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2015-2016高三数学期中考试


新马中学高三年级第一次市统测仿真试卷二 数
出题人:李耀亮


考试时间:2015.11.16

做题人:孟祥海 审核人:刘主任

一、填空题 (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把每小题的答案填在答题纸相应 的位置上) 1.已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3}, B ?

? y y ? ( ) x , x ? A} ,全集为 U ? R ,则 A ? (CU B) 为

? ?

1 2

▲ 2.已知复数 z ? (1 ? i) , 则 | z | =
2



3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球.从袋中摸 出 1 个球,摸出红球的概率是 0.24,摸出白球的概率是 0.36, 那么摸出黄球的概率是 ▲ 4.某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如 图 4 所示,其中成绩分组区间是: ?50,60 ? 、 ?60,70 ? 、

?70,80? 、 ?80,90? 、 ?90,100? .则图中 a 的值为



5.当 n=3 时,执行如右图所示的程序框图,输出的 S 值为 ▲ 6.下面给出几个命题,其中正确的命题的个数为 ▲ | a | ? | b | ①设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ ”的充要条件; ②命题“对任意 x ? R ,均有 x 2-2 x+5 ? 0 ”的否定为“存在 x ? R , 使得 x 2-2 x+5 ? 0 ”; ③命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; ④己知 p、q 为命题,若命题“ (p 或 q)”为假命题,则 p、q 都为真命题. 7.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点 F,且两曲线的 a 2 b2

一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线的离心率 e 为 ▲ 8.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? 图所示,则 ? ? ▲

?
2

) 的部分图象如

9.如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1 , CC1 上, 1B 1C1 D 1 中,点 E , F 分别在 AA

且 AE ?

3 1 AA1 ,CF ? CC1 , 点 A, C 到 BD 的距离之比为 3: 2, 4 3
A1

D1

C1 B1 F

V 则三棱锥 E ? BCD 和 F ? ABD 的体积比 E ? BCD = VF ? ABD



E D A

10.已知 ?ABC 的内角为 A、B、C 的所对的边分别为 a , b, c ,且 A、 B、C 成等差数列,且 ?ABC 的面积为 4 3 ,则 2 a ? 3c 的最小值 为 ▲

C B

11.已知函数 f ?x ? ? ? 取值范围是
2

?kx ? 2, x ? 0, ?k ? R? ,若函数 y ? f ?x? ? k 有三个零点,则实数 k 的 ?ln x, x ? 0.


2

12.若圆 C: x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 6 ? 0 对称,则由点 (a, b) 向圆所 作的切线长的最小值是 ▲ 13.如图,在直角梯形 ABCD中, AB // DC, AD ? AB, AD ? DC ? 2, AB ? 3 , 点 M 是 BC 上的一个动点,点 N 是 DC 边的中点, 则当 AM ? AN 最大时, cos ?MAN ? 14. 已 知 函 数 ▲ 的两个极值点分别为 ,且

点 P(m,n)表示的平面区域为 D,若函数 的图像上存在区域 D 内的点,则实数 a 的取值范围是 ▲ 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15 .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( x1,y1 ) 在单位圆 O 上, ?xOA ? ? ,且

?? ? ? ? ?? , ? . 6 2 ? ?
(1)若 cos(? ?

?
3

)??

11 ,求 x1 的值; 13

(2)若 B ( x2,y2 ) 也是单位圆 O 上的点,且 ?AOB ?

?
3

.过点 A、B 分别做 x 轴的垂线,

垂足为 C、D , 记 ?AOC 的面积为 S1 ,?BOD 的面积为

y

B
DO

A

S 2 .设 f ?? ? ? S1 ? S 2 ,求函数 f ?? ? 的最大值.

C

x

16. (本题满分 14 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,D 为 BC 的中点. (1)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1,求证:AD⊥DC1; (2)求证:A1B//平面 ADC1.

A1 B1

C1

A B (第 16 题)

C D

17.(本小题满分 14 分) 如 图 , 河 的 两 岸 分 别 有 生 活 小 区 ABC 和 DEF , 其 中 AB ? BC , EF ? DF , DF ? AB , C , E , F 三点共线, FD 与 BA 的延长线交于点 O ,通过专业仪器测得点 若 以 OA, OD 所 在 直 线 分 别 为 x, y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy ,

3 9 7 x?b A( , 0), C ( , 4) D (0, ), E (3, 4) ,则河岸 DE 可看成是曲线 y ? (其中 a , b 为 2 2 4 x?a 常数)的一部分,河岸 AC 可看成是直线 y ? kx ? m(其中 k , m 为常数) 的一部分. y (1)求 a, b, k , m 的值; E C F (2) 现准备建一座桥 MN , 其中 M , N 分 别在 DE , AC 上, 且 MN ? AC , 设点 M
的横坐标为 t . ①请写出桥 MN 的长 l 关于 t 的函数 关系式 l ? f (t ) ,并注明定义域; ②当 t 为何值时,l 取得最小值?最小 值是多少? O A
第 17 题图

M D N

B

x

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右准线为直线 l ,动直线 a 2 b2 y ? kx ? m (k ? 0,m ? 0) 交椭圆于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,射线 OM 分别交椭圆及 直线 l 于 P,Q 两点,如图.若 A,B 两点分别是椭圆 E 的右顶点,上顶点时,点 Q 的纵坐

18. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:

1 标为 (其中 e 为椭圆的离心率) ,且 OQ ? 5OM . e

(1)求椭圆 E 的标准方程; (2)如果 OP 是 OM,OQ 的等比中项,那么 请说明理由. 19. 知函数 f ? x ? ? 1 ? a

m 是否为常数?若是,求出该常数;若不是, k

?

2

x. ? ln x ? 1 3
3

(1)讨论 a 求出 f ? x ? 的极值; (2)设 g ? x ? ? f ? x ? ? 范围; (3)若 a ? 0, m ? n ? 2 ,比较 nf ? m ? 与 mf ? n ? 的大小.

3 ? 6 ln x ,且 g ? x ? 在定义域上是单调递减函数,求实数 a 的取值 x

20.已知数列 {a n } 的奇数项是公差为 d 1 的等差数列,偶数项是公差为 d 2 的等差数列,

a1 ? 1, a2 ? 2 .
(1)若 S5 ? 16, a4 ? a5 ,求 a10 ; (2)已知 S15 ? 15a8 ,且对任意的 n ? N ,有 an ? an?1 恒成立,求证:数列 {a n } 是等差数 列; (3)若 d1 ? 3d 2 (d1 ? 0) ,且存在正整数 m, n(m ? n) ,使得 am ? an ,求当 d 1 最大时,数 列 {a n } 的通项公式.
?


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