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人教版数学2.1整式-用字母表示数量关系第一课时(精品)


用含有字母的式子表示数量关系

这是中国人的娇傲!

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实 现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔 最高、线路最长的高原铁路

问题 青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,请根据这些数 据求出列车行驶的路程: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时 呢?t小时呢? 它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 字母 t可以表示任意的 解: (1) 时间(简明表示数量) 它3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) 它 t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米)
(说明:在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“ 不写。列如:100×t可以写成100.t 或100t)
.”或省略

(2)用字母t表示时间有什么意义?如果用v km/h表示列车行 驶的速度,列车行驶的路程S是 S=vt km。 (3)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给慈善万人行,一年 下来小明捐款12x元。

(4)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或 数量关系的例子吗?

2.探究问题,解决问题 小组合作交流如下问题:
例1:⑴苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现 价; (0.8p)元 ⑵某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用 式子表示去年的产量; (mn)件 ⑶一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表 示它的体积; (a· h=a2h)cm3 a· (-n) ⑷用式子表示数n的相反数。

问题一 怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢?

问题二: 例2:⑴一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
思路分析: 赛龙舟是顺水快还是逆水快?船速 与顺水、逆水关系如何?

顺水船的速度=静水速度+水流速度 逆水船的速度=静水速度-水流速度

解:⑴船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h, 逆水行驶的速度是 (v-2.5)km/h. ⑵买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要 z 元, 用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; 解:(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.

⑶如左下图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;

思考:
三角形面积怎么算? 圆的面积怎么算?
b a r

解:三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.

1 2 根据图中的数据,得三角形的面积 ab cm2 ,圆的面积是 ? r cm2 . 2 1 2 因此三角尺的面积是 ab ? ? r (单位:cm2). 2

⑷右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用 式子表示这所住宅的建筑面积.。 x
解:住宅的建筑面积等于四个长方形 思考: 面积的和. 有多少个长方形? 根据图中标出尺寸,可得这所住宅的 它们的面积应如何计算?
4
2

x

建筑面积(单位:m2)

是: x2+2x+18. (单位:m2)

x
图2.1-2

3

思考:

对以上例子中的字母与数进行小结归纳得出什么样的结论?
从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以 参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.

2

列式时格式要求:
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; ⑤带单位时,适当加括号.

课堂归纳: 字母表示数有什么意义?用含有字母的式子表 示数量关系有什么意义? 用字母表示数,字母和数一样可以参与运算, 可以用式子把数量关系简明地表示出来。

课本练习P56页
1.某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋,用式子 表示在这个月内销售这种商品的收入

4.8m

(元)

2.圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示 圆柱体的体积 圆柱体的体积=底面积x高

? r (单位:立方) h
2

3.有两片棉田,一片有m hm2(公顷,1 hm2=104 m2), 平均每公顷产棉花a kg,另一片有n hm2,平均每公顷产 棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量

棉田有m hm2 总产量: (ma

棉田有n hm2
+ nb ) kg

4.在一个大正方形铁片中挖去一 个小正方形铁片,大正方形的边 长是a mm,小正方形的边长是 b mm,用式子表示剩余部分的 面积

a

(a2-b2) mm2
b

拓展训练
2、补充练习:用式子表示(比一比速度的精彩)

m ⑴5箱苹果重m kg,每箱重 kg ; 5
⑵我校开展“绿色中秋”月饼盒回收活动,全校学生上交月饼 52%x 盒总数为x,其中女生上交数占总数52%,则女生上交数是 48%x ,男生上交数是(1-52%)x ; ⑶我们学校(横栏中学)开展“书香校园”活动,七年级学生 捐书a本,八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍 2a+10 多10本,八、九年级学生捐书总数为 本; ⑷礼堂第1排有20个座位,后面每排都比前一排多一个座位.用 式子表示第 n 排的座位数是 20+(n-1) 。

列表 分析

排数
座位数

1
20

2
20+1

3
20+2

……
……

n

课堂小结(收获知多少?)
1、本节课学了哪些主要内容?

用含有字母的式子表示数量关系
2、用字母表示数有什么意义?用含有字母的式子表示数量 关系有什么意义? 用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子 把数量关系简明地表示出来。 3、用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么? ①省略乘号; ②数字在前; ③按分数形式来写; ④带分数化成假分数; ⑤单位加括号.

1、教科书习题2.1的第1题,第2题,第7题. 2、观察生活,编一道探索数学规律的题 仿拓展训练( 4 )


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