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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:4.3 平面向量的数量积


第三节 平面向量的数量积 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)向量的夹角: 定义 已知两个非零 向量a和b,作 OA =a,OB = 图示 范围 设 θ 是 a 与 b的 夹角,则θ 的 取值范围是 0°≤θ ≤ __________ 共线与垂直 θ =0°或θ = a∥ 180°?____ b θ =90° __,________ ?a⊥b ∠AOB 就 b,则______ 是a与b的夹角 180° ______ (2)平面向量的数量积: 设两个非零向量a,b的夹角为θ ,则数量 |a||b|cosθ 叫做a与b的数量积,记作a·b ____________ |a|cosθ 叫做向量a在b方向上的投影, _________ 定义 投影 |b|cosθ 叫做向量b在a方向上的投影 _________ 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向 |b|cosθ 的乘积 上的投影_________ 几何 意义 (3)数量积的性质: 设a,b都是非零向量,e是单位向量,θ 为a与b(或e)的夹角.则 |a|cosθ ①e·a=a·e= _________. ab a b ②cosθ =________. |a||b| ③a·b≤_______. (4)数量积的运算律: ①交换律:a·b=b·a. λ (a·b) _________. a·(λ b) ②数乘结合律:(λ a)·b= _________= a · b+ a · c ③分配律:a·(b+c)=__________. (5)平面向量数量积的坐标表示: 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹角为θ ,则 数量积 模 夹角 向量垂直的 充要条件 x1x2+y1y2 a·b=________ |a|=_________ x1x 2+y1 y 2 x12+y12 x 2 2+y 2 2 x12+y12 cos θ =_________________ x1x2+y1y2=0 a⊥b?a·b=0?__________ 2.必备结论 教材提炼 记一记 a·b=0 (1)a与b为两非零向量,则a⊥b?_______. (2)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|. 当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|, |a|2 或者|a|=_______, 0 aa 特别地,a·a= ____ 0·a=__. (3)平面向量数量积运算的常用公式 ①(a+b)·(a-b)=a2-b2. ②(a+b)2=a2+2a·b+b2. a2-2a·b+b2 ③(a-b)2=___________. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:基底法;坐标法. (2)常用思想:方程思想,数形结合思想,转化与化归思想. (3)记忆口诀:乘积结果为数量,坐标运算是良方. 横纵坐标分别乘,相加求和积充当. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负.( (2)若a·b=0,则必有a⊥b.( ) (3)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结 果是向量.( ) ) (4)若a·b<0,则向量a,b的夹角为钝角.( 【解析】(1)正确.由向量投影的定义可知,当两向量夹角为锐角时结 果为正,为钝角时结果为负. (2)错误.当a与b至少有一个为0时得不到a⊥b. (3)正确.由数量积与向量线性运算的意义可知 ,正确. (4)

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