当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年交大附中高二校本作业【实验班专用】【解析几何(编辑版本)】


2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

交 大





上海历年高考经典真题专题汇编

校 本 作 业 科 目 : 高中数学 专 题 :解析几何 姓 名 : 学 校 : 年 级 :

1

2016 年交大附中高中

教研组汇编-----解析几何专题

2

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

目录
01---前序 : 版本科目· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 01~02 页) 02---专题 1:直线的方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 05~06 页) 03---专题 2:直线的倾斜角与斜率· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 07~09 页) 04---专题 3:两条直线的位置关系· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 10~13 页) 05---专题 4:点到直线的距离· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 14~16 页) 06---专题 5:线性规划问题(拓展)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 17~20 页) 07---专题 6:直线综合问题· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 21~24 页) 08---专题 7:坐标平面上的直线 单元练习· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 25~28 页) 09---专题 8:曲线和方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 29~30 页) 10---专题 9:圆的方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 31~34 页) 11---专题 10:直线与圆(拓展)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 35~38 页) 12---专题 11:椭圆的标准方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 39~40 页) 13---专题 12:椭圆的性质· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 41~42 页) 14---专题 13:双曲线的标准方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 43~45 页) 15---专题 14:双曲线的性质· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 46~48 页) 16---专题 15:抛物线的标准方程· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 49~52 页) 17---专题 16: 抛物线的性质· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 53~55 页) 18---专题 17: 参数方程(拓展)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 56~59 页) 19---专题 18: 极坐标(拓展)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ( · 第 60~62 页) 20---专题 19:圆锥曲线综合· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 63~69 页) 21---专题 20: 圆锥曲线单元练习· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (第 · 70~73 页)
3

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

4

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 1: 直线的方程
1. 直线 l 过点 P(2,?1) ,一个方向向量 d ? (?1,3) ,则直线 l 的一般式方程为 .

2.

已知点 P(2,?1) ,直线 l : 3x ? 2 y ? 5 ? 0 ,过点 P 且与 l1 直线垂直的直线 l 的点法向式方程

3.

直线 l 过点 P(9,1) ,一个法向量 n ? (2,6) ,则直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为

4.

原点在直线 l 上的射影是点 N (1,?2) ,则直线 l 的方程是

5.

△ ABC 的三个顶点坐标为』 A(1,1), B(5,4), C (3,8) ,过点 A 作直线 m 把△ ABC 的面积分成 1:3 两部分, 则直线 m 的方程是

6.

过点 (1,0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是??????????????( B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0



A. x ? 2 y ? 1 ? 0

D. x ? 2 y ? 1 ? 0

1 0 1
7. 以下向量中,能成为以行列式形式表示的直线方程 x

2 1?0 的 一 个 法 向 量 的 y 1 1


是??????????????????????????????????( A. (1,?2) B. (?1,2) C. (?1,?2) D. (2,1)

8.

己 知 直 线 l1 : (2 ? a) x ? ay ? 3 ? 0 和 直 线 l2 : x ? ay ? 3 ? 0 则 a ? 2 是 l1 的 法 向 量 恰 是 l 2 的 方 向 向 量 的????????????????????????????????????( A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 )

5

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 9. 给出下列关于直线说法:其中正确的有???????????????????( )

① 向量 ( 2 ,1) 与 (?2,? 2 ) 都可以是直线 x ? 2 y ? 0 的方向向量; ② 直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的一个法向量 n ? (3,4) ; ③ 直线 y ? 1(a ? 0) 的一个方向向量 d ? (?1,0) ,一个法向量 n ? (0,1) ; ③ 直线 ax ? 1(a ? 0) 的一个方向向量 d ? (0,1) ,一个法向量 n ? (1,0) ; A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个

0)、C (4, 6) 求: 10. 己知的三个顶点分别为 A(0,2)、B(4,
(1)AC 边的中线所在直线 l1 的方程; (2)BC 边的中垂线所在的直线 l 2 的方程。

11. 己知直线 l1 与 x 轴交于点 A(2,0) 与 y 轴交于点 B ,它的一个方向向量为 (2,?3) (1)求直线 l1 的方程; (2)将直线 l1 绕交点 B 逆时针旋转 90°,得到新直线 l 2 ,求直线 l 2 的点法向式方程; (3) 将直线 l1 绕交点 B 逆时针旋转 45°,得到新直线 l3 ,求直线 l3 的方程。

6

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 12. 点 M (1,3), N (5,?2) ,点 P 是 x 轴上动点。 (1)求 PM ? PN 的取值范围,并求使 PM ? PN 取最值的点 P ; (2)求 PM ? PN 的取值范囤,并求使 PM ? PN 取最值的点 P 。

专题 2:直线的倾斜角与斜率
1. 直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角 ? ?

2.

己知直线 l 过点 A(?1,5) , l 的倾斜角是直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的二倍,直线 l 的斜截式方程是

3.

己知三条直线 l1、l2、l3 的倾斜角分别是 ?1、? 2、?3 ,斜率分别是 k1、k2、k3 ,若 ?1 ? ?2 ? ?3 名成立,给出 下列五个关系:① k1 ? k2 ? k3 ;② k2 ? k1 ? k3 ;③ k2 ? k3 ? k1 ;④: k3 ? k1 ? k2 ;⑤ k3 ? k2 ? k1 其中, 可能正确关系的序号是

4.

己知直线/沿着 x 轴的负方向平移 1 个单位,再沿着 y 轴的正方向平移 3 个单位,就回到了原来位置, 则 l1 的斜率 k ?

5.

己知实数 x、 y 满足 x ? y ? 1 ,则

y?2 的取值范围是 x

7

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 6. 直线 x sin ? ? y ? 2 ? 0 倾斜角的取值范围是????????????????( B. ?0, ? ? ? ,? ? ? 4? ? 4 ? )

A. [0, ? )

? ??

? 3?

?

C. ?0, ? ? 4?

? ??

D. ?0, ? ? ? , ? ? ? 4? ? 2 ?

? ? ? ??

?

7.

在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是????????????????( A. 一条直线与 x 轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角; B. 倾斜角是第一或第二象限的角; C. 直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率 D. 斜率为零的直线平行于 x 轴或重合于 x 轴



8.

若 直 线 l1 : y ? kx ? 3 与 直 线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的 交 点 位 于 第 一 象 限 , 则 直 线 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是????????????????????????????????????( A. ? 0, )

? ?? ? ? 6?

B. ? 0,

? ?? ? ? 3?

C. ?

?? ? ? , ? ?6 2?

D. ?

?? ? ? , ? ?3 2?

9.

若图中直线 l1、l2、l3 的斜率分别是 k1、k2、k3 ,则应????????????( A. k1 ? k2 ? k3 C. k3 ? k2 ? k1
y l1 l2 l3



B. / k1 ? k3 ? k2 D. k3 ? k1 ? k2

初始 网格 刻度 度线 位长 刻度 控制

O

x

8

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 10. 己知直线 l1 过点 A(2,1), B(0,3) ,直线 l 2 的斜率为 ? 3 ,且过点 C (4,2) (1)求 l1、l2 的交点 D 的坐标; (2)己知点从 M ( ?2,2), N (

15 7 , ) ,若直线 l3 过点 D 且与线段 MN 相交,求直线 l3 的斜率 k 的取值范围。 2 2

11. 给出直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 3 ? 0(m ? R) ,点 P(2,0) ,在 l 随 m 的变化而变化的过程中,点 P 的直线 记为 l1 ,点 P 距离 l 最远时的直线记作 l 2 (1)求直线 l1 的方程; (2)当 m 在 [0,2] 变化时,求直线 l 的倾斜角的取值范围; (3)求直线 l 2 的方程(本题中直线方程的结果均用一般式表示) 。

12. 己知直线过点 P(1,2) (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,求直线 l 的方程; (2)直线 l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点,求使面△ABC 面积最小的直线方程。

9

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 3:两条直线的位置关系
1. 直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? ky ? 2 ? 0 垂直,则 k ?

2.

直线 l1 : x ? y ? 3 ? 2 ? 0 绕其上一点 P(2,? 3) 逆时针旋转 15°,所得直线 l 2 的方程为

3.

由方程 x ? y ?1 ? 2 所确定的曲线围成的封闭图形的面积是

4.

三条直线 l1 : x ? y ? 0, l2 : x ? y ? 0, l3 : x ? ay ? 3 ? 0 能够成三角形,则实数 a 的取值范围是

5.

己知集合 A ? ?( x, y ) |

? ?

y ?1 ? , x, y ? R?, B ? ?( x, y) | y ? ax ? 2, x, y ? R? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a ? x?2 ?

6.

己知实数 a , b 满足 2a ? 3b ? 4 ? 0 ,若直线 l : ax ? by ? 1 ? 0 过定点 P,则点 P 的坐标为

7.

己知三条直线 l1 : 2x ? 1 ? 0, l2 : mx? y ? 0, l3 : x ? my ?1 ? 0 , 若这三条直线中有两条直线平行, 则实数 m 所 有可能的值的个数为????????????????????????( A. 2 B. 3 C. 4 ) D. 5

8.

