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响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案:《第48课时 正切函数的图像和性质》


教学目标: 知识与技能:1.在对正切函数已有认知的基础上,分析正切函数的性质。 2.通过已知的性质,利用正切线画出正切函数在 (0, 3.根据正切曲线,完善正切函数的性质。 过程与方法:在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发现问 题、提出问题、解决问题的能力,养成良好的数学学习习惯. 情感态度与价值观: 在教学中使学生了解问题的来龙去脉; 强调解决问题方

法的落实以及数 形结合思想的渗透;突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成. 教学重点:函数图像和性质 教学难点:函数图像和性质的应用 教学过程: 一、激趣导学:正余弦函数的图像和性质 二、重点讲析:

?
2

) 上的图像,得到正切曲线。

y y ? tan x 在 ( ? 1、利用正切函数线画正切函数
y

? ?

, ) 内的图象。 2 2
y

?

?
2

?
2

x

3 ? ? 2

?

?
2

y

??

? 2

O

?

3 ? 2

x
x

2、正切函数的性质:

y ? tan x
定义域 值 周 域 期

奇偶性 单调性 对称中心 三、典题拓展 例 1、求函数 y ? tan( 2 x ? 对称轴

?
4

) 的定义域。

1

例 2、求下列函数的单调区间: (1) y ? tan(

1 ? x? ) 2 6

(2) y ? tan( 2 x ?

?
3

)

例 3、不求值,判断下列各式的符号: (1) tan 138 ? ? tan 143 ? (2) tan( ?

13 17 ? ) ? tan( ? ? ) 4 5

? ? 四、巩固迁移: 1、求下列函数的定义域: (1) y ? tan3x (2) y ? tan( x ?

?
3

)

(3) y ? tan( 3 x ?

?
3

)

2、利用正切函数的单调性,比较下列各组中两个正切值的大小: (1) tan( ?

?

) 与 tan( ? ) 9 7

?

(2) tan

9? ? 与 tan 8 6

五、小结 正切函数的基本性质及其应用

2


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