D?

C?
B?

A?

).
D A
(第 11 题)

B.∠AD' C' D.∠DBC'
2

C
B

12. 圆(x-1) +(y-1) =2 被 x 轴截得的弦长等 于( C ). A. 1 B.
3 2

C. 2

D. 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中
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横线上. 13. 在空间直角坐标系中, 点 (1, 2, -1) 与点 (-1, 0, -1) 之间的距离为 3 。 14.点(2,1)到直线 3x -4y = 2 的距离是 12/5 。 15.在底面为正方形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA = AB = 2, 则四棱锥 P-ABCD 的体积为 8/3 。 16.圆心为(2,-3) ,半径为 5 的圆的标准方程为 (x-2)2+(y+3)2=25 。 三、解答题:本大题共 4 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤. 17(8 分) .已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积. 解:(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°,故其斜率为 tan 60°= 3 ,又直 线 l 经过点(0,-2),所以其方程为 3 x-y-2=0. (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 l 与两坐标轴围成三角形的面积 S= ·
1 2
2 3 2 3

,-2,所以直线

·2=

2 3 . 3

18. (8 分)求过直线 x+3y+7=0 与 3x-2y-12=0 的交点,且圆心为(-1,1)的 圆的方程。

19. (10 分)如图,ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱。 (I) (II) 求证:BD⊥平面 ACC1A; 若 o 是 A1C1 的中点,求证:AO∥平面 BDC1

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(1)∵ABCD-A1B1C1D1 是正四棱柱 ∴CC1⊥平面 ABCD ∴BD⊥CC1 ∴ABCD 是正方形, ∴BD⊥AC 又∵AC,CC1 平面 ACC1A1,且 AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面 ACC1A1 (2)连结 AO,设 AC 与 BD 交于点 E 则 OC1 平行且等于 AE ∴四边形 AEC1O 是平行四边形 ∴AO∥EC1 ∴AO∥平面 BDC1 20. (10 分)已知三角形三顶点 A(4,0), B(8,10), C(0,6),求: (1) AC 边上的高所在的直线方程; (2) 过 A 点且平行与 BC 的直线方程; 解: (1)直线 AC 的斜率 K=-1.5 它的高的斜率为 2/3 ,因 C 此直线还过 A ( 4 , 0 ) ,则方程为 y-0=2/3(x-4), 化简得 2x-3y+14=0 (2) 直线 BC 的斜率 K=1/2 过 A 点且平行与 BC 的直线方程为 y-0=1/2(x-4), 化简得 x-2y-4=0
21.下面是利用 UNTIL 循环设计的计算 1? 3 ? 5 ? ? ? 99 的一个算法程序. S=1
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I=1 DO S=S*I ① LOOP UNTIL ② PRINT S END (Ⅰ)请将其补充完整; (Ⅱ)绘制出该算法的流程图. 【答案】解: (Ⅰ)补充如下: ①I=I+2 ②I>99 (或 i>100,i≥100,i≥101) (Ⅱ)流程图如右图 开始 S=1 I=1

S=S×I I =I +2 N

I>99 Y 输出 S

结束 【解析】由题意得 I 每次增加 2,故 I=I+2,一直到 I=99,故 I>99 时结束。

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