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2016高考数学(文一轮复习配套课件:第二章 基本初等函数、导数及其应用 第11讲 变化率与导数、导数的计算


第二章 基本初等函数、导数及其应用 第11讲 变化率与导数、导数的计算 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1.导数的概念 (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 f(x0+Δ x)-f(x0) Δy lim = lim 为函数 y=f(x)在 x=x0 → Δx→0 Δ x 0 Δx Δx Δy 处的导数,记作 f′(x0)或 y′|x=x0,即 f′(x0)= lim = lim Δx→0Δ x Δx→0 f(x0+Δ x)-f(x0) . Δx 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (2)导数的几何意义 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y=f(x) 切线的斜率 (瞬时速度就是位移函数 上点 P(x0,y0)处的_____________ s(t) 对 时 间 t 的 导 数 ) . 相 应 地 , 切 线 方 程 为 y-y0=f′(x0)(x-x0) _____________________________ . (3)函数 f(x)的导函数 f(x+Δ x)-f(x) lim 称函数 f′(x)=Δ _______________________ 为 f(x)的导函数. x→0 Δx 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c为常数) f′(x)=__________ 0 nxn-1(n∈Q*) f(x)=xn(n∈Q*) f′(x)=_______________ f(x)=sin x f(x)=cos x f′(x)=cos x -sinx f′(x)=__________ xlna a f′(x)=__________ ex f′(x)=__________ 1 f′(x)=__________ xln a 1 f′(x)=__________ x 栏目 导引 f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3.导数的运算法则 f′(x)±g′(x) (1)[f(x)± g(x)]′=________________________ ; f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′=_______________________ ; f′(x)g(x)-f(x)g′(x) f(x) ? 2 ? [ g ( x ) ] (3)? ?′=___________________________________ ?g(x)? (g(x)≠0). 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 [做一做] 1.函数 y=xcos x-sin x 的导数为( B ) A.xsin x C.xcos x B.-xsin x D.-xcos x 解析: y′=x′cos x+x(cos x)′-(sin x)′=cos x-xsin x-cos x=-xsin x. 栏目 导引 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2. (2014· 高考江西卷)若曲线 y=e -x 上点 P 处的切线平行于 (-ln 2,2) . 直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是_____________ 解析:设 P(x0,y0),∵y=e x,∴y′=-e x, - - ∴点 P 处的切线斜率为 k=-e ∴-x0=ln 2,∴x0=-ln 2,

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