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抛物线定义2014


抛物线的定义及标准方程
六盘山高级中学 朱凤萍

教材分析
一、地位与作用 本节内容是从学生在初中已经学过的二次函数图象是 一条抛物线谈起的,并且是在学习了椭圆、双曲线的 基础上又学习的一种圆锥曲线,虽然本节内容安排篇 幅不多,但与椭圆、双曲线的地位是一样的。就问题 的提出来说,它是对初中已经学过的二次函数的再认 识,就定义而言,对形成和理解圆锥曲线统一定义进 行了铺垫。本节仍然用坐标法利用抛物线定义推出抛 物线标准方程,通过坐标系把点、曲线、方程联系起 来,实现了形与数的统一,强化坐标法解决几何问题 的基本方法。为以后用代数方法研究抛物线的几何性 质和选学内容打下基础。

二、 教学目标 1.知识目标:掌握抛物线的定义,掌握抛物线的四种 标准方程形式,及其对应的焦点、准线。 2.能力目标:通过对抛物线概念和标准方程的学习, 进一步提高用坐标法解决几何问题的能力。培养学生 分析、对比和概括的能力。 3.德育目标:通过抛物线概念和标准方程的学习,培 养学生勇于探索、严密细致的科学态度,通过提问、 多媒体演示、讨论、思考等教学活动,调动学生积极 参与教学的积极性,培养良好的学习习惯。

三、教学重点: (1)理解抛物线的定义和抛物线的四种标准方程; (2)利用坐标法求出抛物线的四种标准方程; ( 3 )会根据抛物线的焦点坐标,准线方程求抛物线 的标准方程。 四、教学难点:

(1)抛物线的四种图形及标准方程的区分;
(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

教法学法
一、教法: 本节课根据学生的实际水平采用引导发现法和 多媒体辅助 教学的方法

二、学法: 通过多媒体演示充分调动学生已有的学习经验, 让学生经历“观察——发现——思考——概括— —总结”的学习过程。 注重发挥学生的主体性,让学生在学习中学会 怎样发现问题、分题、解决问题。

步骤
1.创设情景.导入新课

教学设计:

设计意图

从生活体验开始,设疑,激发兴趣。 培养观察能力和概括能力,突出重点、突破难 点。 培养比较分析、归纳总结的能力。全面的认识 理解抛物线。 巩固抛物线的概念和标准方程。

2.实验探究.生成新知

3.引深拓宽. 加深理解

4.小试身手. 巩固知识

5.自主探究 .提升能力

培养自主探究意识和运用知识的能力。

6.回顾小结

回顾、再现本节的重要知识点

1.创设情景.导入新课

问题: 生活中许多现象都能形成轨迹,那么
斜抛物体形成的轨迹是什么?还能举例吗?

2.实验探究.生成新知

问题:抛物线是怎样一些点的轨迹呢?
演示实验: 如图,点F是定点,L是不经过点F的定直线.H是L上的任意一点,过点H 作MH⊥L,线段FH的垂直平分线交MH于点M,若点H在直线L上运动时, 点M的轨迹是什么?点M在运动的过程中满足什么条件? L

结论:
k o

F

1、抛物线 2、|MF|=|MH|
M

H

1、抛物线的定义: 平面内到定点F的距离与到定直线L的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛 物线的焦点,定直线L叫做抛物线的准线。
问题: 如何建立适当的坐标系求抛 物线的方程?
k L y

2、抛物线的方程:

o

F
x

y ? 2 px ( p >0 )
2

H

M

问题:如果变换抛物线的位置会有几种情况?
y y

y
l

y O F

图形
3. 引 深 拓 宽. 加 深 理 解
l

x

O

F

x

F

O

x

F O l

x

l

标准 方程 焦点 位置 焦点 坐标 准线 方程

y 2 ? 2 px y 2 ? ?2 px x 2 ? 2 py x 2 ? ?2 py
X轴的正半轴
F( p ,0 ) 2

X轴的负半轴
p F (? ,0) 2
x ? p 2

y轴的正半轴
p F (0, ) 2 y ? ? p 2

y轴的负半轴
F (0,? p ) 2

x ? ?

p 2

y ?

p 2

一首小诗:

抛物线四模样,焦点开口一次项

思考1:圆锥曲线的定义能统一吗? 思考2:二次函数y=ax2的图象是什么? 指出焦点坐标、准线方程

适应性练习:
准线方程为 准线方程为
x?? 3 2

4.小试身手. 巩固知识

1、已知抛物线的标准方程是y2 ;

=

6x,则它的焦点坐标为(

3 ,0) 2 3 ) 2

2、已知抛物线的标准方程是x2 =-6y,则它的焦点坐标为
y? 3 2 5 8

( 0, ?


5 ,0) 8

3、已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,则它的焦点坐标为(?

准线方程为

x?



4、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3,0);y2 = 12x (2)准线方程是y =
? 1 4

x2 = y y2 = ±4x x2 = ±4y

(3)焦点到准线的距离是2。

探究1: 抛物线y2=12x 上与焦点的距离于

9的点的坐标是 (6,6 2 )
5. 自 主 探 究. 提 升 能 力

y
H

N

M

O

F

x

探究2: 若点M到点F(4,0)的距离比它到直线L:X+5=0的 距离小1,求点M的轨迹方程。
y X=-5 M F o x

x=-4

y2 = 16x

探究3:
在抛物线 y2=2x上求一点P,使得点P到焦点的距离 与它到点M(3,2)的距离之和最小,最小距离是多少?
y P

P’

M (3,2)

P’ (3,

6)

o

F

X

7 d ? 2

探究4:
已知抛物线y2=2x.过点Q(2,1)作一条直 线交抛物线于A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
y A

o

F

X

6.回顾小结

小结:

1、抛物线的定义

2、抛物线的标准方程

板书设计
2.3.1抛
物 线 的 定 义 及 标 准 方 程

抛物线的定义

学生板演区

抛物线的标准方程及推导过程

评价分析
在本节的教与学活动中,始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学 生已有的认知基础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,注意学生的 品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养,重视问题探究意 识和能力的培养。 本节课从各方面来讲,还是可能出现比较成功的地方,也可能有不尽人 意的地方。 本节课教学设计 ⑴.能够使得教学按照欲设的教学步骤稳步地进行,并实现预期的教学意 图 ⑵.恰当地使用多面体(PPT)辅助教学,不但使教学过程生动、具体, 而且节约了一定的时间。 ⑶.能够很好地体现新课程的教学理念,在教学过程中注意培养学生自主 探究的意识和能力。 ⑷.对抛物线的四种情况归纳成“诗”,即使学生记住了知识,又增加了 学习数学的兴趣。 ⑸.步骤三的第4个环节的设置,在实际教学中可能对本节课的主题内容 有所冲淡,而且浪费了一些教学时间。 ⑹.尽管使用多面体辅助教学,但还是因为容量过大,造成可能拖堂。


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