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2013届高三理科数学复习题(立体几何专题一)


2013 届高三理科数学复习题(立体几何专题一) 班别___________座号_______姓名__________成绩____________
1.如图,在四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、BC 的中点,
CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2.

A

(Ⅰ)求证: A O ? 平面 BCD; (Ⅱ)求点 E 到平面 ACD 的距离. B E D O C

2.如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 的底面边长是 2 , D 是侧棱 CC 1 的中点,直线 AD 与 侧面 BB 1 C 1 C 所成的角为 45 ? . (1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求二面角 A ? BD ? C 的正切值; (3)求点 C 到平面 ABD 的距离.

3.在三棱锥 S—ABC 中,△ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC⊥平面 ABC, SA=SC=2 2 , M、N 分别为 AB、SB 的中点。 (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角 N—CM—B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离.

4.如图,四棱锥 P ?
A B ? A D ? 2C D

ABCD

中,底面 A B C D 是直角梯形, A B / / C D , ? D A B 底面
A B C D, 且 ? P A D

? 60?



,侧面

PAD ?

为等腰直角三角形,
P

? A P D ? 90 ? , M

为 A P 的中点.
? PB
//

(Ⅰ)求证: A D (Ⅱ)求证: D M


?P

平面 P C B ; 的正切值.

(Ⅲ)求二面角 A ? B C

M D

C

A

B

5.如图,在四棱锥 P ? A B C D 中, P A ? 底面 A B C D , A B ? A D, A C ? C D, ? A B C ? 60 ° , P A ? A B ? B C , E 是 P C 的中点. (Ⅰ)求 P B 和平面 P A D 所成的角 的大小; (Ⅱ)证明 A E ? 平面 P C D ; (Ⅲ)求二面角 A ? P D ? C 的大小.
P E

A
B

D

C

0 6.如图,在底面 是菱形的四棱锥 P—ABCD中,∠ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD= 2 a ,点 E

是 PD 的中点. (I)证明 PA⊥平面 ABCD,PB∥平面 EAC; (II)求以 AC 为棱,EAC 与 DAC 为面的二面角 ? 的正切值.

P E A B C

D

7.如图 1,在直角梯形 A B C D 中, ? A D C ? 90 ? , C D / / A B , A B ? 4, A D ? C D ? 2 , M 为线 段 A B 的中点.将 ? A D C 沿 A C 折起,使平面 AD C ? 平面 A B C ,得到几何体 D ? A B C ,如图 2 所示. (Ⅰ) 求证: B C ? 平面 A C D ; D (Ⅱ) 求二面角 A ? C D ? M 的余弦值. D C C

A

M 图1

.

B
第 17 题图

A

M 图2

B

8.如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,四边形 A1ABB1 是菱形,四边形 BCC1B1 是矩形,AB⊥BC, CB=3,AB=4,∠A1AB=60°。 A1 B1 (1)求证:平面 CA1B⊥平面 A1ABB1; (2)求直线 A1C 与平面 BCC1B 所成角的正切值; C1 (3)求点 C1 到平面 A1CB 的距离。

A

C

B


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