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任意角的三角函数公开课说课稿


《1.2.1 任意角的三角函数》
尊敬的各位评委、各位老师, 大家好! 今天我说课的内容是《1.2.1 任意角的三角函数》 下面我将围绕本节从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程设 计这几个方面来进行我的说课。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是人教版高中数学必修 4 中第一章第二节《1.2.1 任意角的三角函数》 。 在学习本课之前,学生在必修 1 的学习中对函数有了一定的认识,而三角函数也是 基本初等函数之一,它是描述周期现象的重要数学模型,从而本节是学生在锐角三角函 数的基础上进行的扩展,是本章教学内容的基本概念,是这一章最重要的一节课。 本节课以函数思想为指导,以坐标系和单位圆为定义工具,以初中学过的锐角三角 函数为认知的起点,来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本 质,使得三角函数反应的数形关系更加的直接,数形结合更加紧密。 它是本章的基础, 对三角函数的整体学习至关重要; 同时它又是以后学习平面向量、 解析几何等内容的必要准备, 通过这部分内容的学习可以进一步的帮助学生理解函数这 一基本概念。 2、学情分析 ①、我们的学生在初中学习的时候,是以直角三角形为背景去学习锐角三角函数, 并没有从函数角度去认识锐角三角函数。 学生习惯了用直角三角形的比值去定义三角函数,对于用角终边上点的坐标来定义 三角函数在认识上就存在着一定的障碍。 ②、我校的学生数学基础相对较差,多数同学对数学的学习没有兴趣和积极性。 ③、学生的学习能力、理解能力较差,学习习惯不好,所以必须在老师的指导下才 能进行。 二、教学目标 根据新课标对本节课的教学要求,结合学生已有的认知能力和以上教材分析,我从

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知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观三个方面来设计本节课的三维目标。 1、知识与技能 掌握任意角的三角函数的定义;会求角α 的各三角函数值;理解并掌握三角函数在 各象限的符号及终边相同角的诱导公式。 2、过程与方法 体验三角函数概念的产生、发展过程,通过对三角函数值的符号,诱导公式(一) 的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力;领悟直角坐标系的工具功能,丰富数 形结合的思想。 3、情感态度与价值观 通过概念生成的过程,让学生去感受数学的自然美与简洁美 培养学生通过现象看本质的唯物主义观,培养学生实事求是的科学态度。 三、教学重、难点 Ⅰ、教学重点:①、正确理解三角函数的定义;②、任意角三角函数在各个象限的 符号;③、终边相同角的诱导公式(一) Ⅱ、教学难点: ①、让学生认识任意角三角函数是一个数集到另一个数集的对应关系; ②、让学生用角的终边与单位圆的交点坐标来刻画任意角的三角函数。 为了讲清教材的重难点,使学生能够达到已定的教学目标,在重点上有所掌握,难 点上有所突破,下面说说教法与学法。 四、教法与学法:启发式、讲练结合,多媒体辅助教学 1、在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形 成新的概念; 2、通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角函数的定义。 教学过程中运用多媒体课件提高直观性,增强趣味性,并注意利用新课程理念处理 传统教材,使学生自主经历学习过程、从而收获成果。 五、教学过程设计 1、回顾初中学习的锐角三角函数 练习:sin30°=? cos30°=?

那 sin300°呢?cos300°呢?从学生已知的锐角函数引出新的课题。 在初中我们学习了锐角三角函数,当锐角推广为任意角以后,这样的三角函数的定

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义能否再适用?下面探索任意角的三角函数(板书课题) (问题 1)初中学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数,那么这三个三角函 数分别是怎样规定的?(学生口述,多媒体展示)
sin A ? 对边 ; 斜边 cosA ? 邻边 ; 斜边 tanA ? 对边 邻边

(通过学生对锐角的三角函数概念的回顾,为后面探索任意角的三角函数作铺垫) 2、创设情景,新课讲解 (问题 2)前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了,我们能否用直角坐 标系来研究锐角三角函数?让学生独立思考或自由讨论,教师对学困生作启发引导。师 生共做(学生口述,教师板书图形和结果) :

点 P 为角的终边与单位圆的交点(如图所示)

推广:点 P 为角终边上任意一点

(初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数,现在要用坐标系来研究,探索 的结论既要满足任意角的情形,又要包容初中锐角三角函数定义。体现了学生构建知识 的能力,也是数学发现的重要思想和方法。) (问题 3)各个比值与角之间有怎样的关系?比值是不是函数?

