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2013届高考理科数学第一轮复习测试题69


活页限时训练 A级 基础达标演练

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

满分:60 分)

1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( A.正方体的棱长与体积 B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻

).

r />
解析 A、B、D 中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C 中的两 个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选 C. 答案 C 2.(2012· 石家庄调研)下列结论正确的是( ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ ).

解析 由回归分析的方法及概念判断. 答案 C 3.(2011· 莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数 据得“吸烟与患肺癌有关”的结论, 并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立 的,则下列说法中正确的是( ).

A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发

生. 答案 D 4.(2011· 陕西)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直 线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确 的是( ).

A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 解析 由样本的中心( x , y )落在回归直线上可知 A 正确;x 和 y 的相关系数表 示为 x 与 y 之间的线性相关程度,不表示直线 l 的斜率,故 B 错;x 和 y 的相关 系数应在-1 到 1 之间,故 C 错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对 平均,即无论样本点个数是奇数还是偶数,故 D 错. 答案 A 5.(2011· 山东)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售额为( A.63.6 万元 C.67.7 万元 解析 y= x= ). B.65.5 万元 D.72.0 万元

4+2+3+5 =3.5(万元), 4

49+26+39+54 =42(万元), 4

^ ^ ∴a= y -b x =42-9.4×3.5=9.1,

^ ∴回归方程为y=9.4x+9.1, ^ ∴当 x=6(万元)时,y=9.4×6+9.1=65.5(万元). 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.已知 x、y 的取值如下表: x y 0 2.2 1 4.3
^

3 4.8

4 6.7

从所得的散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则 a=________. 解析 因为回归方程必过样本点的中心(x,y),解得 x=2,y=4.5,将(2,4.5)代入 y=0.95x+a 可得 a=2.6. 答案 2.6 7.某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数 据如下表: 专业 性别 男 女 非统计专业 13 7 统计专业 10 20
^

为了判断 主修 统计专 业是否与 性别 有关系 ,根据表 中的 数据, 得到 K2 = 50×?13×20-10×7?2 ≈4.844,因为 K2≥3.841,所以判定主修统计专业与性别 23×27×20×30 有关系,那么这种判断出错的可能性为________. 答案 5% 8.(2011· 辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单 位:万元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数 ^ 据得到 y 对 x 的回归直线方程:y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭 年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. 解析 由题意,知其回归系数为 0.254,故家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支 出平均增加 0.254 万元. 答案 0.254

三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)(2012· 天津模拟)在某地区的 12~30 岁居民中随机抽取了 10 个人的身 高和体重的统计资料如表: 身高(cm) 体重(kg) 143 41 156 49 159 61 172 79 165 68 171 69 177 74 161 69 164 68 160 54

根据上述数据,画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系. 解 以 x 轴表示身高,y 轴表示体重,可得到相应的散点图如图所示:

由散点图可知,两者之间具有相关关系,且为正相关. 10.(12 分)某种产品的广告费支出 x 与消费额 y(单位:百万元)之间有如下对应 数据: x y (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出为 700 万元时的销售额. 解 (1)散点图如图所示. 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

(3)当 x=7(百万元)时,y=6.5×7+17.5=63(百万元). ∴当广告费支出 7 百万元时,销售额约为 63 百万元. B级 (时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2011· 合肥二检)已知数组(x1,y1),(x2,y2),?,(x10,y10)满足线性回归方程 ^=bx+a,则“(x ,y )满足线性回归方程y=bx+a”是“x =x1+x2+?+x10, ^ y 0 0 0 10 y1+y2+?+y10 y0= ”的( 10 A.充分不必要条件 C.充要条件 ). 满分:40 分)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

^ 解析 x0,y0 为这 10 组数据的平均值,又因为线性回归方程y=bx+a 必过样本 中心( x , y ),因此( x , y )一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除 了( x , y )外,可能还有其他样本点. 答案 B 2.在第 29 届奥运会上,中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩,稳居世 界金牌榜榜首, 由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反 对意见.有网友为此进行了调查,在参加调查的 2 548 名男性公民中有 1 560 名 持反对意见,2 452 名女性公民中有 1 200 人持反对意见,在运用这些数据说明 中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时,用什么方法最有说服力

( A.平均数与方差 C.独立性检验 B.回归直线方程 D.概率

).

解析 由于参加讨论的公民按性别被分成了两组, 而且每一组又被分成了两种情 况:认为有关与无关,故该资料取自完全随机统计,符合 2×2 列联表的要求, 故用独立性检验最有说服力. 答案 C 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2011· 东北四校联考(二))某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x(℃)之间 的关系,随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表: 气温(℃) 杯数 18 24 13 34 10 38 -1 64

^ 由表中数据算得线性回归方程y=bx+a 中的 b≈-2,预测当气温为-5 ℃时, 热茶销售量为________杯(已知回归系数

1 1 解析 根据表格中的数据可求得 x =4×(18+13+10-1)=10, y =4×(24+34 +38+64)=40(杯). ∴a= y -b x =40-(-2)×10=60, ^ ∴y=-2x+60,当 x=-5 时, ^=-2×(-5)+60=70(杯). y 答案 70 4.(2012· 石家庄模拟)某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较, 提出 假设 H0 :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用 2×2 列联表计算得

K2≈3.918, 经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中, 正确结论的序号 是________. ①有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为 95%; ④这种血清预防感冒的有效率为 5%. 解析 因为 K2≈3.918≥3.841,而 P(K2≥3.814)≈0.05,所以有 95%的把握认为 “这种血清能起到预防感冒的作用”. 要注意我们检验的是假设是否成立和该血 清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆. 答案 ① 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)(2012· 佛山模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分 为优秀,85 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表. 优秀 甲班 乙班 合计 2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为7. (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关 系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的 序号.试求抽到 6 号或 10 号的概率. n?ad-bc?2 附 K= , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

非优秀

总计

10 30 105

解 (1) 优秀 甲班 乙班 合计 (2)根据列联表中的数据,得到 105×?10×30-20×45?2 k= ≈6.109>3.841, 55×50×30×75 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点 数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6),共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4), 8 2 共 8 个,∴P(A)=36=9. 6.(12 分)(2010· 辽宁)为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积, 选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组 注射药物 A,另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试 验结果(疱疹面积单位:mm2). 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 25 [70,75) 20 [75,80) 30 [80,85) 15

(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

(2)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱 疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积 小于 70 mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计 解 (1)如图所示. 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 a= c= 疱疹面积不 小于 70 mm2 b= d= n=

合计

注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间,而注射药物 B 后 的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间,所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小 于注射药物 B 后疱疹面积的中位数. (2)表 3: 疱疹面积小于 70 mm2 注射药物 A 注射药物 B 合计
2

疱疹面积不小于 70 mm2 b=30 d=65 95

合计

a=70 c=35 105

100 100 n=200

200×?70×65-35×30?2 K= ≈24.56. 100×100×105×95 由于 K2>6.635, 所以有 99%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.


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