当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学上册基础知识点总结[1]


必修一基础要点归纳

第一章.集合与函数的概念
一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集: y y ? x ? 2
2

无序性;集合的表示法有:

?

?

r />
点集:

?? x, y ? x ? y ? 1?
B
n

3、子集与真子集:若 x ? A 则 x ? B ? A ? B

若 A ? B 但 A ? B ?A

若 A ? ?a1,a2,a3 ,?an ? ,则它的子集个数为 2 个 4、集合的运算:① A ? B ? x x ? A且x ? B ,若 A ? B ? A 则 A ? B ② A ? B ? x x ? A或x ? B ,若 A ? B ? A 则 B ? A ③ CU A ? x x ? U 但x ? A

?

?

?

?

?

?

5、映射:对于集合 A 中的任一元素 a,按照某个对应法则 f ,集合 B 中都有唯一的元素 b 与 之对应,则称 f : A ? B为A到的映射 ,其中 a 叫做 b 的原象,b 叫 a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集 A 与 B,我们称映射 f : A ? B 为函数,记作 y ? f ? x ? , 其中 x ? A, y ? B ,集合 A 即是函数的定义域,值域是 B 的子集。定义域、值域、对应法 则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:1 简单函数的定义域:使函数有意义的 x 的取值范围,例: y ?
0

lg(3 ? x) 的 2x ? 5

定义域为: ?

?2 x ? 5 ? 0 5 ? ? x?3 2 ?3 ? x ? 0

20 复合函数的定义域:若 y ? f ? x ? 的定义域为 x ? ? a, b ? ,则复合函数
y? f ? ? g ? x ?? ? 的定义域为不等式 a ? g ? x ? ? b 的解集。

30 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
0 ⑵ 值域: 1 利用函数的单调性: y ? x ?

p ( p ? o) x

y ? 2 x 2 ? ax ? 3 ? x ? ? ?2,3??

20 利用换元法: y ? 2x ? 1 ? 3x

y ? 3x ? 1 ? x 2 ? 2

30 数形结合法 y ? x ? 2 ? x ? 5
⑶ 单调性:1 明确基本初等函数的单调性: y ? ax ? b
0

y ? ax2 ? bx ? c

y?

k (k ? 0) x

y ? a x ? a ? 0且a ? 1?

y ? loga x ? a ? 0且a ? 1?

y ? xn ? n ? R ?

20 定义:对 ?x1 ? D, x2 ? D 且 x1 ? x2
若满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 f ? x ? 在 D 上单调递增 若满足 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 f ? x ? 在 D 上单调递减。 ⑷ 奇偶性: 1 定义: f ? x ? 的定义域关于原点对称,若满足 f ? ? x ? =- f ? x ? ――奇函数
0

若满足 f ? ? x ? = f ? x ? ――偶函数。

20 特点: 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称。
若 f ? x ? 为奇函数且定义域包括 0,则 f ? 0? ? 0 若 f ? x ? 为偶函数,则有 f ? x ? ? f (5)对称性: 1
0

?x?
b 对称; 2a

y ? ax2 ? bx ? c 的图像关于直线 x ? ?

20 若 f ? x ? 满足 f ? a ? x? ? f ? a ? x? ? f ? x? ? f ? 2 a ? x? ,则 f ? x ? 的图像
关于直线 x ? a 对称。

30 函数 y ? f ? x ? a ? 的图像关于直线 x ? a 对称。

第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数: 1、指数: a m ? a n ? a m?n
n

a m / a n = a m?n
a0 ? 1 ? a ? 0?
x

?a ?

m n

?amn

a ?a
m

m n

2、指数函数:①定义: y ? a (a ? 0, a ? 1) ②图象和性质:a>1 时, x ? R, y ? (0, ??) ,在 R 上递增,过定点(0,1) 0<a<1 时, x ? R, y ? (0, ??) ,在 R 上递减,过定点(0,1) 例如: y ? 3
x ?2

? 3 的图像过定点(2,4)

二、对数及对数函数:

