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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第三章第2讲


第三章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱 导公式 第三章 三角函数、解三角形 1.同角三角函数的基本关系 sin2α +cos2α =1 (1)平方关系:_____________________. sin α cos α (2)商数关系:tan α =____________________ . 栏目 导引 2.六组诱导公式 组 数 角 一 二 π+ α 三 -α 第三章 三角函数、解三角形 四 π- α 五 π -α 2 六 π +α 2 α+ 2kπ(k∈ Z) 正 弦 余 弦 正 切 口 诀 sin α cos α tan α cos α _______ cos α -sin α -sin α sin α _______ cos α -cos α sin α ______ -cos α ______ -sin α tan α tan α -tan α - _______ 函数名不变 函数名改变 符号看象限 符号看象限 kπ 简记口诀:把角统一表示为 ±α (k∈ Z)的形式,奇变偶不变, 2 符号看象限. 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 1.辨明两个易误点 (1)在利用同角三角函数的平方关系时, 若开方, 要特别注意 判断符号. (2)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2.三角函数求值与化简的三种常用方法 sin α (1)弦切互化法: 主要利用公式 tan α = 化成正、 余弦. cos α (2)和积转换法:利用(sin θ ±cos θ )2=1± 2sin θ cos θ 的 关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ +cos2θ =cos2θ (1+tan2θ ) π =tan =?. 4 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 20π ? ? 1.cos - =( C ) 3 ? ? 1 A. 2 3 B. 2 1 C.- 2 3 D.- 2 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 π 3 ? ? 2.(必修 4 P24 习题 1-4B 组 T1 改编)已知 sin +α = , ?2 ? 5 π? ? α ∈ 0, ,则 sin(π +α)等于( D ) 2? ? 3 A. 5 4 C. 5 3 B.- 5 4 D.- 5 π π? 3 ? ? ? 解析:因为 sin? + α?= ,α ∈?0, ?, 2 2 5 3 4 所以 cos α = ,所以 sin α = , 5 5 4 所以 sin(π +α)=- sin α =- . 5 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 cos θ 1 3.若 sin θ cos θ = ,则 tan θ + 的值是 ( B 2 sin θ A.- 2 C.± 2 B. 2 1 D. 2 ) cos θ sin θ cos θ 1 解析: tan θ + = + = = 2. sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ 栏目 导引 第三章 三角函数、解三角形 2 5 4.已知 tan θ =2,则 sin θ ?cos θ =________ . sin θ ? cos θ tan θ 2 解析: sin θ cos θ = 2 = 2 = 2 = 2 sin θ + cos θ tan θ + 1 2 + 1 2 . 5 栏目 导引 第三章 三

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