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高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2第2课时组合的综合应用课件新人教A版选修2


1.2 排列与组合 1.22 组合 第 2 课时 组合的综合应用 [学习目标] 1.能应用组合知识解决有关组合的简单 实际问题(重点). 2.能解决有限制条件的组合问题 (重 点、难点). [知识提炼· 梳理] 解组合应用题的总体思路 (1) 区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无 序”,无序问题用组合解答,有序问题属排列问题. (2)对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,各类的交集等于空集.计算 结果时,使用分类计数原理. (3)整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要 做到步骤连续且独立,计算每一类相应结果时使用分步 计数原理. [思考尝试· 夯基] 1. 在直角坐标系 xOy 平面上, 平行直线 x=m(m=0, 1,2,3,4),与平行直线 y=n(n=0,1,2,3)组成的图 形中,矩形共有( A.100 个 C.48 个 ) B.60 个 D.20 个 解析: 在两类平行直线中各取两条, 即构成一个矩形, 2 所以,所求矩形共有 C2 C 5 4=10×6=60(个). 答案:B 2.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不 同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 B.63 种 ) C.65 种 D.66 种 解析:和为偶数共有 3 种情况,取 4 个数均为偶数的 2 2 取法有 C4 = 1( 种 ) ,取 2 奇数 2 偶数的取法有 C 4 5 C4 = 60(种),取 4 个数均为奇数的取法有 C4 5=5(种),故不同 的取法共有 1+60+5=66(种). 答案:D π 3.从 0,1, 2, , 3,2 这六个数字中,任取两 2 个数字作为直线 y=xtan α +b 的倾斜角和截距, 可组成 ________条平行于 x 轴的直线. 解析:要使得直线与 x 轴平行,则倾斜角为 0,截距 在 0 以外的五个数字均可.故满足条件的直线有 C1 5= 5(条). 答案:5 4.凸十边形的对角线的条数为________. 解析:从 10 个顶点中每次取出两个,得出所有线段 条数,再减去边数即为所求结果,所以对角线条数为 C2 10 -10=35. 答案:35 5.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有________种. 解析:因为先从 3 个信封中选一个放标号为 1,2 的 卡片,有 3 种不同的选法,再从剩下的 4 个标号的卡片中 选两个放入一个信封有 C2 4=6(种),余下的放入最后一个 信封,所以共有 3C2 4=18(种). 答案:18 类型 1 有限制条件的组合问题(自主研析) [典例 1] 在一次数学竞赛中, 某学校有 12 人通过了 初试,学校要从中选出 5 人去参加市级培训,在下列条件 下,有多少种不同的选法? (1)任意选 5 人; (2)甲、乙、丙三人必须参加; (3)甲、乙、丙三人不能参加; (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加; (5)甲、乙、丙三人至少 1 人参加. 解:(1)不同的选法有 C5 12=792(种). (2)甲、乙、丙三人必须参加,只需从另外的 9 人中 选 2 人,不同的选法共有 C2 9=36(种). (3)甲、乙、丙三人不能参加,只需从另外的 9 人中 选 5 人,不同的选法共有 C5 9=126(种). (4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加,

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