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2-1-1-1 指数与指数幂的运算(第1课时)


高考调研

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第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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第二章

基本初等函数(Ⅰ)

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2.1 指 数 函 数
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br />第 2页

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2.1.1

指数与指数幂的运算(第1课时)

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基本初等函数(Ⅰ)

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课 时 学 案

课 时 作 业

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2.1 2.1.1 第1课时

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要点1 根式的概念 (1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个 正 数,负数的

奇次方根是一个 负 数;正数的偶次方根是两个绝对值相等且

符号相反
为 0 .

的数,负数的 偶次 方根没有意义;0的任何次方根

(2)开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值.

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要点2 根式的性质 n (1)当n为任何正整数时,( a)n= a . (2)当n为奇数时, an= a . 当n为偶数时, an= |a| . n n

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要点3 分数指数幂的概念 (1)正数的正分数指数幂:a = n>1); (2)正数的负分数指数幂:a N*,且n>1); (3)a0= 1 (a≠0).
- m n m n

n

am (a>0,m,n∈N*,且
1 n



1 a
m n



am (a>0,m,n∈

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要点4 有理数指数幂的性质
r+s a (1)a a = (a>0,r,s∈Q);

r s

rs a (2)(a ) = (a>0,r,s∈Q);

r s

r r (3)(ab)r= a b (a>0,b>0,r∈Q).

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1.等式a = am成立的条件是什么?

m n

n

答:课本要求a>0,实际应用时,只要 如:(-2) = ?-2? =2 .
8 3

n

am 有意义即可,

3

8

8 3

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2.分数指数幂的运算需注意什么?
答:①分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另 一种写法,分数指数幂与根式可以相互转化. ②分数指数幂不能随心所欲地约分,如(-1) =1,而(-1)
1 2

2 4

无意义.

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课 时 学 案

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题型一
例1 根式的化简. (1) ?-3? ; 4 5
5

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根式的概念和性质

(2) ?-3?2;

4

(3) ?π-4?2; (4) ?a-b?2.
【答案】 (1)-3 (2) 3 (3) 4-π (4)|a-b|

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探究1 当n为奇数时, an=a; 当n为偶数时, a n
n

n

? ?a, a≥0, =|a|=? ? ?-a,a<0.

不注意n的奇偶性对式子

n

an 的影响,是导致错误的主要原

因,所以一定要在理解的基础上,记准、记熟并且能够灵活应 用.

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思考题1 3

求下列各式的值. (2) ?-9?2.
(2)3

(1) -27;
【答案】

4

(1)-3

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例2

求使等式 ?a-3??a2-9? =(3-a) a+3成立的实数a的

取值范围.
? ?3-a≥0, ∵? ? ?a+3≥0, ? ?a≤3, ∴? ? ?a≥-3,

【答案】

∴-3≤a≤3.

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思考题2

求x,y∈R,下列等式恒成立的是(

)

6 6 A.( x- y)6=x-y B. ?x2+y2?8=x2+y2 C. x - y4=x-y D. 10 ?x+y?10=x+y 4
4

8

4

【答案】 B
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例3

计算 5-2 6+ 5+2 6. 将5-2 6和5+2 6配成平方形式.

【思路点拨】

(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab; (a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab.

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【解析】

原式= ? 3- 2?2+ ? 3+ 2?2

=| 3- 2|+| 3+ 2| = 3- 2+ 3+ 2 =2 3.

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思考题3
【解析】

4- 15+ 4+ 15.
原式= 8-2 15 + 2 8+2 15 2

5- 3 5+ 3 2 5 = + = = 10. 2 2 2
【答案】 10

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题型二 分数指数幂的概念和性质

例4 求值. (1)10 ;
-3

(2)(-0.25) ;

-1

(3)16



3 2

.

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【解析】

1 1 (1)10 = 3= =0.001. 10 1 000
-3 -1

1 -1 1 (2)(-0.25) =(-4) = 1=-4. -4

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思考题4 求值. 1 -5 (1)(2) ; (2)4 ;
3 2

(3)0.008



3 2

.

【答案】

(1)32

(2)8

(3)25

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例5

用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0). 3 (2)a3· a2; (3) a a;

(1)a2· a;

【答案】

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思考题5 用分数指数幂表示并化简

y2 x

x3 3 y6 y x3.

【答案】

y

5 4

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课 后 巩 固

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1.已知 ?a-b?2=a-b,则( A.a>b C.a<b
答案 B

) B.a≥b D.a≤b

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2. 51, 54, A.1 C.3
答案 B

7 3 , 16中,最简根式的个数是( 2 B.2 D.4

)

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3.在①

4

?-4? ,② )

2n

4

?-4?

2n+1

,③ a ,④ a5 (a∈R)中

5

4

4

各式中有意义的是( A.①② C.①②③④
答案 B

B.①③ D.①②④

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4.若 a-2+(a-4)0有意义,则a的取值范围是( A.a≥2 C.a≠2 B.a≥2且a≠4 D.a≠4

4

)

答案

B

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3 5.化简( A.a16 C.a4
答案 C

6 6 94 3 94 a)· ( a ) (a>0)的结果是( B.a8 D.a2

)

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6.若100x=25,则10 x等于(


)

1 A.-5 1 C. 50
答案 B

1 B.5 1 D. 625

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3 7.计算: ________.
答案 4

?

1 9-

23 (3 9? ·

? 3?4-? 2?4 2 +3)+ = ? 3- 2?0

1- 2 9-4 解析 原式= 3 · 3( 2 +1)+ 1 =1-( 2 )2+5=5-1 =4.

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答案

1

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解析

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课时作业(十九)

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