1、对数及运算: ab ? N ? loga N ? b

log 1 a ?
m ? l oam g? n

0,a la o? g

a l o agN ? N 1

loga ? mn? ? loga m ? loga n
log a b ? log c a log c b

log a

n la n og log g am ?n lo am

log a b >0(0<a,b<1 或 a,b>1﹚ loga b <0(0<a<1, b>1,或 a>1,0<b<1﹚

2、对数函数: ①定义: y ? loga x ? a ? 0且a ? 1? 与 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 互为反函数。 ②图像和性质: 1 a>1 时, x ? ? 0, ??? , y ? R ,在 ? 0, ??? 递增,过定点(1,0)
0

20 0<a<1 时, x ? ? 0, ??? , y ? R ,在 ? 0, ??? 递减,过定点(1,0) 。
三、幂函数:①定义: y ? x
0

n

? n ? R?

②图像和性质: 1 n>0 时,过定点(0,0)和(1,1),在 x ? ? 0, ??? 上单调递增。

20 n<0 时,过定点(1,1),在 x ? ? 0, ??? 上单调递减。

第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质: 1、定义:对于函数 y ? f ? x ? ,若 ?x0 使得 f ? x0 ? ? 0 ,则称 x0 为 y ? f ? x ? 的零点。 2、性质: 1 若 f ? a ? ? f ? b ? <0,则函数 y ? f ? x ? 在 ? a, b? 上至少存在一个零点。
0

20 函数 y ? f ? x ? 在 ? a, b? 上存在零点,不一定有 f ? a ? ? f ?b ? <0

30 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
二、二分法求方程 f ? x ? ? 0 的近似解 1、原理与步骤:①确定一闭区间 ? a, b? ,使 f ? a ? ? f ? b ? <0,给定精确度 ? ; ②令 x1 ?

a?b ,并计算 f ? x1 ? ; 2

③若 f ? x1 ? =0 则 x1 为函数的零点,若 f ? a ? ? f ? x1 ? <0,则 x0 ?? a, x1 ? ,令 b= x1 ; 若 f ? x1 ? ? f ? b ? <0 则 x0 ?? x1 , b? ,令 a= x1 ④直到 a ? b < ? 时,我们把 a 或 b 称为 f ? x ? ? 0 的近似解。 三、函数模型及应用: 常见的函数模型有:①直线上升型: y ? kx ? b ; ③指数爆炸型: y ? n(1 ? p)
x

②对数增长型: y ? log a x ,n 为基础数值,p 为增长率。

训练题
一、选择题

?2, 1.已知全集 U ? ? 1 , 2, 3, 4? ,A=? 1 , 2? ,B= 3? ,则 A ? (CuB) 等于(
A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{1) D.{4}

)

x 2 2.已知函数 f ( x) ? a 在(O,2)内的值域是 (a ,1) ,则函数 y ? f ( x) 的图象是(

)

3.下列函数中,有相同图象的一组是(



A y = x-1, y = ( x ? 1) 2 C y = lgx-2, y = lg
x 100

B y= x ? 1 · x ? 1 , y= x2 ? 1 D y = 4lgx, y = 2lgx2

4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数, 偶函数 g(x)在[a,b]上是增函数, 则在[-b,-a] (b>a>0) 上,f(x)与 g(x)分别是( ) A.f(x)和 g(x)都是增函数 B.f(x)和 g(x)都是减函数 C.f(x)是增函数,g(x)是减函数 D.f(x)是减函数,g(x)是增函数。 5.方程 ln x =

2 必有一个根所在的区间是( x

) D.(e,+∞)

A. (1,2) B.(2,3) C.(e,3) 6.下列关系式中,成立的是( )
0 A. log3 4 > ( ) > log 1 10 3

1 5

0 B. log 1 10 > ( ) > log3 4 3

1 5

0 C. log3 4 > log 1 10 > ( ) 3

1 5

D. log 1 10 > log3 4 > ( )0
3

1 5

7.已知函数 f ( x) 的定义域为 R, f ( x) 在 R 上是减函数,若 f ( x) 的一个零点为 1,则不等式

f (2 x ? 1) ? 0 的解集为(
A. ( ,?? )
x

) B. (?? , ) ) D.8
- x

1 2

1 2

C. (1,??)

D. (??,1)

8.设 f( log2 x )= 2 (x>0)则 f(3)的值为( A.128 B.256 C.512

9.已知 a>0,a≠1 则在同一直角坐标系中,函数 y= a
3

和 y= loga(- x)的图象可能是(
3



3

2

2

2

1

1

1

-2

2

4

-2

2

4

-2

2

4

-2

2

4

-1

-1

-1

-2

-2

-2

A 10.若 log a

B

C )

D

2 < 1 ,则实数 a 的取值范围是( 3 2 3
B. a >

A. 0 < a <

2 3

C.

2 < a < 1 3

D. 0 < a <

2 或 a>1 3

11. 已知 f ( x) ? ? A. (1, ??) C. [ , 3) 二、填空题

?(3 ? a) x ? 4a( x ? 1) 是( ??, ??) 上的增函数,那么 a 值范围是 ?log a x( x ? 1)
B. [ , ??) D.(1,3)

3 5

3 5

12.已知函数 f (x)在(0,+∞)上为减函数,且在 R 上满足 f (-x)=f (x),则 f (-2)、f ( -5)、f (π) 三个数的按从小到大依次排列为______________________ 0 13.函数 y=(x-1) +log(x-1)(|x|+x)的定义域是 14.设函数 f(x) ? ? 15.若幂函数 y ? x

1 e

?x2 ? 2,(x ? 2) ?2x,(x ? 2)

若 f(x0)=8 则 x0=

m2 ?4m?5

(m?Z)的图像与 x,y 轴无交点, 且图像关于原点对称, 则 m=_______,

三、解答题: (本题共 6 小题,满分 74 分)

(lg 2)2 + lg 6- 1 + lg 0.006 16.计算求值:(lg 8 + lg 1000)lg 5 + 3 (x) = x2 - 2 (1 - a) x + 2 在区间(-∞,4]上是减函数,求实数 a 的取值范围。 17.已知 f
18.已知函数 f ( x) ? 3 , f (a ? 2) ? 18, g ( x) ? ? ? 3 ? 4 定义域[0,1];
x ax x

(1)求 a 的值; (2)若函数 g ( x) 在 [0,1] 上是单调递减函数,求实数 ? 的取值范围;

19.已知函数 f(x2 - 3) = lga

x2 (a>1,且 a≠1) 6 - x2

1) 求函数 f(x)的解析式及其定义域 2) 判断函数 f(x)的奇偶性


相关文章:
高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册基础知识点总结_数学_高中教育_教育专区。珠晖区青少年活动中心中学部...集合与函数的概念一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素...
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结
新课标人教A版高一数学必修1知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 ...减增减 注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部 ...
高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册基础知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学上册知识...二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集 A 与 B,我们...
高一数学上册基础知识点总结(1)
高一数学上册基础知识点总结(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。珠晖区青少年活动中心中学部(博学教育培训中心) 必修一基础要点归纳 第一章.集合与函数的概念一...
高一数学上学期知识点归纳
高一数学上学期知识点归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一上学期知识点及解题技巧归纳 【提示】 (1)一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) ...
2014人教版高中数学必修1知识点总结
高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界最高的...
高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册基础知识点总结_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修一基础要点归纳 第一章.集合与函数的概念一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合...
高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册基础知识点总结_数学_高中教育_教育专区。数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的...
人教版高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修 1 各章知识点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界最高的山...
高一数学必修1知识点归纳
高一数学必修1知识点归纳_数学_高中教育_教育专区。小榄中学 2014-2015 学年第一学期高一数学学习资料 编写:何少军 审核:宋长鸿 高一上学期数学基础知识汇编(必修 ...
更多相关标签:
高一物理上册知识点 | 高一化学知识点总结 | 高一物理知识点总结 | 高一数学知识点总结 | 高一数学上册知识点 | 高一生物知识点总结 | 高一英语知识点总结 | 高一语文知识点总结 |