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22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第四课时


二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 和性质

二次函数 y=a(x+h)2+k 的 图象和性质

我们知道,像y=a(x+h)2+k这样的函数,容 易确定相应抛物线的顶点为(-h,k),二次函数 1 2 y= x -6x+21也能化成这样的形式吗?
2 1 2 配方得: y= 2 x -6x+21



1 (x-6)2+3 2

1 2 由此可知,抛物线 y= 2 x -6x+21

的顶点

是点(6,3),对称轴是直线 x=6.

y 1 2 y= x -6x+21 2 (0,21)
20

·

·

1 y= 2 (x-6)2+3 (12,21)

15

怎样画二次函数

怎样平移抛物线
10

y=ax2+bx+c
(a≠0)

y= 2x2得到抛

1

1 物线 y= 2(x-6)2+3

的图象?
5

(4,5)

·
5

· (6,3)

· (8,5)
10

O

x

x=6

配方法:
y=ax2+bx+c
2+ b =a(x a

待定系数法:
设y=ax2+bx+c可化为 y=a(x+h)2+k

c x+ a )

而 y=a(x+h)2+k
=ax2+2ahx+ah2+k ∴ 2ah=b ah2+k=c 可得 h=
b 2a
4ac ? b 2 4a

2+ b =a[x a

b 2 b 2 c x+(2a ) -( 2a) + a ]

4ac ? b 2 b 2 =a(x+ 2a ) + 4a

k=

综上得 y=ax2+bx+c

4ac ? b 2 b 2 =a(x+ 2a ) + 4a

抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)
4ac ? b 2 b 2 =a(x+ 2a ) + 4a

因此,抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是
b x=- 2a b 4ac ? b 2 顶点坐标是(- , ) 2a 4a

课本内容的探究
1.先求出函数解析式; 2.再求出使函数值最大的自变量值;

3.得出结论。
b 2 4ac ? b 2 抛物线y=ax2+bx+c =a(x+ 2a ) + 4a

b 4ac ? b 2 如果a>0时,那么当 x=- 2a ,y最小值= 4a b 4ac ? b 2 如果a<0时,那么当 x=- 2a ,y最大值= 4a

课本练习1、2题。


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