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函数强化训练


函数强化训练
当x1 , x2 ? [0,2] ?x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2).. 1、 已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数,
f ( x1 ) ? f ( x2 ) 且 x1 ? x 2 时,都有 ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x2
(1) f (2) ? 0 ; (2)直线 x ? ?4

是函数 f ( x) 的一条对称轴;

) ? f (0) 。 (3)函数 f ( x) 在 ?? 4,4?上有 4 个零点; (4) f (2012
其中正确命题的序号为 2、已知函数 y ? 。 。

x 2 ? ax ? 1 ? 2a 的值域为 ?0,??? ,则 a 的取值范围为

? ax, x ? 0 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 3、 已知函数 f ( x ) ? ? , 满足对任意 x1 ? x 2 , 都有 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a, x ? 0
则 a 的取值范围为 4、若函数 f ( x) ? 值范围为 。

?a b? x ? 1 ? m 在区间 ?a, b? 上的值域为 ? , ? 其中 (b ? a ? 1) ,则 m 的取 ?2 2?
。 。

5、 已知函数 f ( x) ? loga (6 ? ax) 在区间 ?0,2? 上为减函数, 则 a 的取值范围为 6 、 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数

x 都有

5 xf ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x) ,则 f ( ) ? 2
7、已知函数 f ( x) ? ? 为 。



?(a ? 2) x ? 1, x ? 1 ,若函数 f ( x) 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围 log x , x ? 1 a ?

8、设奇函数 f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的 解集为 。

9、设函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f (1) ? 1 , f ( 2) ? 值范围为 。

2a ? 3 ,则 a 的取 a ?1

10.定义在 R 上的函数 f ( x) , 对 ?x ? R , 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2). 若函数 f ( x ? 1) 的 图像关于直线 x ? 1 对称,且 f (?1) ? 2 ,则 f (2013 )=
3 11、 已知函数 f ( x) ? x ? x, x ? R , 当0 ? x ?



?
2

时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,

则实数 m 的取值范围为



12、 设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 , 若实数 a , b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 , 则( ) A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) 13、已知关于 x 的方程 ( ) ?
x

B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0

1 2

1 ? lg a 有正实根,则实数 a 的取值范围为 1 ? lg a



14、定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,当 x ? [1,3] 时, f ( x) ? 2 ? x ? 2 , 则( ) A. f (sin

2? 2? ) ? f (cos ) 3 3

B. f (sin1) ? f (cos1) D. f (sin 2) ? f (cos2) , 若关于 x 的函数 y ? f 2 ( x) ? bf ( x) ? 1有 8 个零 。

C. f (tan3) ? f (tan6) 15、 已知函数 f ( x) ? ?

? lg(? x) , x ? 0 ? x ? 6 x ? 4, x ? 0
3

点,则实数 b 的取值范围为


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