当前位置:首页 >> 数学 >>

4.数学归纳法(一)


4.数学归纳法(一)
主编 杨尧平 班 审核人 组 姓名 使用时间: 2013 年 3 月 20 日星期三 选修 2-2 第一章 NO 7

[学习目标]了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归 纳法的操作步骤,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数 学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点:能用数学归纳法证明 教学难点:理

解数学归纳法证思路 [自主学习] 新知:1.数学归纳法:数学归纳法是用来证明 种方法。 2.数学归纳法的步骤: (1) (2) 思考:1、数学归纳法的归纳中 n0 一定等于 1 吗? 2 、 为 什 么 可 以 先 假 设 n=k (k ≥ n0,k ∈ N*) 时 命 题 成 立 ? “ 假 设 ” 怎么可以作为条件来使用呢? 试一试:1.如何证明首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 ?an ? 的通项公式 2. 1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) ? n 2 有关的数学命题的一

1

探究一
S n ? na1 ?

证 明 : 首 项 为 a1 , 公 差 为 d 的 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 公 式
n(n ? 1)d 对于每一个 n 都成立。 2

变式:证明:首项为 a1 ,公比为 q 的等比数列 ?an ? 的通项公式 an ? a1q n?1 对于每 一个 n 都成立。

探究二

1? 3 ? 6 ???

n(n ? 1) n(n ? 1)( n ? 2) ? (n ? N ? ). 2 6 n(n ? 1)( n ? 2) 3

同类: 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? n(n ? 1) ?

探究三

已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, an?1 ? 用数学归纳法证明。

an ,试猜想 ?an ? 的通项公式, 2a n ? 1

变式:在数列 ?a n ? 中, a n ? 0, 且 S n ?

1? 1 ? ? a n ? ? 。(1)求 a1 , a2 , a3 ; ? 2? an ? ?

(2)猜测出 an 的关系式并用数学归纳法证明。

课堂检测: 1. 观察式子 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,…

2

猜想第 n 个式子为 3. 用数学归纳法证明:
12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ?



n(n ? 1)( 2n ? 1) 。 6

4.用数学归纳法证明:
1? 1 1 1 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? 2 ? n ?1 . 2 2 2 2

6.已知数列

1 1 1 1 , , ,, ? ,?, 计算 S1 , S 2 , S 3 , S 4 , 根据计算 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 ( n ? 2)(3n ? 1) 3

结果,猜想 S n的表达式 ,并用数学归纳法进行证明。 我的收获:

3


相关文章:
数学归纳法 含解析答案
通常在事物包括的特殊情况数不多时,采用完全归纳法。 4.数学归纳法:对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当 n 取 第一...
...数学(北师大版)选修2-2练习:第1章 4 数学归纳法]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第1章 4 数学归纳法]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修...
4-1-1数学归纳法原理 同步测试(人教A版选修4-5)
4-1-1数学归纳法原理 同步测试(人教A版选修4-5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第一节 第 1 课时一、选择题 数学归纳法 数学归纳法原理 1 <n(n>1)...
数学归纳法(重点)
3.初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 4 . 会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。 教学重点 1.使学生理解数学归纳法的实质 , 2.掌握数学归纳法...
第4讲数学归纳法
4数学归纳法_数学_高中教育_教育专区。第4数学归纳法 1.数学归纳法的原理及其步骤. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 【复习指导】 复习时要...
用数学归纳法证明:1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1)._答案_百度高考
数学归纳法证明:1+4+7+…+(3n-2)=n(3n-1). 正确答案及相关解析 正确答案 证明:(1)当n=1时,左边=1,右边=1,故:左边=右边, ∴当n=1时,等式...
第4讲 数学归纳法
4讲 数学归纳法_数学_高中教育_教育专区。第4讲 数学归纳法 【自主学习】第 4数学归纳法 (本讲对应学生用书第68~69页) 自主学习 回归教材 1-a n ?...
§4数学归纳法导学案1
学如逆水行舟,不进则退;心似平原野马,易放难收 §4 数学归纳法导学案 1 高二数学 班级___ 学习目标: 1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质 2....
...a3,a4,并由此猜想通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1...
数列{an}满足a1=3,an+1=4-,(1)计算a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1)的猜想._答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_...
高考数学二轮复习:数学技能特训:9-4 数学归纳法(理)
高考数学二轮复习:数学技能特训:9-4 数学归纳法(理)_高考_高中教育_教育专区。9-4 数学归纳法(理) 基础巩固强化 1 1 1 1.用数学归纳法证明 1+2+3+?+...
更多相关标签: