当前位置:首页 >> 高一数学 >>

必修5教案2.2等差数列的概念(一)


§2.2 第 1 课时 教学目标 (1)能准确叙述等差数列的定义; (2)能用定义判断数列是否为等差数列; (3)会求等差数列的公差及通项公式。 教学重点,难点 等差数列的定义及等差数列的通项公式。 教学过程 一.问题情境 1.情境:观察下列数列: : 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ,……;

等差数列的概念

① ② ③

3 , 0 , ?3 , ?6 ,……,

第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004

某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过 3 分钟,收话费 0.2 元,以后每分钟收话费 0.1 元,那么通话费按从小到大的次序依次为: ④ 0.2,0.2 ? 0.1,0.2 ? 0.1? 2,0.2 ? 0.1? 3,? 如果 1 年期储蓄的月利率为 1.65% ,那么将 10000 元分别存 1 个月, 2 个月 , 3 个月 , …… 12 个月,所得的本利和依次为 10000 10000 ? 16.5,10000 ? 16.5 ? 2,?10000 ? 16.5 ?12 , ⑤ 2.问题:上面这些数列有何共同特征? 二.学生活动 对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于1 ; 对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 ?3 ; 对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 4; 对于数列④,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 0.1 ; 对于数列⑤,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于 16.5 ; 规律:从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。 三.建构数学 1.等差数列定义: 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么 这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。用递推 公式表示为 an ? an ?1 ? d (n ? 2) 或 an ?1 ? an ? d (n ? 1) . 思考:

(1)你能再举出一些等差数列的例子吗? (2)判断下列数列是否为等差数列: ①1,1,1,1,1; ②4,7,10,13,16; ③ ?3, ?2, ?1 ,1,2,3。

①②是等差数列,③不是等差数列。 (3)求出下列等差数列中的未知项: ①3, a ,5; ② 3, b, c , ?9

(4)已知等差数列 ? an ? :4,7,10,13,16 ? ,如何写出它的第 100 项 a100 ? 2.等差数列的通项公式:已知等差数列 ? an ? 的首项是 a1 ,公差是 d ,求 an .

?由等差数列的定义: a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ,…… ∴ a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d ? a1 ? 2d , a4 ? a1 ? 3d ,…… 所以,该等差数列的通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d .
另解:∵ ? an ? 是等差数列,∴当 n ? 2 时,有 a2 ? a1 ? d , a3 ? a2 ? d , a4 ? a3 ? d ……

an ? an?1 ? d ,将上面 n ? 1个等式的两边分别相加,得: an ? a1 ? (n ? 1)d


an ? a1 ? (n ? 1)d ,当 n ? 1 时,上面的等式也成立。

说明:等差数列(通常可称为 A P 数列)的单调性: d ? 0 为递增数列, d ? 0 为常数列, d ? 0 为递减数列。

四.数学运用 1.例题: 例 1.第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行,此后每 4 年举行一次。奥运会如因故 不能进行,届数照算。 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式; (2)2008 年北京奥运会是第几届?2050 年举行奥运会吗?

解: (1)由题意:举行奥运会的年份构成的数列是一个以 1896 为首项,4 为公差的等差数 列,∴ an ? 1896 ? 4(n ? 1) ? 1892 ? 4n(n ? N )
*

(2)假设 an ? 2008, 则 2008 ? 1892 ? 4n ,得 n ? 29 假设 an ? 2050 , 2050 ? 1892 ? 4n 无正整数解。 答:所求的通项公式是 an ? 1892 ? 4n(n ? N ) ,2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会,
*

2050 年不举行奥运会。

说明:由此例说明等差数列项的判断方法。 例 2.在等差数列 ? an ? 中,已知 a3 ? 10 , a9 ? 28 ,求 a12 .

解:由题意可知: ?

