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高二数学 离散型随机变量及其分布列(一) ppt


离散型随机变量及其分布列(一)

例1:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数. 若用X表示命中的环数,X有哪些取值? X可取0环、1环、2环、· · · 、10环,共11种结果 例2:某纺织公司的某次产品检验,在可能含有2件 次品的20件产品中任意抽取4件,其中含有的次品件 数. 若用Y表示所含次品数,Y有哪些取值? Y可取 0件、1件、2件,共3种结果 思考:把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢? Z=0,表示正面向上; Z=1,表示反面向上

例3:20件同类产品中有4件次品,任抽2件,观察其中次品 数.

如果用变量X来表示抽到的次品数,则事件 “抽到0件次品”可简记为:(X=0); “抽到1件次品”可简记为:(X=1); “抽到2件次品”可简记为:(X=2);

随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示.

表示方法:随机变量常用大写英文字母X,Y,Z等表示。
1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出(可以 是无限个)这样的随机变量叫做离散型随机变量. 2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样 的随机变量叫做连续型随机变量. 附:随机变量X或Y的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。

练习一:写出下列各随机变量可能的取值: (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数. 离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, 散 其中所含白球数. 型 (3)抛掷两个骰子,所得点数之和. (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数. X. 连 (5)某一自动装置无故障运转的时间 X取(0, ??) 内的一切值) ( 续 30米,此林场树木的高度X. 型 (6)某林场树木最高达 ( X取 ? 0, 30?内的一切值)

求例题3中,离散型随机变量X对应的概率。
? 32 1 1 C4 C16 ? P(X=1)= 2 = 95 C20 3 2 ? P(X=2)= C4 =
2 C20

2 C16 12 2 P(X=0)= C20 = 19

95

? 列成表的形式
X p 0 12/19 1 32/95 2 3/95

并称它为离散型随机变量X的分布列

1.定义:概率分布(分布列) 设离散型随机变量X可能取的值为 x1 , x2 , x3 ,?, xi ? X取每一个值 xi (i ? 1, 2,?)的概率 P( X ? xi ) ? pi 则称表 x x … x …

X

1

2

i

p

p1

p2



pi



称为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.
说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:
(1) pi ≥ 0, i ? 1 , 2 , 3 , ?
(2) p1 ? p2 ? p3 ? ? ? 1

练习二:产品的一,二,三等品及废品率为60%, 10%,20%,10%。任取一个产品检验其质量,试 用随机变量描述检验结果并写出它的分布。

? 解 令“X=k”表示取到的产品是k等品, (K=1,2,3)“X=0”表示取到的产品是废 品,则X是一个随机变量,它可取0,1,2,3四 个可能值,依题意概率分布为: ? p(x=0)=0.1 p(x=1)=0.6 ? p(x=2)=0.1 p(x=3)=0.2

概率分布表如下:
X 0 1 2 3

P

0.1

0.6

0.1

0.2

练习三:下列各表所列出的是否是随机变量X的分布列?为 什么?
X p X p 1 0.5 1 0.7 3 0.3 2 0.1 5 0.2 3 0.1

x p

-1

0
0.3

1

2

3

0.2

0.3

0.1

0.1


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