己知两条直线 l1 : x ? y 1 ? cos? ? c1 ? 0, l2 : x sin ? ? y 1 ? cos? ? c2 ? 0, ? ? ? ? ,

? ?

3? ? ?, c1 , c2 ? R , 2 ?


则 l1 与 l 2 的位置关系是??????????????????????????( A.平行 B.垂直 C. 平行或重合

D. 相交但不一定垂直

10

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 己知定点 M (6,1), N (4,5) ,动点 P(t , t ), Q(10 ? t ,0) ,其中 0 ? t ? 10 ,当 t 变化时,点 M、N 与直线 PQ 的 关系是?????????????????????????????( A. M、N 都在这样的直线上 B. M、N 都不在这样的直线上 C. M 在这样的直线上, N 不在这样的直线上 D. M 不在这样的直线上, N 在这样的直线上 )

9.

10. 已知△ABC 三边所在的直线分别为 AB : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, BC : 3x ? 2 y ? 1 ? 0, CA : x ? y ? 3 ? 0 ,求: (1)三角形三个顶点的坐标; (2)求 AB 的中垂线 MD 所在直线的方程; (3)三角形三个内角的大小; (4)求∠B 的角平分线所在直线 BE 的方程。

lg sin B、 lg sin C 成等差数列,则下列直线 11. △ABC 中, a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,且 lg sin A、

l1 : x sin 2 A ? y sin A ? ? ? 0, l2 : x sin 2 B ? y sin C ? c ? 0 有怎样的位置关系?

11

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 12. 光线从点 P(?1,5) 射出, (1)射到 x 轴上一点 Q(4,0) 后,被 x 轴反射,求反射光线所在的直线方程; (2)被直线 x ? y ? 2 ? 0 皮射,反射光线经过 (7,?1) ,求入射光线所在的直线方程; (3)经过点 (3,0) 被直线 2 x ? y ? 6 ? 0 反射,求入射光线和友射光线所在的直线方程。

13. 设直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 是△ABC 内角 C 的平分线,己知 A(1,2), B(?1,?1) ,求 C 的坐标。

14. 已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0, l2 : 3x ? 14y ? 12 ? 0 ,直线 m 过点 M (?5,0) ,求直线 m 的方程,使 m 被 l1 , l2 截得的线段 AB 以 M 为中点。

12

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 15. 己知直线 l : y ?

1 x ,求: 2

(1)点 M (3,?1) 关于直线 l 的对称点 M ' 的坐标; (2)直线 a : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 关于直线 l 的对称直线 a ' 的方程。

16. 己知两点 A(2,2), B(4,3) ,在 x 轴上求一点 P,使: (1) PA ? PB 最小,并求出最小值; (2) PA ? PB 最大,并求出最大值; (3) PA ? PB 最小,并求出最小值。
2 2

17. 己知定点 P(6,4) 及定直线 l : y ? 4 x ,点 Q 是 l 上第一象限的点,直线 PQ 交 x 轴正半轴于 M,问 Q 在什么 位置时,△OMQ 的面积最小?

13

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 18. 己知直线 l : x ? y ? 0 ,点 A(4,2), B(0,2) (1)点 C 在直线 l 上,求 AC ? BC 的最小值; (2)点 D 在直线 l 上,求 AD ? BD 的最大值; (3)点 E 在直线 l 上,求 ?AEB 的最大值。

专题 4:点到直线的距离
1. 点 A(a,6) 到直线 3x ? 4 y ? 2 的距离为 d ,且 d ? 4 ,则实数 a 的范围是

2.

若坐标原点到直线

x y ? ? 1 的距离为 1,则 ab 的范围是 a b

3.

己知点 P(3,4) 到直线 l 的距离为 5,且直线 l 在两坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线共有

条。

4.

P(1,8) 和 Q(7,2) 两点的连线与直线 l : 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 相交点 M,所分成的两条线段比 PM : MQ 为

5.

若 A(sin? , cos? ), B(sin? , cos? ) 到直线 x cos? ? y sin ? ? p ? 0( p ? ?1) 的距离分别为 m, n 则 m, n 的大小 关系是???????????????????????????????( ) A. m ? n B. m ? n C. m ? n D. m ? n

14

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 经 过 两 条 直 线 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 直 线 3x ? y ? 0 的 交 点 , 且 和 原 点 的 距 离 为 1 的 直 线 的 条 数 为????????????????????????????????????( A. 3 B. 2 C. l D. 0 )

6.

7.

己知两条直线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0(a ? 0), l2 : ?4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,若直线 l1 与直线 l 2 的距离为 求实数 a 的值。

7 5 , 10

8.

直线 l 经过点 P(?2,1) ,且点 A(?1,?2) 到 l 的距离等于 1,求直线 l 的方程。

9.

求证:不论实数取何值,点 P(?2,2) 到直线 l : (2 ? k ) x ? (1 ? k ) y ? 2(3 ? 2k ) ? 0 的距离不大于 4 2

10. 直线 l 经过点 P(1,2) ,且直线 l 被两条平行线 l1 : 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 l2 : 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 截得的线段 AB 长度 为 2 ,求直线 l 的方程。

15

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 11. 己知△ABC 两个顶点 B(1,4), C (6,2) ,顶点 A 在直线 x ? y ? 3 ? 0 上,且△ABC 的面积为 21,求点 A 的坐 标。

12. 一正方形以 P(1,1) 为中心、以 x ? 2 y ? 3 ? 0 为它的一条边所在直线,求正方形的另三条边所在直线的方程。

13. 在边长为 2 的正六边形中,G、H、I、J、K、L 分别是 AB、BC、CD、DE、EF、FA 的中点,线段 AH、BI、 CJ、DL、EL、FG 围成一个较小的正六边形,求这个较小的正六边形的边长。

14. 设动直线 l1 与 l2 : y ? 2 x 相交且以交点的横坐标为直线的斜率 (1)求点 P(?2,2) 到动直线 l1 的最小距离; (2)当 a ? R ,动点 Q(?2, a) 到动直线 l1 的最小距离记为 f ( a ) ,求 f ( a )
?

16

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 5:线性规划问题(拓展)
?x ? y ? 1 ? 0 y ? 若实数 x、 y 满足 ? x ? 0 ,则 的取值范围是 x ?x ? 2 ?

1.

2.

?x ? 1 ? 已知 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

3.

?x ? 1 ? 设不等式组 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 所表示的平面区域是 ?1 平面区域 ? 2 与 ?1 关于直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 对称,对于 ?y ? x ?

?1 中的任意一点 A 与 ? 2 中的任意一点 B , AB 的最小值等于

4.

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 若实数 x , y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ?x ? m y? 1 ? 0 ?

17

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

5.

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12, ? x ? 0, y ? 0 ?


2 3 ? 的最小值为 a b

6.

? x ? y ? 1, ? 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1, 若目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点 (1,0) 处取得最小值, ?2 x ? y ? 2 ?
则 a 的取值范围是

7.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0, ( a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2, ?ax ? y ? 1 ? 0 ?
则 a 的值为

8.

? x ? 2 y ? 19 ? 0, ? 设二元—次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0, ,所表示的平面区域为 M ,使函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象过区域 ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?
M 的 a 的取值范围是

9.

? y ? 1, ? 已知实数 x、 y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ? 1 ,则实数 m ? ?x ? y ? m ?

18

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

10. 在平面直角坐标系中,点 A、B、C 的坐标分别为 (0,1), (4,2), (2,6) ,如果 P( x, y ) 是△ABC 围成的区域(含 边界)上的点,那么当 w ? xy 取到最大值时,点 P 的坐标是

? x ? 0, ? 11. 若 a ? 0, b ? 0 ,且当 ? y ? 0, 时,恒有 ax ? by ? 1 ,则以 a、 b 为坐标点 P(a、b) 所形成的平面区域的面 ?x ? y ? 1 ?
积等于

? x ? y ? 0, ?2 x ? y ? 2, ? 12. 若不等式组 ? 表示的平面区域是—个三角形,则 a 的取值范围是 ?y ? 0 ? ?x ? y ? a

? x ? 0, ? y ? 0, ? 13. 在约束条件 ? 下,当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围是 ? x ? y ? s, ? ? y ? 2 x ? 4,

? x ? 0, ? 14. 若 A 为不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域, 则当 a 从 ? 2 连续变化到 1 时, 动直线 x ? y ? a 扫过 A 中那部 ? y ? x ? 2, ?
分区域的面积为

19

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 15. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。己—知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位蛋白质 和 6 个单位的维生素 C, 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物, 6 个单位蛋白质和 10 个单位的维生紫 C; 另外, 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物, 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C;如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少, 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?

16. 某运输公司计划装运甲乙两种货物(单位:箱) ,己知两种货物的体积、重量、可获利润和装载能力限制数 据如下表所示。甲乙两种货物各装运多少箱可使公司获利最大? 货物 甲 乙 装载能力限制 体积/箱 5 (m ) 4(m ) 26(m )
3 3 3

重量/箱 2 (吨) 5(吨) 13 (吨)

利润/箱 20 (百元) 10 (百元)

20

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 6:直线综合问题
1. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0, a), B(b,0), C (c,0) , 点 P(0, p) 在线段 AO
坐标初始 上的一点(异于端点) ,这里 a, b, c, p 均为非零实数,设直线 BP, CP 分别与边 AC, AB 交于点 E , F ,某同 坐标网格 显示刻度 ? 1 1? 1? ? 1 1 ? ? 1控刻度线 学己正确求得直线 OE 的方程为 ? ? ? x ? ? ? ? y ? 0 请你完成直线 OF 的方程: x ? ? 等单位长 ? ? ? p ? a? ?y ? 0 a? ?b c? ? p 修改刻度 ? ? 坐标控制
y A F

B

O

C

x

2.

函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值是

3.

己知点 A(?1,0), B(1,0), C (1,0) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将△ABC 分割为面积相等的两部分, 则 b 的取值范围是

4.

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 为不同的两点,直线 l : ax ? by ? c ? 0, ? ?

a1 x ? b1 y ? c ,以下命题中正确的序号为 a2 x ? b2 y ? c

(1)不论 ? 为何值,点 N 都不在直线 l 上; (2)若 ? ? 1 ,则过 M,N 的直线与直线 l 平行; (3)若 ? ? ?1 ,则直线 l 经过 MN 的中点; (4)若 ? ? 1 ,则点 M、N 在直线 l 的同侧且直线/与线段 MN 的延长线相交。

21

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 5. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点。 定义 P( x1 , y1 )、Q( x2 , y2 ) 两点之间的“直角距离”为 d (P, Q) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 。 己知 B(1,1) ,点 M 为直线 x ? y ? 4 ? 0 上的动点,则 d ( B, M ) 的最小值为

6.

在等腰三角形中, AB ? AC ? 4 ,点 P 是边 AB 上异于 A、B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC、CA 反射 后又回到原点 P(如图 1)。若光线 QR 经过△ABC 的重心,则 AP=
C

Q R A P B

7.

若直线 l 交直线于 M, 且 AM ? ? MB, (? ? R) , 则称 ? 为 “直线 l 分 AB 所成的比” , 设点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

l : ax ? by ? c ? 0 ,且 l : ax2 ? by2 ? c ? 0 ,求证: ? ? ?

ax1 ? by1 ? c ax2 ? by2 ? c

22

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 8. 己知直线 l1 : ax ? 2 y ? 2a ? 4 ? 0, l2 : 2x ? a 2 y ? 2a 2 ? 4 ? 0 ,其中 0 ? a ? 2 。当 l1、l2 与两坐标轴围成一四 边形,且该四边形的面积最小时,求 l1、l2 的方程。

9.

对于直线 l 上的任意一点 P( x, y ) ,点 Q( x ? 3 y,8x ? y) 仍在直线 l 上,求直线 l 的方程

10. 已知△ABC 的两个顶点为 A(?1,5) 和 B(0,1) ,又知∠C 的平分线所在的直线方程为 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,求三角 形三边所在的直线方程。

11. 己知点 A(4,5) , B 在 x 轴上, C 在 2 x ? y ? 2 ? 0 上,当△ABC 的周长最小时,求 B、C 的坐标及周长的最 小值。

23

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 12. 己知直线 l 过点 P(1,2) ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 S;若 S 分别等于 3,5 时,则相应的直线分别 有几条?

13. 某人在山坡上 P 处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高 BC=80(米) ,塔所在的山高 OB=220(米) , OA=200(米) ,图中所示的山坡可视为直线 l ,且点 P 在直线 l 上, l 与水平地面的夹角为 ? , tan ? ? 试问,此人据水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC 最大(不计此人的身高)?
C B l 山

1 , 2

O

α A

P



24

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 7:坐标平面上的直线 单元练习
经过点 A(2,?3) ,且法向量是 m ? (4,?3) 的直线的点方向式方程是

1.

2.

直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于点 (?1,2) 的对称直线的一般式方程是

3.

过点 A(?1,0) 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为

4.

如果两条直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y ? 3 ? 0 平行,那么 a 等于

5.

若三条直线 l1 : 2 x ? y ? 3 ? 0 , l2 : 3x ? y ? 2 ? 0 和 l3 : ax ? y ? 0 不能构成三角形,则 a 的值为

6.

已知点 A(2,3), B(?3,?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是

7.

己知△ABC 的三个顶点 A(0,0), B(3,4), C (

25 ,0) ,则△ABC 内心 N 的坐标为 3

8.

在 y 轴上截距为 1,且与直线 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 的夹角为

? 的直线方程是 4

9.

过点 A(2,1) 且与原点距离为 2 的直线方程是

10. 过点 (1,2) 且到点 A(?1,1), B(3,?1) 距离相等的直线的一般式方程是

25

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 11. 己知两直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 与 a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 的交点为 P(2,3) ,则过点 Q1 (a1 , b1 ), Q2 (a2 , b2 ) 的直线方程 为

12. 若动点 A、B 分别在直线 l1 : x ? y ? 7 ? 0 和 l2 : x ? y ? 5 ? 0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小 值为

13. 一直线经过 A(0,1), B(3,4) 两点,则直线 AB 的倾斜角为????????????( A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°



14. 点 P 在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,且点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 ,则 P 点坐标为???( A. (1,2) B. (2,1) C. (1,2) 或 (2,?1) D. (2,1) 或 (?2,1)



15. 直线 Ax ? By ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距是 ? 1 ,而且它的倾斜角是直线 2 x ? y ? 3 3 的倾斜角的 2 倍, 则????????????????????????????????????( A. A ? 2 2, B ? 1 C. A ? 2 2, B ? ?1 B. A ? ?2 2 , B ? ?1 D. A ? ?2 2 , B ? 1 )

16. 已知三条直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0,2 x ? 3m y ? 18 ? 0 和 2m x ? 3 y ? 12 ? 0 围成一个直角三角形,则 m 的值
2

是???????????????????????????????????( A. ? 1或 ?



4 ; 9

B. ? 1或 ?

4 9

C. 0或 ? 1或 ?

4 9

D. 0或 ? 1或 ?

4 9

26

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 17. 已知两条直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0, l2 : (m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 ,求 m 为何值时两条直线: (1)相交; (2)平行; (3)重合; (4)垂直。

18. 已知△ABC 的两个顶点 A(?10,2), B(6,4) ,垂心是 H (5,2) (1)求 AB 边所在直线的一般式方程; (2)求顶点 C 的坐标; (3)求 BC 边上的中线 AM 的长。
y

始 格 度 线 长 度 制

B A -10 O H 5 10 x

C

27

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 19. 己知直线 l1 方程为: (? ? 3) x ? (2? ? 1) y ? 7 ? 0 (1)证明:不论 ? 为何实数,直线 l1 恒过定点 A,求出定点 A 坐标; (2)若直线 l1 和直线 l 2 关于直线 y ? 2 x ? 1 对称,求直线 l 2 恒过的定点 B 的坐标; (3)直线 m 过(1)中的定点且在两坐标轴的截距相等,求满足条件的直线 m 的方程。

20. O 为坐标原点,过点 P(2,1) 的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴交于 A、B 两点,求满足下列条件的直线 m 的方程: (1)△ABC 面积最小时; (2) OA ? OB 最小时; (3) PA ? PB 最小时。

28

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 8:曲线和方程
1. 点 P(2,1) 在方程 x 2 ? k 2 y 2 ? 3x ? ky ? 4 ? 0 的曲线上, k 的值为

2.

定长为 4 的线段 AB 的两端点分别在 x、 y 轴上滑动,则 AB 中点的轨迹方程是

3.

己知等腰三角形底边的两个端点是 B(4,2), C (?2,0) ,则第三个顶点 A 的轨迹方程是

4.

己过点 A(1,0) 作直线 l 交己知直线 x ? y ? 5 ? 0 于 B,在线段 AB 上取一点 P,使得 AP:PB=1:3,则点 P 的轨迹方程是

5.

己知直线 l1 : a1 x ? b1 y ? 4 ? 0, l2 : a2 x ? b2 y ? 4 ? 0 的交点为 M (2,3) ,则经过两点 (a1 , b1 ), (a2 , b2 ) 的直线方 程是

6.

己知曲线 C1 与 C2 的方程分别是 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 与 y 2 ? 2x ? 2 ? 0 ,则这两条曲线的交点是

7.

己知直线 l : y ? x ? b 被曲线 y ?

1 2 x 截得的弦长为 4 2 ,则 b 的值是 2

8.

直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的上的每一点都在曲线 C 上,但 x ? 2 y ? 1 ? 0 不是曲线 C 的方程,写出一个这样的曲线 方程

9.

在坐标系内到两坐标轴的距离之差等于 1 的点的轨迹方程是??????????( B. x ? y ? 1 C. x ? y ? 1 D.



A. x ? y ? 1

x ? y ?1

29

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 10. 下列各组方程中表示相同曲线的是?????????????????????( A. y ? x, )

y ?1 x

B. y ? x, y ?

x2

C. x ? y , x ?

y

D. x ? y , x2 ? y 2

11. “点 M 在曲线 y 2 ? 4 x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y ? ?2 x ”的??????( A. 充分非必要条件 C.充要条件 B. 必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件



12. 己知命题“坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点,都在曲线 C 上。 ”是不正确的,那么下列命题中正确的 是????????????????????????????????????( A. 坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点,都不在曲线 C 上 B. 曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f ( x, y) ? 0 C. 坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 的点,有些在曲线 C 上,有些不在曲线 C 上 D. —定有不在曲线 C 上的点,其坐标满足方程 f ( x, y) ? 0 )

13. 已知方程 y ? k ( x ? 2) 和 x 2 ? y 2 ? 1 ,当 k 为何值时,两方程表示的曲线由两个交点?只有一个交点?没有 交点?

30

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 14. 己知直线 l : y ? x ? b 被曲线 C : x 2 ? y 2 ? 9 截得的弦长不小于 2,求实数 b 的取值范围。

15. 过点 P 1 (1,5) 作一直线交 x 轴于点 A,过点 P 2 (2,?7) 作直线的垂线,交 y 轴于点 B,点 M 在线段 AB 上,且 BM:AM=1:2,求动点 M 的轨迹方程。

专题 9:圆的方程
2 方程 ( x ? ? y ? 2 y ? 8 ) x ? y ? 0 表示的曲线为????????????(

1.



A. 一条线段与一段劣弧 C. 一条射线与半圆

B. 一条射线与一段劣弧 D. —条直线和一个圆

2.

己知点 P( x, y ) 为圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 上的一点,则 x ? y 的最大值是?(
2 2 2 2



A. 2

B. 4

C. 9

D. 16

31

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 3. 方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是

4.

圆心为 (1,?1) ,半径为 2 的圆的标准方程为

5.

圆 C 与圆 ( x ?1) 2 ? y 2 ? 1关于直线 y ? ? x 对称,则圆 C 的方程为

6.

圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点 (1,2) 的圆的方程为

7.

一动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点轨迹方程是

8.

己知点 A(?4,?5), B(6,?1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程为

9.

己知两定点 A(?2,0), B(1,0) ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的面积等于

10. 己知曲线 C 的方程是 x ? y ? 1 ,关于曲线 C 的几何性质,给出下列三个结论:
4 2

① 曲线 C 关于原点对称; ② 曲线 C 关于直线 y ? x 对称; ③ 曲线 C 所围成的区域的面积大于 ? ; 其中,所有正确结论的序号是

32

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

11. 求圆心在直线 x ? y ? 0 上, 且过两圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10y ? 24 ? 0 交点的圆的方程



12. 设圆上的点 A(2,?3) 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在这个圆上,且圆与 y 轴相切,求圆的方程。

13. 求圆心为 C (2,?1) 且截直线 y ? x ? 1 所得弦长为 2 2 的圆的方程。

14. 求矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2,0) ,AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T (?1,1) 在 AD 边所在直线上。 (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程。

33

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 15. 已知圆 C 的圆心在直线 y ? x ? 1 上,半径为 2 ,且圆 C 经过点 P(5,4) (1)求圆 C 的标准方程; (2)求过点 A(1,0) 且与圆 C 相切的切线方程。

16. 在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长为 2 3 (1)求圆心 P 的轨迹方程; (2)若圆心 P 到直线 2 x ? y ? 0 的距离为

5 ,求圆 P 的方程。 5

34

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 10:直线与圆(拓展)
1. 已知直线 l 经过点 P(?4,?3) 且被圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 截得的弦长为 8,则直线 l 的方程是

2.

若直线 y ? kx ? 3 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则 k ?

3.

己知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? 8(ab ? 0) 过坐标原点,则圆心 C 到直线 l :

x y ? ? 1 距离的最小值等于 b a

4.

己知点 P( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上—动点,以,PA、PB 是圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A、B 为切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为

5.

己知点 A(?2,?1) , B(1,?5) ,点 P 是圆 C: ( x ? 2) 2 ? ( y ?1) 2 ? 4 上的动点,则△PAB 面积的最大值与最小 值之差为

6.

圆 O1: x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 与圆 O2: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 的位置关系是

7.

经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 3 ? 0 的圆心 C,并且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是

8.

圆 x ? y ? 2x ? 2 y ?14 ? 0 上的点到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离的最大值是
2 2

9.

已知圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上存在两点关于直线 l : x ? m y ? 1 ? 0 对称,则实数 m ?
2 2

35

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 10. 已知圆 C: ( x ? a) 2 ? y 2 ? 1(a ? 0) ,过直线 l : 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PA、PB, 切点分别为 A、B,若∠APB 为锐角,则 a 的取值范围是

11. 已知直线 l : mx? y ? 3m ? 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 12 交于 A、 B 两点, 过 A、 B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、 D 两点,若 AB ? 2 3 ,则| CD ?

12. 己知圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? a ? 0 关于直线 y ? 2 x ? b 成轴对称,则 a ? b 的取值范围是

13. 设直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相交于 A、B,则弦 AB 的垂直平分线的方程为

14. 己知直线 l1 : x ? 2 y ? a ? 2 和直线 l2 : 2 x ? y ? 2a ? 1分别与圆 ( x ? a)2 ? ( y ?1)2 ? 16 交于 A、B 和 C、D, 则四边形 ACBD 的内切圆的面积为

15. 在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 x ? y ? 4 上有且只有四个点到直线 12x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实
2 2

数 c 的取值范围是

36

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 16. 如图所示,在半径为 7 的⊙O 中,弦 AB、CD 相交于点 P;PA=PB=2,PD=1,则圆心 O 到弦 CD 的距离 为
D A P B O C

(第 16 题)
4 17. 若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个公共点,实数 b 的取值范围是

18. 已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A、B 两点,且 AC ? BC ,求实数 a 的值。

19. 己知动直线 l1 : (m ? 3) x ? (m ? 2) y ? m ? 0 与圆 C: ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 9 (1)求证:无论 m 为何值,直线 l 总过定点 A,并说明直线 l 与圆 C 总相交; (2)m 为何值时,直线 1 被圆 C 所截得的弦长最小?请求出该最小值。

37

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 20. 平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? y ? 1 ? 0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 6 (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D、E,当 DE 长最小时,求直线 l 的方程; (3)设 M、 P 是圆 O 上任意两点, 点 M 关于 x 轴的对称点为 N, 若直线 MP, NP 分别交于 x 轴于点 (m,0) 和 ( n,0) , 问 m ? n 是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由。

21. 己知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P( x1 , y1 ) 向该圆引—条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有 PM ? PO ,求使得 PM 取 得最小值的点 P 的坐标。

38

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 11:椭圆的标准方程
1. 己知定点 A(3,0) 及圆 F : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 100上动点 P,线段 AP 的中垂线 l 与 FP 相交于点 B,则点 B 轨迹 方程为

2.

己知动圆 C 过点 A(2,0) 且与定圆 B : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 36 内切,则圆心 C 的轨迹方程为

3.

动圆 M 与圆 F1 : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 外切,与圆 F2 : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 内切,则圆心 M 的轨迹方程为

4.

过点 ? 3, 5 和 ?

?

?

?3 5? ,? ? 的椭圆的标准方程为 ?2 2?

5.

已知点 P 在焦点为 F1 , F2 的椭圆

x2 y2 2 2 ? ? 1 上,若 ?F1PF2 ? 60? ,则 PF1 ? PF2 ? 45 20

6.

过点 ?3,?2? 且与

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点的椭圆标准方程为 9 4

7.

过点 ?2,4? 且长轴长是短轴长 2 倍的椭圆的标准方程是

8.

方程

x2 y2 ? ? 1 为椭圆方程,则 k ? 9 ? k 25 ? k

39

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 9. 点 P( x0 , y0 ) 在

x2 y2 ? ? 1 上, F1 , F2 为焦点,若 ?F1PF2 为锐角,则 x0 ? 9 4

x2 y2 10. 点 P 在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上,右焦点为 F ,则 PF max ? a b

; PF min ?

11. 椭圆长轴长为 6,右焦点 ( 2,0) 。若椭圆过原点,则椭圆中心的轨迹方程为

12. 以 F1 , F2 为左右焦点的椭圆 的轨迹方程。

x2 y2 ? ? 1 上动点 C 过 F2 作 ?F1PF2 的外角平分线的垂线, 垂足为 E, 求动点 E 25 16

13. 椭圆

? x2 y2 ? ? 1 焦点为 F1 , F2 ,椭圆上点 P,且 ?F1PF2 ? ? ,求证: S ?F1PF2 ? 4 tan 2 9 4

14. 已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 焦点为 F1 , F2 ,在直线 l : y ? x ? 9 上找一点 M,求以 F1 , F2 为焦点,经过点 M 且 12 3

长轴最短的椭圆方程。

15. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一动点 P( x, y ) 和定点 A(a,0)(0 ? a ? 3) 距离最小值为 1,求 a 的值。 9 4

40

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 12:椭圆的性质
x2 y2 ? ? 1 的弦 AB 被点 P(1,1) 平分,则直线 AB 的方程为 9 4

1.

椭圆

2.

若直线 y ? kx ? 1 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m ? 5 m

3.

直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与

1 b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 交于两点 A、B,A、B 中点为 M,若 K OM ? ,则 ? 2 2 a a b

4.

直线 y ? 1 ? k ( x ? 3) 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 有两个不同交点,求 k 取值范围 4



5.

求椭圆

x2 y2 ? ? 1 中斜率为 I 的平行弦中点轨迹,并求出轨迹的长度。 5 4

6.

x2 y2 ? ? 1 的右焦点作弦 AB,求弦 AB 中点 C 的轨迹方程。 过 5 4

41

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 7. 椭圆

x2 y2 ? 1? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 交于两点 A、B, AB ? 5 ,AB 中点为 ? m, ? , 2 a b ? 2?

求椭圆方程。

8.

x2 y2 椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上点 A1 (?a,0), A2 (a,0) ,点 P 在椭圆上,作 A1Q ? A1P, A2Q ? A2 P ,求交点 Q a b
的轨迹方程。

9.

椭圆

x2 y2 ? ? 1 上点 A(2,3) 16 12

(1)求 ?F1 AF2 平分线所在直线 l 的方程; (2)椭圆上是否存在关于 l 对称的相异两点,若存在,请找出;若不存在,说明理由。

42

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 10. 椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过 M (2, 2 ), N ( 6,1) a 2 b2

(1)求椭圆方程; (2)是否存在以原点为圆心的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两交点 A、B,且 OA ? OB ,若存在,求 出该圆方程。

专题 13:双曲线的标准方程
1. 动圆 P 与圆 F1 : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 和圆 F2 : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 49都外切,圆心 P 的轨迹方程为

2.

动圆 P 与圆 F1 : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 和圆 F2 : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 49都内切,圆心 P 的轨迹方程为

3.

已知动圆 P 过点 B(5,0) ,且与圆 A : ( x ? 5) ? y ? 36 相切,则圆心 P 的轨迹方程为
2 2

4.

以 F1 , F2 为左右焦点的双曲线 轨迹方程为

x2 y2 ? ? 1 上动点 P , 过 F2 作 ?F1PF2 的平分线的垂线, 垂足为 A , 动点 A 的 9 16

43

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 5. 已知定点 A(6,1) ,双曲线

x2 y2 ? ? 1 上动点 B ,则 AB 中点 C 的轨迹方程为 9 5

6.

x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,焦点为 F1 , F2 ,双曲线上点 P 满足 ?F1PF2 ? ? ,则 S?F1PF2 ? a b

7.

已知点 P 在焦点为 F1 , F2 的双曲线

x2 y2 2 2 ? ? 1 上,若 ?F1PF2 ? 60? ,则 PF1 ? PF2 ? 9 16

8.

过点 (3,?4 2 ), ? ,5 ? 的双曲线的标准方程为

?9 ? ?4 ?

9.

过点 (1,1) ,且一条渐近线为 y ? 2 x 的双曲线的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 ,表示双曲线,则 m ? 10. 方程 m ? 2 m ?1

11. 双曲线 2 x 2 ? y 2 ? 8 的两条渐近线夹角为

y2 ? 1 有共同渐近线,且过点 (2,2) 的双曲线方程为 12. 与 x ? 4
2

13. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 两焦点为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线上,若 PF 1 PF 2 ? 1 PF 2 ? 32,则 ?F 9 16

44

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 14. 双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过中心的弦 AB ,点 P 为双曲线上不同于 A、B 的点, PA 、PB 的斜率分 a 2 b2

别为 k1、k2 ,求证: k1k2 为定值。

15. 双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,点 A1 (?a,0), A2 (a,0) ,动弦 PQ ? x 轴,直线 A1P 与 A2Q 交于点 R , a 2 b2

求 R 的轨迹方程。

16. 椭圆

x2 x2 2 ? y ? 1 ( m ? 1 ) ? y 2 ? 1(n ? 0) 有相同焦点 F1 , F2 , P 是双曲线的一个公共点, 与双曲线 m2 n2
.

求 S?F1PF2

45

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 14:双曲线的性质
1. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 左右焦点为 F1 , F2 ,一条渐近线为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上, 2 b2

则 PF 1 , PF 2 ?

2.

点 F1 , F2 为 双 曲 线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 焦 点 , 若 在 双 曲 线 上 存 在 点 P , 满 足 ?F1PF2 ? 60? , 且 a 2 b2

OP ? 7a ,则渐近线方程为

3.

直线 x ? 2 与双曲线 E :

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线交于 E1 , E2 两点,记 OE1 ? e1, OE2 ? e2 ,点 P 为 E 上一点, 4

a、 b 满足 OP 1 ? ae1 ? be2 ,则实数

4.

直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右半支交于不同两点,则 k 的取值范围是

5.

直线 l : ax ? by ? 3a ? 0 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 只有一个公共点,则直线 l 的方程为 9 4

6.

直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C : 3x 2 ? y 2 ? 1 交于两点 A、B,若 OA ? OB (O 为原点) ,则 k 的值为

7.

直线 l : y ? 1 ? k ( x ? 3) 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有两不同的交点,则 k ? 9 16

46

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 8. 过

x2 y2 ? ? 1 的右焦点作弦 AB,则 AB 中点的轨迹方程为 25 24

9.

如果方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是???( ?p q
B.



A.

x2 y2 ? ?1 2q ? p q

x2 y2 ? ? ?1 2q ? p p

x2 y2 C. ? ?1 2p ? q q

x2 y2 D. ? ? ?1 2p ? q p

10. 过点 A(1,1) 能否作直线 l 与双曲线 x ?
2

y2 ? 1 交于两点 P、Q , 且使得 4 是 PQ 中点, 若存在求出它的方程, 2

若不存在说明理由。

11. 双曲线 x ?
2

y2 ? 1 左右顶点分别为. A1 , A2 ,点 P( x1 , y1 ), Q( x1 ,? y1 ) 是双曲线上不同的两个动点。 2

(1)求直线 A1P 与 A2Q 交点 E 的轨迹方程; (2)若过点 H (0, h), (h ? 1) 的两条直线 l1 和 l 2 与 E 都只有一个交点,且 l1 ⊥ l 2 ,求 h 的值。

47

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 12. 双曲线 C1 : 2 x 2 ? y 2 ? 1,O 为原点。 (1)过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 周围成的三角形面积; (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、Q 两点,若 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,求证: OP ? OQ ; (3)设椭圆 C2 : 4 x 2 ? y 2 ? 1 ,若 M、N 分别是 C1 , C2 上动点,且 OM ? ON ,求证:O 到直线 MN 的距离 为定值。

48

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 15:抛物线的标准方程
1. 己知 F 是抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,M 是这条抛物线上的一个动点, P(4,1) )是一个定点,则 MP ? MF 的最 小值是

2.

当 a 为任意实数时,直线 (a ? 1) x ? y ? 2a ? 1 ? 0 恒过定点 P ,则焦点在 y 轴上且过点 P 的抛物线的标准方 程是

3.

当抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A,与抛物线准线的交点为点 B, 在抛物线准线上的射影为 C,若 AF ? FB , BA? BC ? 48 ,则抛物线的方程为

4.

如图过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点 A,B,C,若 BC ? 2 BF ,且

AF ? 3 ,则抛物线的方程为

坐标初始 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制

y A

O B C

F

x

(第 4 题) 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A,B 两点,A,B 在 x 轴上的正射影分
2

5.

别为 D,C;若梯形 ABCD 的面积为 12 2 ,则 p ?

49

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 6. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,过焦点 F 倾斜角为 120°的直线交抛物线于 A,B 两点,点 A,B 在抛 物线准线上的射影分别是 A'、B',若四边形 AA'B'B 的面积为 48,则抛物线的方程为

7.

过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条倾斜角为 ? ,长度不超过 8 的弦,弦所在的直线与圆 x ? y ?
2 2

则 ? 的取值范围是

3 有公共点, 4

8.

在直角坐标系中,点 O 为坐标原点, 己知 OA 1 ? ??

? 1 ? ,0 ?, Ai Ai ?1 ? ?2i ? 1,0?, (i ? 1,2?, n) ?Ai Bi Ai ?1 (i ? 1,2?, n) 是等边三角形, ? 4 ?

且点 B1 , B2 ,?, Bn ?在同一条抛物线 C 上,那么抛物线 C 的方程是

9.

已知抛物线 x 2 ? 3 y 上的两点 A、B 的横坐标恰是方程 x 2 ? px ? q ( p, q 是实数)的两个实根,则直线 AB 的方程是

10. 以下四个命题:其中正确命题的序号是 ① 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线; ② 抛物线 y ? ax 的焦点到原点的距离是
2 2

a 4



③ 直线 l 与抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 交于两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB ? x1 ? x2 ? p ; ④ 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,则此正三角形的边长为
2

4 3p .

50

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 11. 已知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) ,F 为抛物线 C 的焦点,A 为抛物线 C 上的动点,过 A 作抛物线准线 l 的垂 线,垂足为 Q. (1)若点 P(0,2) 与点 F 的连线恰好过点 A,且∠PQF=90°,求抛物线方程; (2)设点 M (m,0) 在 x 轴上,若要使∠MAF 总为锐角,求 m 的取值范围。

12. 己知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线 的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M (1)求拋物线方程; (2)过 M 作 MN 丄 FA,垂足为 N,求点 N 的坐标;
坐标初始 (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M,当 K (m,0) 是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系。 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制 y

B

A

M O N F x

(第 12 题)

51

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 13. 己知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) ,F 是抛物线 C 的焦点,A 为抛物线 C 上的动点,过 A 作拋物线准线 l 的 垂线,垂足为 Q (1)若点 P(0,4) 与点 F 的连线恰好过点 A,且∠PQF=90°,求抛物线方程; (2)设点 M (m,0) 在 x 轴上,若要使∠MAF 总为锐角,求 m 的取值范围;

14. 线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M (m,0) ,两端点 A、B 到 x 轴的距离之积为 2m,O 为坐标原点,以 x 轴为 对称轴,经过 A、O、B 三点作抛物线 (1)求这条抛物线方程; (2)若∠AOB=

3? ,求 m 的最大值。 4

52

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 16:抛物线的性质
1. 过定点 F (4,0) 作直线 l 交 y 轴于 Q 点,过 Q 点作 QT⊥FQ 交 x 轴于 T 点,延长 TQ 至 P 点,使 QP ? TQ , 则 P 点的轨迹方程是

2.

倾斜角为

? 1 2 的直线 L 经过抛物线 E: 直线 L 与抛物线 E 在第二象限的交点为 A, y? x ( p ? 0) 的焦点 F, 4 4p

与抛物线 E 只有一个公共点 A 的直线经过点( (2 ? 2 ,0) ,则 p ?

3.

若动点 P 到点 A(0,1) 的距离比到直线 l : y ? ?2 的距离小 1,则动点 P 的轨迹,方程为

4.

x2 y2 如图,双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两顶点为 A1,A2,虚轴两端点为 B1,B2,两焦点为 F1,F2,若以 a b
A1,A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2,切点分别为 A,B,C,D;则菱形的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值

S1 ? S2

坐标初始 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制

y

B

B2

A

F1

A1 C

O

A2 D B1

F2

x

(第 4 题)

53

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 5. 直线 l 过椭圆左焦点 F1,且与椭圆相交于 P、Q 两点, M 为 P、Q 的中点,O 为原点。若△FMO 是以 OF 为底边的等腰三角形,则直线 l 的方程为

6.

在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点为 F;设 M 是抛物线上的动点,则

MO 的最大值为 MF

7.

己知抛物线 C: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线与 x 轴交于 M 点,过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点,若 AM ?

5 AF ,则 k 的值为 4

8.

x2 y2 ? ? 1 上有一动点 P,圆 E : ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 ,过圆心 E 任意做一条直线与圆 E 交于 A、B 两点,圆 4 3

F : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 ,过圆心任意做一条直线交圆 F 于 C、D 两点,则 PA? PB ? PC ? PD 的最小值为

9.

已知抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点为 F,准线与 y 轴的交点 M,N 为抛物线上的一点,且满足 NF ? ? MN , 则 ? 的取值范围是

10. 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F,作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,A,B 在抛物线的准线上的射影分别
2

是 M,N,则∠MFN 的大小是

54

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 11. 设抛物线 C: y 2 ? 2 px ,A,B 是过焦点 F ( 以下结论:其中正确的结论是

p ,0) 的弦,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , O(0,0) , l 为准线,给出 2
(将正确的序号填上去)

① 4 x1 x2 ? p 2 ;②以 AB 为直径的圆与准线 l 相离;③

1 1 1 ? ? ;④设线 l 与 x 轴交于点 N,则 FN 平分 AF BF p

∠ANB;⑤过准线 l 上任一点 M 作抛物线的切线,则切点的连线必过焦点。

12. 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线与抛物线在第一象限的交点为 A,与抛物线准线的交点为 B,点 A 在抛物线准线上的射影为 C,若 AF ? FB, BA? BC ? 12,则 p 的值为

13. 已知抛物线 y 2 ? 2 px 的准线方程为 x ? ?1 ,焦点为 F,A,B,C 为该抛物线上不同的三点, FA , FB , FC 成等差数列,且点 B 在 x 轴下方,若 FA ? FB ? FC ? 0 则直线 AC 的方程为

14. 设 M 为直线 x ? y ? 1 ? 0 上的动点,过 M 作抛物线 y ? x 2 的切线,切点分别为 A,B (1)求证:直线 AB 过定点; (2)求△ABM 面积 S 的最小值,并求此时取得最小值时 M 的坐标。

55

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 15. 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 上的点均在 C2: 且对 C1 上任意一点 M, M 到直线 x ? ?2 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 9 外, 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值。 (1)求曲线 C1 的方程 (2)设 P 0 ( x0 , y0 )( y0 ? ?3) 为圆 C2 外一点,过 P 作圆 C2 的两条切线;分别于曲线 C1 相交于点 A,B 和 C,D, 证明:当 P 在直线 x ? ?4 上运动时,四点 A,B,C,D,的纵坐标之积为定值。

专题 17:参数方程(拓展)
3 ? x ? ?3 ? t ? ? 5 设直线参数方程为 ? ( t 为参数) ,则这条直线经过定点,直线的倾斜角为 4 ?y ? 2 ? t ? 5 ?

1.

2.

参数方程 ?

? x ? 2 sin ? ? ? 3? ?? ? ? ? ? ,2? ? ? ? ? 化成普通方程是 ? 2 ?? ? y ? 1 ? cos? ?

56

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

3.

双曲线 ?

? x ? 2 tan? ? y ? 2 2 sec?

的两条渐近线所夹的锐角为

4.

己知圆 C 的圆心是直线 ? 圆 C 的方程为

?x ? t ( t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切,则 ? y ? 1? t

5.

5 2 ? ? x ? 5 cos? , ?x ? t , (0 ? ? ? ? ) 和 ? 己知两曲线的参数方程为 ? 4 (t ? R) ,则它们的交点坐标为 ? y ? sin ? , ? ?y ? t

6.

若过圆 C: ?

? ? x ? 1 ? 5 cos? , (0 ? ? ? 2? ) 上一点 P(?1,0) 作该圆的切线 l ,则切线 l 的方程是 ? y ? ? 1 ? 5 sin ? , ?

7.

在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1: ? 有一个公共点在 x 轴上,则 a ?

? x ? t ? 1, ? x ? a sin ? , ( t 为参数)与曲线 C2: ? ( ? 为参数, a ? 0 ) ? y ? 1 ? 2t , ? y ? 3 cos? ,

8.

己知 ? ? [0,2? ) 为参数,点 P 在曲线 ? 大值是

? x ? cos? , ? x ? 2 cos? , 上移动,点 Q 在曲线 ? 上移动,则 PQ 的最 ? y ? 4 ? sin ? , ? y ? sin ? ,

57

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 9. 下列参数方程( t 为参数)与 y 2 ? x 表示同一曲线的是????????????( )

?x ? t A. ? 2 ?y ? t

? x ? sin 2 t B. ? ? y ? sin t

? ?x ? t C. ? ? ?y ? t

1 ? cos 2t ? ?x ? D. ? 1 ? cos 2t ? ? y ? tant

10. 下列参数方程表示的曲线不是同一类型的是????????????????(



?x ? t ? A. ? 1 y? ? t ?

1 ? x?t? ? ? t B. ? ?y ? t ? 1 ? t ?

1 ? x? ? ? 1? t C. ? ?y ? 1 ? 1? t ?

1 ? x? ? ? 1? t2 D. ? ?y ? t ? 1? t2 ?

11. P、Q 是两个定点,点 M 为平面内的动点,且

MP ? ? (? ? 0且? ? 1) ,点 M 的轨迹围成的平面区域的面 MQ


积为 S ,设 S ? f (? ) (? ? 0且? ? 1) ,则以下判断正确的是????????( A. 在 (0,1) 上递增,在 (1,??) 上递减 C. 在 (0,1) 上递增,在 (1,??) 上递增 B. (0,1) 上递减,在 (1,??) 上递减 D. (0,1) 上递减,在 (1,??) 上递增

5 ? x? ? ? 1 ? ? ? x ? 5 cos? 12. 由参数方程表示的曲线 ? 和? 的公共点的个数为???????( ? y ? 4 sin ? ? y ? 4? ? 1? ? ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3



13. 在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆 ? 平行的直线的普通方程。

? x ? 5 cos? ? x ? 4 ? 2t ( ? 为参数)的右焦点,且与直线 ? ( t 为参数) ? y ? 3 sin ? ?y ? 3? t

58

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 14. 如图,设 P 是圆 x 2 ? y 2 ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上投影,M 为 PD 上一点,且 DM ? 4MP (1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)设点 Q(1,0) ,求 MQ 的最小值。
坐标初始 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制

y P M O D x

(第 14 题)

15. 己知圆 x 2 ? y 2 ? r 2 ,直线 l 过点 P ( a, b) 且与圆相交于点 A、B ,求证: PA ? PB 为定值。

59

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 18:极坐标(拓展)
1. 曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为

2.

在极坐标系中,点 ? 2 ,

? ?

??

? 到直线 ? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 的距离等于 4?

3.

曲线 C 的极坐标方程为 ? (3 cos? ? 4 sin ? ) ? 1 ,则曲线 C 与极轴的交点到极点的距离是

4.

在极坐标系中,O 为极点,已知 A? 3,?

? ?

? ? ? 2? ?

?, B? 5, ? ,则在△AOB 的面积为 6? ? 3 ?

5.

在极坐标系中,由三条直线 ? ? 0, ? ?

?
4

, ? cos ? ? 2 ? sin ? ? 2 围成图形的面积等于

6.

己知平面直角坐标内两点 A(0,2), B(?4,0) ,AB 的中点是 M,以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系,则 M 的极坐标为 (角用反三角表示) 。

7.

极坐标方程 4 ? sin

2

?
2

? 5 所表示曲线的直角坐标方程是


60

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 8. 在极坐标系中,曲线 ? ? 1 ? cos? 上的动点 M 到点 ( 2,0) 的距离的最大值为

9.

极坐标方程 ? 2 cos2? ? 1 所表示的曲线是??????????????????( B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线



A. 两条相交直线

10.

坐标初始 坐标网格 下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是?????????????????( 显示刻度 控刻度线 ? ? 6 ? 5 sin ? A. ? ? 6 ? 5 cos? B.等单位长 修改刻度 坐标控制



C. ? ? 6 ? 5 cos?

D. ? ? 6 ? 5 sin ?

O

x

(第 10 题) 11. 在 极 坐 标 系 中 , 点 P( ?1 ,?1 ) 和 点 Q( ?2 ,? 2 ) 满 足

?1 ? ?2 ? 0,?1 ? ?2 ? 0 , 则 P、Q 两 点 的 位 置 关 系


是???????????????????????????????????( A. 关于极轴对称 B. 重合 C. 关于直线 ? ?

?
2

对称

D. 关于极点对称

12. 在直角坐标 xOy 中,圆 C1; x ? y ? 4 ,圆 C2; ( x ? 2) ? y ? 4 ,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的
2 2 2 2

极坐标系中,分别写出圆 C1,C2 的极坐标方程,并求出圆 C1,C2 的交点坐标?(用极坐标表示)

61

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 13. 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l 上两点 M,N 的极坐标分别为 ( 2,0), ?

?2 3 ? ? ? x ? 2 ? 2 cos? ? ,圆 C 的参数方程为 ? , ( ? 为参数) ? 3 2? y ? ? 3 ? 2 sin ? ? ? ?

(1)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系。

14. 如图,在极坐标系 Ox 中,己知曲线

?? ? ? ? ? ? ? ? 3? ? C1 : ? ? 4 sin ? (? ? ? , ?) C2 : ? ? 4 cos? (? ? ? , ? ? ? ,2? ?), C3 : ? ? 4(? ? ?0,2? ?) ?4 2? ?4 2? ? 2 ?
(1)求由曲线 C1 , C2 , C3 围成的区域的面积; (2)设 M (4,

?

?? ? ? ), N (2,0) ,射线 ? ? ? ( ? ? 0, ? ? ? , ?) 与曲线 C1 , C2 分别交于 A、B(不同于极点 O)两点; 2 ?4 2?
M 坐标初始 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制 A

若线段 AB 的中点恰好落在直线 MN 上,求 tan ? 的值。

B α O N x

62

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 19:圆锥曲线综合
1. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 ? 到两焦点的距离之积为 m ,则 m 的最大值为 25 9

2.

直线 3x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 m 等于

3.

双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 F1 , F2 ,点 M 在双曲线上,△ F1MF2 的面积为 3 , 4

则 MF 1 ? MF 2 等于

4.

设抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F (1,0) 直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点。若 AB 的中点为 ( 2,2) , 则直线 l 的方程为

5.

经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是

6.

己知双曲线两个焦点 F 1 (? 5,0), F2 ( 5,0) ,P 为该双曲线上一点, PF 1 ? PF 2 , PF 1 ? PF 2 ? 8 ,求双曲线 方程

7.

己知曲线

x2 x2 y2 ? y2 ? 1 与 ? ? 1 ,P 为两曲线交点, F1 , F2 为公共焦点,则 ?F1PF2 ? 6 2 3

63

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 8. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r ? 6 3

9.

己知 F1 , F2 为椭圆的两个焦点, A 为它的短轴的一个端点,若该椭圆的长轴长为 4,则 ?AF 1 F2 面积的最大值 为_

10. 已知点 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一点, 记点 P 到 y 轴距离为点 d1 , 点 P 到直线 l1 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离为 d 2 , 则 d1 ? d 2 的最小值为_

11. 已知 F 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左焦点, A(1,4) , P 是双曲线右支上的动点, 4 12

则 PF ? PA 的最小值为

12. 己知点 A(?2,?1) 和 B(2,3) ,圆 C: x 2 ? y 2 ? m2 ,当圆 C 与线段 AB 没有公共点时,则正数 m 的取值范围 是

13. 己知圆 M : ( x ? cos? )2 ? ( y ? sin ? )2 ? 1 ,直线 l : y ? kx ,下面四个命题: ① 对任意实数 k 与 ? ,直线 l 和圆 M 相切; ② 对任意实数 k 与 ? ,直线 l 和圆 M 有公共点; ③ 对任意实数 ? ,必存在实数 k ,使得直线 l 与和圆 M 相切 ④ 对任意实数 k ,必存在实数 ? ,使得直线 l 与和圆 M 相切 其中真命题的代号是????????????????????????????( A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ )

64

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 14. 点 P 在直线 l : y ? x ? 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y ? x 2 于 A,B 两点,且 PA ? AB ,则称点 P 为 “? 点” ,那么下列结论中正确的是??????????????????( A. 直线 l 上的所有点都是“? 点” ; B. 直线 l 上仅有有限个点是“? 点” ; C. 直线 l 上的所有点都不是“? 点” ; D. 直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“? 点” )

15. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) 的距离的积等于常数 a 2 (a ? 1) 的点的轨迹,给出下列三个 结论:①曲线 C 过坐标原点;②曲线 C 关于坐标原点对称;③若点 P 在曲线 C 上,则△ F2 PF2 的面积不大 于

1 2 a ,其中,所有正确结论的序号是??????????????( 2
B. ②③ C. ①③

) D. ①②③

A. ①②

16. 光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射,己知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要 回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的—个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于另一个焦点出发。 如图,椭圆 C :

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) C : ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 有公共焦点,现一光线从它们 与双曲线 a 2 b2 m2 n2

的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过 2k (k ? N * ) 次反射后回到左焦点所经过的路径长 为????????????????????????( ) 坐标初始 坐标网格 显示刻度 A. k (a ? m) B. 2k (a ? m) C. k (a ? m) 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制

D. 2k (a ? m)
y

O

x

(第 16 题)
65

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 17. 己知点 M (?2,0), N (2,0) ,动点 P 满足条件 PM ? PN ? 2 2 .记动点 P 的轨迹为 W (1)求 W 的方程; (2)若 A、B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求 OA? OB 的最小值.

18. 过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 作一条倾斜角为 两点。 (1)用表示 A,B 之间的距离; (2)证明:∠AOB 的大小是与 p 无关的定值,并求出这个值。

? 的直线与抛物线相交于 A,B 4

66

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 19. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方

程为

64 x2 y2 M (0, ) ? ? 1, 变轨 (即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线) 后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 7 100 25

为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 D(8,0) ,观测点 A(4,0), B(6,0) 同时跟踪航天器。 (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
坐标初始 (2)试问: 当航天器在 x 轴上方时, 观测点 A、 B 测得离航天器的距离分别为多少时, 应向航天器发出变轨指令? 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制
y M 0.05x + 3.22 C D O1 AB x

f(x)=–0.60x2

(第 19 题)

x2 y2 ? ? 1 长轴的左、右端点,点 F 是摘圆的右焦点。点 p 在椭圆上,且位于 x 轴的 20. 点 A、B 分别是椭圆 36 20
上方, PA ? PF (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于 MB ,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值。

67

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 21. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A、B 两点 (1)求证: “如果直线 l 过点 T (3,0) 那么 OA? OB ? 3 ”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

22. 己知两定点 F 2 ? PF 1 ? 2 的点 P 的轨迹是曲线 E,直线 y ? kx ? 1 与曲 1 (? 2 ,0), F2 ( 2 ,0) ,满足条件 PF 线 E 交于 A、B 两点,如果 AB ? 6 3 ,且曲线 E 上存在点 C,使 OA ? OB ? mOC ,求 m 的值和△ABC 的面积 S ?

68

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 23. 过椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P( x0 , y0 ) 向圆 x 2 ? y 2 ? 4 引两条切线 PA、PB,其中 A、B 为切点,若直线 AB 8 4

与轴交于 M、N 两点。 (1)若 PA? PB ? 0 ,求 P 点坐标; (2)求直线 AB 的方程(用 x0 , y0 表示) ; (3)求三角形面积的最小值(O 为原点) 。

24. 如图,A、B 为半椭圆

y2 ? x 2 ? 1( y ? 0) 的两个顶点,F 为上焦点,将半椭圆和线段 AB 合在一起称为曲 C 4

(1)求△ABF 的外接圆圆心; (2)过焦点 F 的直线 L 与曲线 C 交于 P、Q 两点,若 PQ ? 2 ,求所有满足条件的直线 L; (3)对于一般的封闭曲线,曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径” ;如圆的“直径”就是通常的直 坐标初始
坐标网格 径,椭圆的“直径”就是长轴的长.求该曲线 C 的“直径” 。 显示刻度 控刻度线 等单位长 修改刻度 坐标控制
f(x)=–0.60x2 0.05x + 3.22 A

y F

O

B

x

(第 23 题)

69

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题

专题 20:圆锥曲线单元练习
1. 己知椭圆中心在原点,一个焦点为 F (?2 3,0) ),且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程是

2.

过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 所截得的弦长为

3.

抛物线 y ? 4 x 2 的准线方程为

4.

过点 (5,?12) 且与圆 x 2 ? y 2 ? 169相切的直线方程为

5.

若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 2 ? 4 a a 2

6.

x2 y 2 己知 F1 , F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且 PF 1 F2 1 ? PF 2 ,若△ PF a b
的面积为 9,则 b ?

7.

双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,P 为双曲线上的动点,则线段 PF 的中点的轨迹方程是 4 5

8.

某桥洞呈抛物线形状,所桥下水面宽 16 米,当水面上涨 2 米后,水面宽变为 12 米,此时桥洞顶部距水面高 度约为 米(精确到 0.1 米)

(第 8 题)

70

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 9. 设 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点。在双曲线右支上存在点 P,满足 PF2 ? F1F2 , a 2 b2
b ? a

且 F2 到直线 P 的距离等于双曲线的实轴长,则

10. 若曲线 y 2 ? x ? 1 与直线 y ? kx ? b 没有公共点,则 k、 b 分别应满足的条件是

11. 己知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l 2 的距离之和的 最小值是

12. 点 P( x, y ) 在椭圆

x2 y2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) 上运动,则 2 x ? y 的取值范围是 4 9

13. 若 ? ? ?

?? ? , ? ? ,则方程 x 2 sin ? ? y 2 cos? ? sin 2? 所表示的曲线是????????( ?2 ?
B. 焦点在 y 轴上的椭圆 D. 焦点在 y 轴上的双曲线



A. 焦点在 x 轴上的椭圆 C. 焦点在 x 轴上的双曲线
坐标初始 坐标网格 显示刻度 控刻度线 等单位长 是非零实数,则方程知 修改刻度 坐标控制 y

14. 设 a、 b

bx2 ? ay2 ? ab及 ax ? by ? 0 所表示的图形可能是??(
y y y



O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

71

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 15. 己知坐标满足方程 F ( x, y) ? 0 的点都在曲线 C 上,则下列命题中正确的是????( A. 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F ( x, y) ? 0 ; B. 不在曲线 C 上的点的坐标必不适合方程 F ( x, y) ? 0 ; C. 凡坐标不适合方程 F ( x, y) ? 0 的点都不在曲线 C 上; D. 不在曲线 C 上的点的坐标有些适合方程 F F ( x, y) ? 0



16. 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点。 今有水平放置的椭圆形球盘,点 A、B 是它的焦点,长轴长为 2 a ,焦距为 2c ,静放在点 A 的小球(小球的 半径不计) ,从点 A 沿直线出发经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时,小球经过的路径是( A. 4 a B. 2(a ? c) C. 2(a ? c) D.以上答案均有可能 )

17. 己知圆 C 满足条件:①圆心在直线 y ? 2 x 上,②与直线 x ? 2 y ? 8 ? 0 相切,③过坐标原点,求圆 C 的方程。

18. 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽为 22 米,要求通行车辆限高 4.5 米,隧道长 1.2 千米。隧道的拱 线近似地看成半个椭圆的形状。若最大拱高 h 为 6 米,求隧道设计的拱宽 d (精确到 0.1 米)

72

2016 年交大附中高中教研组汇编-----解析几何专题 19. 己知抛物线 y 2 ? 4 x ,O 为顶点,F 为焦点,直线 L 与抛物线交于 A、B 两点。 (1)若△FAB 为等腰直角三角形且 F 为直角顶点,求直线 L 的方程。 (2)若∠AOB 始终为直角,则直线 L 过一定点 P;求出点 P 坐标并说明理由。

20. 己知椭圆

x2 y2 ? ? 1 与射线 y ? 2x( x ? 0) 交于点 A ,过点 A 作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另 2 4

一交点分别为点 B 和 C . (1)求证:直线 BC 的斜率为定值,并求出这个定值; (2)求三角形 ABC 面积的最大值。

k 21. 己知 F1 (?2 2 ,0), F2 (2 2 ,0) ,动点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 4 ,动点 P 的轨迹为曲线 C;斜率为 的直线 L 过
点 Q(0,?2) ,交曲线 C 于 A、B 两不同点。 (1)求曲线 C 的方程; (2)求 k 的取值范围; (3)设 f (k ) ? OA? OB ,求/ f ( k ) 的解析式和值域。

73


相关文章:
2016年交大附中高二校本作业【实验班专用】【解析几何(编辑版本)】
2016年交大附中高二校本作业【实验班专用】【解析几何(编辑版本)】_数学_高中教育_教育专区。2016 年交大附中高中教研组汇编---解析几何专题 交大 附 中 上海历年...
【编辑版本】【S】【交大附中校本作业专题:数列】
编辑版本】【S】【交大附中校本作业专题:数列】_数学_高中教育_教育专区。...bn ?,可以推测: (1) b2016 是数列 ?an ?中的第 项; (2) b2 k ?1 ...
【编辑版本】【S】【交大附中校本作业专题:数列】
编辑版本】【S】【交大附中校本作业专题:数列】_数学_高中教育_教育专区。有...bn ?,可以推测: (1) b2016 是数列 ?an ?中的第 项; (2) b2 k ?1 ...
交大附中2016年5月高二英语月考2试卷
交大附中2016年5月高二英语月考2试卷_英语_高中教育_教育专区。上海交通大学附属中学 2015-2016 学年度第二学期 高二英语月考试卷(满分 150 分,130 分钟完成,...
交大附中2015-2016年高二第一学期期中考试试卷
交大附中2015-2016年高二第一学期期中考试试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。交大附中 2015-2016 年高二第一学期期中考试试卷一、填空题(本大题满分 56 分)...
2016年上海中学【附答案】【T】解析几何【下册】圆锥曲线版本
2016年上海中学【附答案】【T】解析几何【下册】圆锥曲线版本_数学_高中教育_...(3,0) 在以线段 CD 3 【例 3】 (交大附中) (1)求经过点 ( ? 3 5 ...
交大附中2016年1月高二英语期末试卷
交大附中2016年1月高二英语期末试卷_英语_高中教育_教育专区。高二英语期末考试 上海交通大学附属中学 2015-2016 学年度第一学期 高二英语期终试卷(满分 150 分,120...
北方交大附中2016年高二期中生物试卷及答案
北方交大附中2016年高二期中生物试卷及答案_理化生_高中教育_教育专区。北方交通大学附属中学 2015—2016 学年度高二年级第一学期期中练习 生物试卷 1.考生要认真填写...
北方交大附中2015-2016学年第一学期高二物理期末练习卷含答案
北方交大附中 2015-2016 学年第一学期期末练习卷 高二物理 考试时长:90 分钟 满分:100 分 班级 姓名 一、本题共 12 小题,在每个小题给出的四个选项中,...
福建师大附中2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(实验班)(解析版)
福建师大附中2015-2016年高二(上)期末数学试卷(实验班)(解析版)_数学_高中...A. D. B. C. 【考点】向量在几何中的应用. 【分析】 = 【解答】解: =...
更多相关标签:
交大附中实验班 | 几何画板校本课程 | 人大附中英语实验班 | 上海交大工科实验班 | 北航附中通航实验班 | 北航附中实验班 | 人大附中初中实验班 | 曲阜师大附中 实验班 |