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云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试题-Word版


云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试

数学试卷
【考生注意】 : 考试用时 100 分钟,必须在答题卡上指定位置按规定要求作答,答在 试卷上一律无效. 参考公式: 如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P ? A? ? P ? B ? . 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径.
2<

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柱体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面面积, h 表示柱体 的高. 锥体的体积公式: V ? 体的高.

1 Sh ,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥 3

选择题(共 51 分)
一.选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置上填涂. 1.设集合 M ? ?1, 2,3? ,集合 N ? ?1 ? ,则下列关系正确的是(2014 年 1 月)

A. N ? M

B. N ? M

C. N ? M

D. N ? M

2.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体是一个(2014 年 1 月) A. 棱台 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 棱柱 主视图 侧视图 俯视图 ??? ? ??? ? 3.已知向量 OA ? ?1, 0 ? , OB ? ?1,1? , 第2题 则 AB 等于(2014 年 1 月)

??? ?

A. 1

B.

2

C. 2

D. 5

4. 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图,则该运动员得分的中位 数是(2014 年 1 月)

A. 2

B. 3

C. 22
数学试卷.第 1 页(共 5 页)

D. 23

5. 函数 y ? x ? 1 的零点是(2014 年 1 月)

1 2 3 开始

2 5 2 3 5 6 1
(第 4 题图)

A. 0

B. ?1

C. (0, 0)

D. (?1, 0)

6.已知一个算法,其流程图如右图所示, 则输出的结果是(2014 年 1 月)

A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 M ? ABC BC 7.在 中, 是 的中点, ??? ? ??? ? 则 AB ? AC 等于(2014 年 1 月)

x?0 x ? x ?1 x ? 9?
输出 x 结束
第6题

? 1 ???? A. AM 2 ???? ? C. 2 AM

???? ? B. AM ???? D. MA

8. 如图, 在边长为 2 米的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆 (不 计黄豆大小) ,那么黄豆落在圆内的概率是(2014 年 1 月)

?
A. 4

4
B. ? D.

? ? 9.下列函数中,以 为最小正周期的是(2014 年 1 月) 2 x A. y ? sin B. y ? sin x C. y ? sin 2 x 2

4 ?? C. 4

第8题

D. y ? s i n x 4
0

10. 在 ? ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 A ? 135 ,B ? 30 ,
0

a ? 2 ,则 b 等于(2014 年 1 月)
A. 1 B.

2

C.

3

D. 2

11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币均正面向上的概率为(2014 年 1 月)

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D. 1

12. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 y ? 1 ? 2( x ? 1) 的位置关系是(2014 年 1 月)
数学试卷.第 2 页(共 5 页)

A. 平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D. 重合

13. 不等式 x( x ? 3) ? 0 的解集是(2014 年 1 月)

A.

? x x ? 0?

B.

? x x ? 3?

C.

? x 0 ? x ? 3?

D. ? x x ? 0或x ? 3?

14.已知函数 f ( x) ? x5 ? x4 ? x3 ? x2 ? x ? 1 ,用秦九韶算法计算 f (3) 的值 时,首先计算的最内层括号内一次多项式 v1 的值是(2014 年 1 月)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

15.已知函数 f ( x) ? ? x3 ,则下列说法正确的是(2014 年 1 月)

A. f ( x) 为奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数 B. f ( x) 为奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 C. f ( x) 为偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数 D. f ( x) 为偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数
16.已知数列 ?an ? 是公比为实数的等比数列,且 a1 ? 1 , a5 ? 9 ,则 a3 等于 (2014 年 1 月)

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

17.已知直线 l 过点 P( 3,1) ,圆 C : x2 ? y 2 ? 4 ,则直线 l 与圆 C 的位置 关系是(2014 年 1 月) A. 相交 B. 相切

C. 相交或相切

D. 相离

非选择题(共 49 分)
二.填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分, 共 15 分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 18.某工厂生产 A, B, C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次是 2 : 3 : 5 , 现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本, 其中 A 种型号的产品有 16 , 则此样本容量的 n 等于____________. 19.直线 x ? y ? 1 ? 0 的纵截距是____________.
数学试卷.第 3 页(共 5 页)

20.化简 sin(? ? x) ? ___________.

? x ? 1, ? 21. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2, ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? 2 x ? y ? 2 ? 0. ?
______. 22.函数 y ? 2x ? log 2 x 在区间 ?1, 4? 上的最大值为______. 三.解答题:本大题共 4 小题,第 23 ,24 ,25 题各 8 分,第 26 题 10 分, 共 34 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x. (1) 求 f ( ) 的最及 f ( x ) 的最大值;

?

4

(2) 求 f ( x ) 的单调递减区间.

24. (本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, E , F 分别是 AC , BC 的中点. (1) 求证: EF ? 平面 PAB ; (2) 若 PA ? PB, CA ? CB ,求证: AB ? PC . P

A B
数学试卷.第 4 页(共 5 页)

F E

C 第 24 题

25. (本小题满分 8 分) . 某商场为经营一批每件进价是 10 元的小商品,据调查反映日销售量 m (件)与销售单价 x (元)之间的函数关系为 m ? 70 ? x,10 ? x ? 70 ,设 该商场日销售这种商品的利润为 y (元).(单价利润=销售单价 — 进价, 日销售利润=单价利润 ? 日销售量) (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值.

26. (本小题满分 10 分) 已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (1)求 a1 , a2 ; (2)求证:数列 ?an ? 是等比数列; (3)令 bn ? an ?19 ,问数列 ?bn ? 前多少项和最小?最小值是多少?

1 (an ? 1) 2 , (n ? N ? ) . 4

数学试卷.第 5 页(共 5 页)


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