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湖南省新田一中高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质课时作业 新人教A版必修2


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:2.2.4 的性质
基础达标 1.若 α ∥β ,a? α ,b? β ,下列几种说法中正确的是

平面与平面平行

(

).

①a∥b;②a 与 β 内无数条直线平行;③a 与 β 内的任何一条直线都不垂直;④a∥β . A.①② B.②④ C.②

③ D.①③④

解析 ①③不正确,②④正确. 答案 B 2.如果平面 α ∥平面 β ,夹在 α 和 β 间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置 关系是 A.平行 C.异面 B.相交 D.平行 、相交或异面 ( ).

解析 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1,

AA1∥BB1,A1D∩A1B=A1,AD1 与 A1B 是异面直线.故选 D.
答案 D 3.设平面 α ∥平面 β ,点 A∈α ,点 B∈β ,C 是 AB 的中点,当 点 A 、 B 分别在平面 α 、 β 内运动时,那么所有的动点 C ( ).

A.不共面 B.不论点 A、B 如何移动,都共面 C.当且仅当点 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 D.当且仅当点 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 解析 动点 C 移动的轨迹一定是在平面 α 与 β 之间且与它们等距离的一个平面. 答案 B

4.过正方体 ABCD?A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为 l, 则 l 与 A 1C1 的位置关系是________. 解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的. 答案 平行 5.已知平面 α ∥β ∥γ ,两条直线 l,m 分 别与平面 α ,β ,γ 相交于点 A,B,C 和 D,E,

DE 2 F,已知 AB=6, = ,则 AC=________. DF 5 DE AB DF 5 解析 由题可知 = ? AC= ·A B= ×6=15. DF AC DE 2
1

答案 15 6.如图所示,已知 A、B、C、D 四点不共面,且 AB∥平面 α ,CD∥ α ,AC∩α =E,AD∩α =F,BD∩α =H,BC∩α =G,则四边形

EFHG 的形状是__ ______.
解析 平面 ADC∩α =EF,且 CD∥α , 得 EF∥CD; 同理可证 GH∥CD,EG∥AB,FH∥AB. ∴ GH∥EF,EG∥FH. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 答案 平行四边形 7.如图所示,平面 α ∥平面 β ,△ABC、△A′B′C′分别在 α 、 β 内,线段 AA′、BB′、CC′共点于 O,O 在 α 、β 之间,若

AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA′=3∶2.
求△A′B′C′的面积. 解 相交直线 AA′,BB′所在平面和两平行平面 α 、β 分别相 交于 AB、A′B′, 由面面平行的性质定理可得 AB ∥A′B′. 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α 、β 分别相交于 BC,B′C′,从而

BC∥B′C′.同理易证 AC∥A′C′.
∴∠BA C 与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反. ∴∠BAC=∠B′A′C′. 同理∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′. ∴△ABC 与△A′B′C′的三内角分别相等, ∴△ABC∽△A′B ′C′,∵AB∥A′B′,AA′∩BB′=O, ∴在平面 ABA′B′中,△AOB∽△A′ OB′. ∴

A′B′ OA′ 2 1 1 S△A′B′C′ ?A′B′?2 = = .而 S△ABC= AB·AC= ×2×1=1.∴ =? ? ,∴S△A′B′C′ AB OA 3 2 2 S△ABC ? AB ?

4 4 4 = S△ABC= ×1= . 9 9 9 能力提升 8.下列说法正确的是 A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等 ,则这两个平面平行 ( ).

2

D.若三直线 a,b,c 两两平行,则在过直线 a 的平面中,有且只有一个平面与 b,c 均 平行 解析 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以 A 错;B 正确;C 中没有 指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D 不正确,因为过直线 a 的平面中,只 要 b,c 不在其平面内,则与 b,c 均平行. 答案 B 9.过平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线共 有________条. 解析 如图与平面 DBB1D1 平面的平面有两个,每一个面上有 6 条符合要求的线,∴共有 12 条. 答案 12 10.在如图(1)的平面图形中,ABCD 为正方形,CDP 为等腰直角三 角形,E、F、G 分别是 PC、PD、CB 的中点,将△PCD 沿 CD 折 起,得到四棱锥 P?ABCD 如图(2 ).

(1) 求证:在四棱锥 P?ABCD 中,AP∥平面 EFG.

(2)

证明 在四棱锥 P?ABCD 中,E,F 分别为 PC,PD 的中点, ∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB. ∵EF?平面 PAB,AB? 平面 PAB,∴EF∥平面 PAB. 同理 EG∥平面 PAB.又 EF∩EG=E, ∴平面 PAB∥平面 EFG.又 AP? 平面 PAB, ∴AP∥平面 EFG.

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