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先让学生想象思考,作出主观判断,再用几何画板动画演示,同时作好解释说明。 引导学生去探索发现:对于锐角α 的每一个确定值,比值都是确定的,不会随 P 在终边 上的移动而变化。 得出结论(强调):当α 为锐角时,比值随α 的变化而变化;但对于锐角α 的每一个 确定值,比值都是确定的,不会随 P 在终边上的移动而变化。所以,比值分别是以角α 为自变量、以比值为函数值的函数。 (从函数知识理解三角函数,是准确理解三角函数概念的关键,也是在认知上把三 角函数知识纳入函数知识结构的关键。) 怎样刻画任意角的三角函数呢?研究它的六个比值: 1) 、三角函数定义:在直角坐标系中,设α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P(除 原点外)的坐标为 P(x,y) ,它与原点的距离为 r,

那么:

易知任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数。我们以后主要学习正 弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法。 2) 、三角函数定义域 根据坐标系,引导学生去理解而不是记忆。
y ? sin ? (? ? R) ; y ? cos? (? ? R) ;

y ? tan ? (? ?

?
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? k? )

3) 、符号判断、形象识记

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(问题 4)如何判断三角函数值的正、负? 引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析,r>0,三角函数值的符号决定于 x、y 值的 正负,根据终边所在位置总结出形象的识记口诀:

1 全正,2 正弦,3 正切,4 余弦 说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。 (判断三角函数值的正负符号,是本章教材的一项重要的知识、技能要求。要引导 学生抓住定义、 数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号, 并总结出形象的识记口诀, 这也是理解和记忆的关键。 ) 4) 、诱导公式 在三角函数的定义,结合角的概念可知:随着角旋转当终边相同时,不同角三角函 数值却相同。即有:

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0~360°角函数值问题。

3、例题分析、练习巩固 例:已知角α 的终边经过点 P(2,-3) ,求α 的六个三角函数值。 思考:计算什么?对照解答,模仿书面表达格式,巩固定义。

课堂练习:填表:

处理:要求取点用定义求解,针对计算过程提问、点评,理解巩固定义。

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强调:终边在坐标轴上的角叫轴线角,如 0、π /2

、π 、3π /2 等,今后经常用

到轴线角的三角函数值,要结合三角函数定义记熟这些值。 (及时安排例题、练习题,一般性与特殊性相结合,进行适量的变式练习,以巩固 和加深对三角函数概念的理解。 ) 4、课时小结 要求全体学生根据教师所提问题(多媒体展示)进行总结识记,提问检查并强调: 5、板书设计(略) 左边板出本节的本课重难点以及要强调注意的地方(红色粉笔标注) ,中间是例题 和练习,而右边则是可以擦写的地方。 (这样设计,清晰明了,方便学生在左边找到相 应的知识点,让学生更清楚地把握这一节课,同时给学生留有作题的地方。 ) 6、布置作业(课后习题) (使学生继续加深对三角函数的概念的理解及应用,为后 续学习打好基础。 ) 7、教学反思 通过对本课题的学习过程,例题和习题的完成情况,在老师巡视和提问中及时发现 问题,纠正学生出现的错误,提高学生的学习效率。 总之,我的课堂是让学生获得有意义的东西,让学生学到必须的数学,让学生可以 在数学上得到不同方向的发展。 各位评委,我的说课到此结束,不足之处请见谅及指正,谢谢!

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