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上课课件直线和圆的位置关系


直线和圆的位置关系
罗敬佩

(一)复习提问、情境导入
1.点和圆有哪几种位置关系?怎样用数 量关系表示? 2.过三点一定能画圆吗?

(1)点在圆外
(2)点在圆上 (3)点在圆内

d ?r d ?r d ?r

不在同一条直线上的三点确定一个圆

想一想:太阳升起的过程中,太阳和地平线 会有几种位置关系?交点有几个?

(二)实践活动,探究新知

直 线 和 圆 的 位 置 关 系

活动1::观察在太阳升起的过程中,太阳和地平线会 有几种位置关系?交点有几个?

直 线 和 圆 的 位 置 关 系

活动1:观察在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有 几种位置关系?交点有几个?

直 线 和 圆 的 位 置 关 系

活动1:观察在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有 几种位置关系?交点有几个?

直 线 和 圆 的 位 置 关 系

活动1:观察在太阳升起的过程中,太阳和地平线会有 几种位置关系?交点有几个?

直 线 和 圆 的 位 置 关 系

活动2:在纸上画一个圆,把直尺的边缘看作直线,在 纸上移动直尺,发现直线和圆的位置关系是怎样的? 直线和圆的公共点的个数怎样变化的?

直线和圆的位置关系
(1) 直线和圆没有公共点, 叫做直线和圆相离。 (2) 直线和圆只有一个公共点, 叫做直线和圆相切。

这条直线叫做圆的切线,这个点叫切点。 (3) 直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交,
这时的直线叫做圆的割线。

· O ?

l

如果公共点的个数不好判断, 该怎么办? “直线和圆的位置关系”能否像“点 和圆的位置关系”一样进行数量分析?

直线和圆的位置关系的数量关系
d表示圆心O到直线l的距离,r表示⊙O的半径
O d r O d r O d 相交 r l

相离

相切

(1)直线 l 和 ⊙O 相离

(2)直线 l 和 ⊙O 相切 (3)直线 l 和 ⊙O 相交

d ?r d ?r d ?r

(三)练习讲解,巩固提高
1、已知⊙O的半径为5cm,O到 直线a的距离为3cm,则⊙O与直 相交 。直线a 线a的位置关系是_____ 与⊙O的公共点为____ 两 个。 2、已知⊙O的半径是4cm,O到 直线a的距离是4cm,则⊙O与直 相切 。 线a的位置关系是 ___

3、已知⊙A的半径为3,点A的坐标为(-3,-4),则
x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系 相离

是______ 相切 。
B
4
A

y

O C

x

3

4、在Rt△ABC中∠C= 90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r 为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么? (1) r=4cm (2) r=4.8cm (3) r=5cm

B

B

B

C

D A

D
C A C

D
A

解:过C作CD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中 2 2 AB= AC ? BC =

6

2

?8

2

1 1 ? S ? AC ? BC ? CD ? AB 2 2 ? 6?8 AC ? BC ∴CD= = =4.8cm AB 10
即圆心C到AB的距离d=4.8cm

= 10

(1)当r=4cm时, d>r 因此⊙C和AB相离 (2)当r=4.8cm时,d=r 因此⊙C和AB相切 (3)当r=5cm时, d<r 因此⊙C和AB相交

(四)小结归纳,回顾反思
判定直线和圆的位置关系的方法有____ 两 种:
(1)根据定义,由__________________ 直线 和圆的公共点 的 个数来判断; 圆心到直线的距离d (2)根据性质,_____________________ 与半径r ______________ 的大小来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

直线和圆的位置关系
直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离
O d
l

O

O

r l





d

r

l

d

r

公共点个数

公共点名称
直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的大小

2个 交点 割线 d<r

1个 切点 切线 d=r

0个

d>r

(五)作业布置,课后反馈

?课本第101页 第2题

梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,BC为⊙O的 直径,且BC=CD+AB.请问⊙O与AD是怎样的位置 关系?请说明理由. D

C

O

A

B

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