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高一数学同步测试(4)集合与简易逻辑


高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑
一、选择题: 1.已知全集U ? {a, b, c, d , e} ,集合 A ? {b, c} ,CU B ? {c, d } ,则?CU A? ∩B 等于 ( A. {a, e} B. {b, c, d} C. {a, c, e} D. {c} ( D.4 ) )

2.满足条件 M ? {1}={1,2,

3}的集合 M 的个数是 A.1 B.2 C.3

3.设全集 U ? {x | 1 ? x ? 9, x ? N} ,则满足 ? 1,3,5,7,8? ∩ CU B ? {1,3,5,7} 的所有集合 B 的个 数有 A.1 个 4.给出以下四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? ?1 ,则 x ? x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;
2

( B.4 个 C.5 个 D.8 个



④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ ) ( )

5.已知 p 是 q 的必要条件,r 是 q 的充分条件,p 是 r 的充分条件,那么 q 是 p 的( A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 (

6.由下列各组命题构成“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,非“p”为真的是 A. p : 0 ? ,q :0?



B.p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似 C. p : ?a? ? ? ?a, b? , q : a ? ?a, b? D. p : 5 ? 3, q : 12 是质数 7.设 x ? R ,则 1 ? x ?1 ? x? >0 成立的充要条件是 A.-1<x<1 C.x<1 8.下列命题中不正确 的是 ... ①若 A∩B=U,那么 A ? B ? U ; ②若 A∪B= ,那么 A ? B ? ; B.x<-1 或 x>1 D.x<1 且 x ? ?1 ( )

?

?





③若 A∪B=U,那么 ?CU A? ∩ ?CU B ? ? ? ;

④若 A∩B= ⑤若 A∩B=

,那么 A ? B ?



,那么 ?CU A? ∪ ?CU B ? ? U ;

⑥若 A∪B=U,那么 A ? B ? U A.0 个 B.②⑤ C.④⑥ D.①④ 9.已知集合 A ? ?? 1,2?, B ? ?x|mx?1?0?,若 A∩B=B,则符合条件的 m 的实数值组成的集合 是 A. ?? 1,2? B. ?1,? ? ( )

? ?

1? 2?

C. ??

? 1 ? ,0,1? ? 2 ?

D. ?? 1, ?

? ?

1? 2?

10.若非空集合 A ? ?x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5?, B ? ?3? x?22?,则使 A ? (A∩B)成立的所有 a 的 值的集合是 A. ?a|1?a?9? B. ?a|6?a ?9? C. ?a|a?9? D. ( ) ( )

11.数集 {1, a, a 2 ? a} 中的实数 a 应满足的条件是 A. a ? 0,1,

1? 5 ,2 2

B. a ?

1? 5 ,2 2

C. a ? 1,2,3 12.已知 p:|2x-3|>1 A.充分不必要条件 C.充要条件 , q:
2

D. a ? 0,1,2,3

1 >0,则 p 是 q 的 x ? x?6
B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件





二、填空题: 13.命题“若 ab=0,则 a,b 中至少有一个为零”的逆否命题是 14.设 ? x | . .

? ?

6 ? ? N ? , x ? Z ? ,则 A= 5? x ?
2

15.数集 2a, a ? 2a 中,a 的取值范围是 16.所给命题: ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题; ② x | x ? 1 ? 0, x ? R =
2

?

?



?

?

或?0? ?

;

③对于命题:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假; ④有两条边相等且有一个内角为 60° 是一个三角形为等边三角形的充要条件. 其中为真命题的序号为 三、解答题: 17.已知集合 A={x|-x2+3x+10≥0} , B={x|k+1≤x≤2k-1},当 A∩B=φ 时, .

求实数 k 的取值范围.

18.不等式 x ? ax ? 8 ? 0 与 x ? 2ax ? b ? 0 的解集分别为 A,B,试确定 a,b 的值,使
2 2

A∩ B ? ?x | 4 ? x ? 5?,并求出 A∪B.

19.己知命题 p:|3x-4|>2

, q:

1 >0,则 p 是 q 的什么条件? x ?x?2
2

20.写出下列命题的“非 P”命题,并判断其真假: (1)若 m ? 1, 则方程x ? 2 x ? m ? 0 有实数根.
2

(2)平方和为 0 的两个实数都为 0. (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角. (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一为 0. (5)若 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ,则 x ? 1且x ? 2 .

21.已知全集 U=R,A={x|x-1|≥1},B={x| (1)A∩B; (2)(CUA)∩(CUB).

x?3 ≥0},求: x?2

22.已知集合 A={x|x2+3x+2 ≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B= A∪B=A,试求实数 m 的取值范围.

,且

参考答案
一、选择题: ABDCC BDBCB AA 二、填空题: 13.若 a,b 都不为零,则 ab ? 0,14. ?? 1,2,3,4? ,15. ?a ? R, a ? 0且a ? 4? ,16.②③④ 三、解答题: 17.解析: k>4 或 k<2 18.解析: 由条件可知,x=4 是方程 x ? ax ? 8 ? 0 的根,且 x=5 是方程 x ? 2ax ? b ? 0 的根,
2 2

所以 ?

?16 ? 4a ? 8 ? 0 ?a ? 2 ?? ?25 ? 10a ? b ? 0 ?b ? 5

? A ? ?x | x ? 4或x ? ?2?, B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , 故 A∪B ? ?x | x ? ?1或x ? ?2?
19.解析:∵ 3x ? 4 ? 2 ? x ? 2或x ? 又∵

2 , 3

? ?p :

2 ? x ? 2. 3

1 ? 0 ? x ? 2或x ? ?1, x ?x?2 q: ? 1 ? x ? 2. 又∵p ? q,但 q ?? p,∴p 是 q 充分但不必要条件.
2

20.解析:⑴若 m ? 1, 则方程x ? 2 x ? m ? 0 无实数根,(真);
2

⑵平方和为 0 的两个实数不都为 0(假); ⑶若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角不都是锐角(假); ⑷若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中没有一个为 0(假); ⑸若 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ,则 x ? 1 或 x ? 2 ,(真). 21.解析:(1)A={x|x-1≥1或 x-1≤-1}={x|x≥2 或 x≤0}

B={x| ?

?( x ? 3)(x ? 2) ? 0 }={x|x≥3 或 x<2} ?x ? 2 ? 0

∴A∩B={x|x≥2 或 x≤0}∩{x|x≥3 或 x<2=={x|x≥3 或 x≤0}. (2)∵U=R,∴CUA={x|0<x<2 } ,CUB={x|2≤x<3} ∴(CUA)∩(CUB)={x|0<x<2=∩{x|2≤x<3== ? . 22.解析:由已知 A={x|x2+3x+2 ? 0 },得 A ? {x | x ? ?2或x ? ?1},由A ? B ? (1)∵A 非空 ,∴B= ; 得:

(2)∵A={x|x ? ?2或x ? ?1 },∴ B ? {x | ?2 ? x ? ?1}. 另一方面, A ? B ? A,? B ? A , 于是上面(2)不成立,否则 A ? B ? R ,与题设 A ? B ? A 矛盾.由上面分析知,B= 已知 B= x | mx2 ? 4 x ? m ? 1 ? 0, m ? R ,结合 B= 得对一切 x ? R, mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0 恒成立,于是, 有? .由

?

?



?m ? 0 1 ? 17 解得m ? 2 ?16 ? 4m(m ? 1) ? 0

? m 的取值范围是 {m | m ?

1 ? 17 } 2


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