?a1 ? 2d ? 10 ,解得 a1 ? 4 , d ? 3 , ?a1 ? 8d ? 28

∴ a12 ? 4 ? (12 ? 1) ? 3 ? 37

例 3. 某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。 已知最小和最大的滑轮的直径分别为 15cm 和 25cm,求。 解:用 ? an ? 表示滑轮的直径所构成的等差数列,则由已知得 a1 ? 15, a6 ? 25 , n ? 6 由通项公式得: a6 ? a1 ? (6 ? 1)d , 即 25 ? 15 ? 5d ,∴ d ? 2 , 所以, a2 ? 17 , a3 ? 19 , a4 ? 21 , a5 ? 23 , . 答:中间四个滑轮的直径为 17cm,19 cm,21 cm,23 cm。 例 4.已知数列的通项公式为 an ? pn ? q ,其中 p , q 是常数,且 p ? 0 ,那么这个数列 是否一定是等差数列?若是,求它的首项与公差。 解:取数列 ? an ? 中的任意相邻两项 an ?1 与 an ( n ? 2 ) , ∵ p 是一个与 n 无关的常数,故 ? an ? 是等差数列,且公差是 p , 所以,这个等差数列的首项是 a1 ? p ? q ,公差是 p . 例 5.在 ?1 与 7 中间插入三个数 a , b , c ,使得这 5 个数成等差数列,求 a , b , c . 解:用 ? an ? 表示这 5 个数所成的等差数列, 由已知得: a5 ? 7 , a1 ? ?1 , ∴ 7 ? ?1 ? (5 ? 1)d , d ? 2 , 所以, a ? 1 , b ? 3 , c ? 5 . 2.练习:课本 P36 1,2,3,4,5, P39 1 五.回顾小结: 1.等差数列的定义: an ? an ?1 ? d (n ? 2) ; 2.等差数列的通项公式及其推导方法; 3.等差数列中项的判断方法。

an ? an?1 ? ( pn ? q) ? [ p(n ? 1) ? q] ? p ,

六.课外作业: P39 2,3,4,5 题 补充:

1.已知等差数列 ? an ? 满足 a3 ? a7 ? ?12 , a4 ? a6 ? ?4 ,求数列 ? an ? 的通项公式; 2.在等差数列 ? an ? 中,已知 a4 ? 70 , a21 ? ?100 ,

(1)首项 a1 与公差 d ,并写出通项公式;

(2) ? an ? 中有多少项属于区间 ? ?18,18? ?


相关文章:
必修5教案2.2等差数列的概念(二)
必修5教案2.2等差数列的概念(二)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修5教案2.2等差数列的概念(二)§2.2 第 2 课时 教学目标 (1)理解等差数列中等差中项...
高中数学必修5自主学习导学案:2.2 等差数列的概念及其...
③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10360 规律:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数. 2.等差数列的概念 一般地,...
新课标高中数学人教版必修5第二章等差数列教案设计
新课标高中数学人教版必修5第二章等差数列教案设计_数学_高中教育_教育专区。等差...等差数列(一)教学目标 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握...
人教A版数学必修五 (2.2.1 《等差数列的概念》、等差数...
人教A版数学必修五 (2.2.1 《等差数列的概念》、等差数列的通项公式)示范教案_数学_高中教育_教育专区。2.2 2.2.1 等差数列? 等差数列的概念、等差数列的...
(人教A版)数学必修五 :2-2-1《等差数列的概念、等差数...
(人教A版)数学必修五 :2-2-1《等差数列的概念、等差数列的通项公式》教案_数学_高中教育_教育专区。教学设计 2.2 等差数列? 2.2.1 等差数列的概念、等差...
《等差数列》教案人教版必修5
理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列; 2.引导学生...6页 1下载券 必修5教案2.2等差数列的... 4页 免费喜欢此文档的还喜欢 卤菜...
...新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及...
【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及通项公式学情分析_数学_高中教育_教育专区。数学学习总结资料 2.2 等差数列的概念及通项...
最新人教A版必修5高中数学 (2.2.1 等差数列的概念、等...
最新人教A版必修5高中数学 (2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式)示范教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.2 等差数列? 2.2.1 等差数列...
...新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及...
【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及通项公式教材分析_数学_高中教育_教育专区。数学学习总结资料 2.2 等差数列的概念及通项...
...新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及...
【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.2 等差数列 等差数列的概念及通项公式课标分析_数学_高中教育_教育专区。百度文库 2.2 等差数列的概念及通项公式课标...
更多相关标签: