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2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟(江苏专用):常考问题14 空间中的平行与垂直]


常考问题 14
[真题感悟]

空间中的平行与垂直

1.(2013· 江苏卷)如图,在三棱柱 A1B1C1ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 FADE 的体积 为 V1,三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2= ______. 解析 V1 设 三 棱 锥 F - ADE 的 高 为 h , 则 V =
2

1 ?1 ? AE· sin∠DAE? ? AD· 3h?2 ? 1 = 1 24 ?2h?2?2AD??2AE?sin∠DAE 答案 1∶24

2.(2013· 江苏卷)如图,在三棱锥中 S-ABC 中,平面 SAB ⊥平面 SBC,AB⊥BC,AS=AB.过 A 作 AF⊥SB,垂 足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG∥平面 ABC; (2)BC⊥SA. 证明 (1)由 AS=AB,AF⊥SB 知 F 为 SB 中点,则 EF∥AB,FG∥BC,又

EF∩FG=F,因此平面 EFG∥平面 ABC. (2)由平面 SAB⊥平面 SBC,且 AF⊥SB,知 AF⊥平面 SBC,则 AF⊥BC. 又 BC⊥AB,AF∩AB=A,则 BC⊥平面 SAB,因此 BC⊥SA. [考题分析] 高考对本内容的考查主要有: (1)主要考查空间概念,空间想象能力,点线面位置关系判断,表面积与体积 计算等,A 级要求 (2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明,B 级要求


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