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河南省八市重点高中2015-2016学年高二数学5月质量检测试题 文(扫描版)


河南省八市重点高中 2015-2016 学年高二数学 5 月质量检测试题 文 (扫描版)

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高二八市联考文科数学试卷答案 一、选择题:1. B 2.C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. D 二、填空题:13. 1 14. 3 15. .(45,40) 16.

? ?2,0? ? ? 2, ???

三、解答题(共 6 道小题,共 70 分) 17.(12 分) 解: (1)因为
Z Z 为实数,所以设 =m(m∈R) , 2?i 2?i

则 Z=2m+mi(m∈R),则 Z-2i=2m+(m-2)i.…………………………………3 分 因为 Z-2i 为实数,所以 m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2 . 所以 Z=4+2i.…………………………………………………………………6 分 2 2 2 (2)(Z-ai) =[4+(2-a)i] =16-(a-2) +8(2-a)i.…………………………………9 分 因为复数(Z-ai) 在复平面上对应的点在第一象限,所以 ?
2

?16 ? (a ? 2)2 ? 0 , 8(2 ? a ) ? 0 ?

解得 ?2 ? a ? 2 .………………………………………………………………12 分 18(12 分) 解: (1)填表结果如下: 收看 男性 女性 总计 40 10 50 未收看 20 30 50 总计 60 40 100 …………………………………3 分

由列联表中的数据,得到 k ?
2

100 ? (40 ? 30 ? 20 ?10) 2 100 ? ? 16.67 ? 10.828 .…5 分 50 ? 50 ? 60 ? 40 6

因此,有 99.9% 的把握认为收看《挑战不可能》与性别有关.………………………6 分 (2)采取分层抽样的方法抽取的 6 人中有 4 人收看,2 人不收看《挑战不可能》 ,从中任 意抽取 2 人有 15 种不同的取法. ……………………………………………………9 分 记事件 A 为至少有一人收看《挑战不可能》 ,基本事件总数为 15,事件 A 包含的事件数为

15 ? 1 ? 14 ,故 P( A) ?

15 ? 1 14 ? .………………………………………………12 分 15 15
2

19 (12 分) 解: (Ⅰ)由已知条件得 Sn ? 2n , 当 n ? 2 时, an ? sn ? sn?1 ? 2n ? 2(n ?1) ? 4n ? 2 .
2 2

又 a1 ? 2 ,∴ an ? 4n ? 2 .………………………………………………………3 分 ∵ b1 ? a1 , bn?1 ?an?1 ? an ? ? bn ,∴ b1 ? 2,

bn?1 1 ?1? ? ,∴ bn ? 2 ? ? ? bn 4 ?4?

n ?1

.……………6 分

5

(Ⅱ)∵ cn ?

an ? ?2n ? 1?4n ?1 , bn

∴ Tn ? 1 ? 3 ? 4 ? 5 ? 42 ? ?? ? 2n ? 3? ? 4n?2 ? ? 2n ?1? ? 4n?1 ,

4Tn ? 4 ? 3? 42 ??? ? 2n ? 5? ? 4n?2 ? ? 2n ? 3? ? 4n?1 ? ? 2n ?1? ? 4n ,…………………9 分
两式相减,得 ?3Tn ? 1 ? 2 4 ? 42 ? ? ? 4n ?1 ? ? 2n ? 1? 4n ? ? ∴ Tn ?

?

?

5 ? 5? 5 ? ? 2n ? ? ? 4 n ? ? , 3 ? 3? 3

5 .…………………………………………………………………………12 分 9 1) 20(12 分)解: (1)∵ B(0, , ∴ b=1. 9 4 81 16 ? ? 1 .………………………………………………2 分 ∵点 C ( , ) 在椭圆上,∴ 5 5 25a 2 25
解得 a ? 9 ,故所求椭圆方程为
2

x2 ? y 2 ? 1.………………………………………………4 分 9

(2)已知 F1 (?c,0), F2 (c,0), B(0, b) ,设 A( x, y ) ,∵ AC ? x 轴,∴ C ( x,? y) , 则 BF2 ? (c,?b) F1C ? ( x ? c,? y) , F2 A ? ( x ? c, y) , ∵ F1C ? F2 A ,∴ F1C ? F2 A ? x 2 ? c 2 ? y 2 ? 0 . ①…………………………………6 分 ∵ A 在椭圆上,∴ 由①②解得 x 2 ?
x2 a2 a4 ? y2 b2 ? 1 .②
b4 a2 ? b2
2

a2 ? b2

, y2 ?
a2 a
2

.………………………………………………7 分
b2 a
2

∵ A 在第四象限,∴ x ?

?b

,y??

