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《二次函数性质的再研究》1(北师大版必修1)


教案、学案用纸
年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 撰写人 配方法是研究二次函数图像和数学结合思想 有关二次函数图像问题的研究方法、思路。 二次函数再研究 1 撰写时间

学 习 目 标

1.会对二次函数配方,并讨论图像的开口方向,开口大小,顶点,对称轴,单调性等性质。

2.会求二次函数

的最值,体会图像的形状。

教 一







自 主 学 习

2.函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的开口方向向 对称轴为 单调减区间为 ,单调增区间为 .

,顶点坐标为

, ,



师 生 互动

例 1 由函数 y ? 2 x2 的图像如何平移得到函数 y ? 2 x2 ? 4 x ? 3 的图像?

练一练 函数的图像可由下列( A y ? ( x ? 1)2 ? 1 C y ? ( x ?1)2 ? 3

)的图像向右平移 1 个单位长度,向下平移 2 个单位长度得到 B y ? ( x+1)2 ? 1 D y ? ( x+1)2 ? 3

例 2 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )通过配方可以得到 y ? a( x ? h)2 ? R ,那么函数

y ? ax2 如何平移得到 y ? ax2 ? bx ? c

练一练 1.如何平移抛物线 y=2x2 可得到抛物线 y=2(x-4)2-1…………………………( 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则点(a,c)在 …………………………………( 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 ) )

三 巩 固 练 习 1.已知抛物线与 x 轴交于点(-1,0),(1,0),并且与 y 轴交于点(0,1),则抛物线的解析 式为…………………………………( =-x2+ =-x2- =x2+1 =x2-1 ) )

2.二次函数 y=x2+ax+b,若 a+b=0,则它的图象必经过点…………( -1,- ,-1) -1,1) 3.函数 y=x2+(a+2)x+3(a≤x≤b)的图象关于直线 x=1 对称,则 b= .

4. 设点 (3,1)及 (1,3) 为二次函数 f(x)= ax2 - 2ax +b 的图象上的两个点,则 f(x) 的解析式 为 .
2

5.函数 y ? x 的图象 再 平移

平移

个单位长度,得到函数 y ? ( x ? 2) 的图象,
2 2

个单位长度,得到函数 y ? ( x ? 2) ?1 的图象.若想要变回原来 平移
2

的函数,则需

个单位长度,再
2

平移

个单位长度.

6 如何平移抛物线 y ? 2 x 可得到抛物线 y ? 2( x ? 4) ? k ?

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1.对于二次函数 y ? ? x2 +4x+3 , (1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标. (2)说明其图象是由 y ? ? x2 的图象经过怎样的平移得来?

2 .已知二次函数 y=f(x)满足以下条件,求该函数的解析式: (1)图象过 A(0,1),B(1,2),C(2,-1)三点; (2)图象顶点是(-2,3),且过点(-1,5).


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