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等差数列性质练习题


等差数列性质 1、已知数列 2、等差数列

? a n ? 中, a n

? a n ? 1 ? 2( n ? N * , n ? 2)

,若

a 1 ? 3,
s8

则此数列的第 1 0 项是

? a n ? 的前 n 项和为 s n ,若

a 4
a1

? 1 8 ? a5

,则

等于

3、在等差数列中, 4、等差数列



a11

2 a 是方程 2 x ? x ? 7 ? 0 的两根,则 6 为

? a n ? 共有 2 n ? 1 项,所有奇数项之和为 132,所有偶数项之和为 120,则 n 等于

5、在 x 和 y 之间插入 n 个实数,使它们与 x, y 组成等差数列,则此数列的公差为 6、首相为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围 7、已知等差数列

? a n ? 中,前 15 项之和为 S 1 5

? 90
1

,则

a8

等于

8、已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{ 9、数列

an ? 1

}为等差数列,则 an=________ ,
a 2004

? a n ? 满足: a 1

? 3, a 2 ? 6, a n+ 2 ?

a n+1 ? a n

=
am?n ?

10、在等差数列

?a n ? 中, a m

? n


1 3

an ? m

( m , n ∈N+),则

11、等差数列

?an ?

中,已知

a1 ?

, a 2 ? a 5 ? 4 , a n ? 3 3, 则 n



12.已知在数列{an}中,a1=-10,an+1=an+2,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于 13、已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是 14、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中 a1=24, b1=75,且 a2+b2=100,则数列{an+bn}的第 100 项为 15、设

?an ?

是公差为正数的等差数列,若

a1 ? a 2 ? a 3 ? 1 5



a1 a 2 a 3 ? 8 0
1

,则

a1 1 ? a1 2 ? a1 3 ?

16.在等方程 ( x ? 2 x ? m )( x ? 2 x ? n ) ? 0 的四个根组成一个首项为 4 的等差数列,则|m-n|=
2 2

17、若

?a n ? 为等差数列, a 2 , a 10 是方程 x 2

? 3 x ? 5 ? 0 的两根,则 a 5 ? a 7 ? ____________。

18.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是 第 项. 19、若 lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 等于________ 20、三个数成等差数列,和为 12,积为 48,求这三个数. 21.在等差数列{an}中,如果 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77, (1)求此数列的通项公式 an; (2)若 ak=13,求 k 的值。 22.三个实数 a,b,c 成等差数列,且 a+b+c=81,又 14-c,b+1,a+2 也成等差数列,求 a,b,c 的值. 23、在等差数列 (1)若 (2)若

? a n ? 中, S n 为前 n 项和:
,求
S 20

a1 ? a 9 ? a1 2 ? a 2 0 ? 2 0

; 的值;

S4 ? 1



S8 ? 4

,求

a1 7 ? a1 8 ? a1 9 ? a 2 0

(3)若已知首项

a1 ? 1 3

,且

S 3 ? S 11

,问此数列前多少项的和最大?


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