.③

? b2

又∵ A, B, F2 三点共线,∴ BF2 ∥ F2 A , 故 cy ? bc ? bx ,④………………………9 分 将③代入④得 ?
b2c a ?b
2 2

? bc ?

a 2b a ?b
2 2

,整理得 b 2 ? 2bc ? 0 ,即 b ? 2c .…11 分

则 a 2 ? 5c 2 ,故 e ?

c 5 ? .…………………12 分 a 5

21. (12 分) 解: (Ⅰ)求导函数,可得 ∵曲线 y=f(x)在点(-2,f(-2) )处的切线方程是 2x﹣y+4=0.



6



?

f ( ?2) ?0 f ' ( ?2) ?2 ,∴

? 4a??12b ?0 ? ( ?4a?b)( ?2?1)?(4a?2b)?2 ,∴ ?
,∴

…………………4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: 则

, ………………………………………………6 分 .

令 h(x)=﹣mx +(2﹣2m)x+2﹣2m, 当 m=0 时,h(x)=2x+2,在 x∈[0,+∞)时,h(x)>0,∴g′(x)>0,即 g(x)在[0, +∞)上是增函数,则 g(x)≥g(0)=0,不满足题设.…………………………………7 分 当 m<0 时,∵ 且 h(0)=2﹣2m>0

2

∴x∈[0,+∞)时,h(x)>0,g′(x)>0,即 g(x)在[0,+∞)上是增函数,则 g(x) ≥g(0)=0,不满足题设.……………………………………………………………………8 分 当 0<m<1 时,则△=(2﹣2m) +4m(2-2m)=4(1﹣m )>0. 由 h(x)=0,得 ; . 则 x∈[0,x2)时,h(x)>0,g′(x)>0 即 g(x)在[0,x2)上是增函数,则 g(x2) ≥g(0)=0,不满足题设.…………………………………………………………………10 分 当 m≥1 时,△=(2﹣2m) +4m(2-2m)=4(1﹣m )≤0,h(x)≤0,g′(x)≤0,即 g(x) 在[0,+∞)上是减函数,则 g(x)≤g(0)=0,满足题设.…………………………11 分 综上所述,m∈[1,+∞).……………………………………………………………………12 分 22(10 分)解: (1)∵PA 切圆 O 于点 A,且 B 为 PO 中点,∴AB=OB=OA ∴∠AOB= 60 ,∴∠POD= 90 .……………………………………………2 分 在△POD 中,DO=2,PO=4, ∴ PD ? PO ? OD ? 20 ∴PD= 2 5 .…………………5 分
2 2 2
? ?
2 2 2 2

(2)线段 PA 为 2

3

.…………………7 分

∵PA 切圆 O 于点 A,PB=OB=OC

? PA2 ? PB?PC ? 2 ? 6 ? 12 .…………………10 分
23.解: (1)将椭圆 C 的参数方程化为普通方? PA ? 2 3 程,得: 所以 a ? 2, b ? 1, c ? 1 ,则点 F 的坐标为 ?? 1,0?
7

x2 ? y2 ? 1 2

l 是经过点 ?m,0 ? 的直线,故 m ? ?1 …………………………(4 分)
(2)将 l 的 参 数 方 程 代 入 椭 圆 C 的 普 通 方 程 , 并 整 理 , 得

? cos

2

? ? 2sin 2 ? ? t 2 ? 2t cos ? ? 1 ? 0 设点 A, B 在直线参数方程中对应的参数分别为 t , t 1 2
1 1 ? 2 cos ? ? 2sin ? 1 ? sin 2 ?
2

则 FA ? FB ? t1t2 ?

当 sin ? ? 0 , FA ? FB 取最大值 1 当 sin ? ? ?1 时, FA ? FB 取最小值 24 解: (1)由题意得 f ( x) ?

1 (10 分) 2

2 x ? 1 ? x ? 2 ? a ,则 2x ?1 ? x ? 2 ? 4 ? 0

当 x ? ?2 时, ? ? 2 x ? 1? ? ? x ? 2 ? ? 4 ? 0,? x ? ? 当?2? x ? 当x ?

5 ,即 x ? ?2 3

1 时, ? ? 2x ?1? ? ? x ? 2? ? 4 ? 0 ,∴ x ? ?1 ,即 ?2 ? x ? ?1 2

1 时, ? 2x ?1? ? ? x ? 2? ? 4 ? 0 ,∴ x ? 1 ,即 x ? 1 2

综上所述,函数 f ?x ? 的定义域为 x | x ? ?1或x ? 1 …………………………(5 分) (2)由题意得 f ( x) ?

?

?

2 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 2 恒成立

即 2x ?1 ? x ? 2 ? a ? 4 ∴ 2x ?1 ? x ? 2 ? 4 ? a 恒成立令 g ?x? ? 2x ?1 ? x ? 2 ? 4
? ? ? 3x ? 5, x ? ?2 则 ? 1 所以 g ? g ? x ? ? ?? x ? 1,?2 ? x ? 2 ? ? 3x ? 3, x ? 1 ? 2 ?

? x ?min ? ?

3 3 ,故 a ? ? ……………(10 分) 2 2

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