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2.2等差数列及其通项公式(3)


2.2等差数列及其通项公式 (3)

复习回顾:
1、等差数列定义: an-an-1 =d 或 2、推论: (n≥2). an+1- an = d

an ? am ? (n ? m)d
d ? an ? am n?m

3、等差中项:
由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最 简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项, 且A =
a+b 2

.

4、在等差数列{an}中, 若m+n=p+q, 则am+an =ap+aq
若m + n = 2p, 则有am + an = 2a p

思考:
如果一个数列{an}的通项公式an = pn + q, 其中p,q都是常数,那么这个数列一定是等差数 列吗? 若数列{an}通项公式为: an= pn + q (p、q为常数) 则数列{an} 为等差数列,且公差为p

判断数列是否为等差数列的常用方法:
(1) 定义法: 证明an-an-1=d (常数)

(2) 中项法: 利用中项公式,即:
an = an-1 + an+ 1 2

(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.

an= pn + q (p、q为常数)

已 例1: 知 成 等 差 数 列 的 四 个 数 之 和 为 2 6 , 中 间 两 个 数 之 积 为 40求 这 四 个 数 。

设四个数为:

a-3d , a-d , a+d , a+3d
2 , 5 , 8 , 11 或 11 , 8 , 5 , 2

练习:
已 知 成 等 差 数 列 的 三 个 数 之 和 为 18, 第 一 个 数 与 第 三 个 数 之 积 为 40求 这 三个数。

设三个数为:

a-d , a , a+d 4,6,8 或 8,6,4

例2:在数列 { a n }中,已知 a 1 ? 1 ,且

1 a n ?1

?

1 an

?

1 3

( n ? N ) , 求 a 50

?

解:令 b n ?

1 an

,则已知条件可化为
1 3 (n ? N )
?

bn ?1 ? bn ?

∴ {b n } 是首项为 1,公差为

1 3
3

的等差数列

∴ b5 0 ? 1 ? (5 0 ? 1) ?


1 3

?

52

a 50 ?

1 b5 0

?

3 52

练习:
数列{an}各项的倒数组成等差数列,如果

a3= 2 ? 1,a5=

2 ? 1 ,求a11

?

7? 5

2


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