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几何概型(2)


第三章 概率
第三节 几何概型习题课
【学习目标】 1.理解几何概型试验的基本特征,并与古典概型相区别; 2.能熟练应用几何概型中概率的计算公式解决相关的几何概型问题。 【重点、难点】 重点:几何概型中概率的计算公式及简单的几何概率计算。 难点:将实际问题转化为几何概型,并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。 ◆◆◆◆课前预习导学◆◆◆◆ 【知识回顾】 1

.几何概型的特点:①________________②________________ 2.几何概型的概率公式:___________________________

8.一只小狗在如右图所示的方砖上走来走去,则小狗最终停在 条形方砖上的概率为( 1 )A. 8 7 B. 9 2 C. 9 7 D. 16

9. 在面积为 S 的△ABC,D 是 BC 边中点,向△ABC 的内部投一点 P,则点 P 落在△ABD 内部的概率是 ( ____________________

10.若 a 是从区间[0,3]内任取的一个实数,b 是从区间[0,2]内任取的一个实数,则关于 x 的 一元二次方程 x A. 2 3
2

? 2ax ? b 2 ? 0 有实根的概率是(
1 4 C.



B.

3 5

D.

1 3

11.向边长为 a 的正三角形内任投一点,点落在三角形内切圆内的概率是___________ 12.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖, ◆◆◆◆课中探究导学◆◆◆◆ 1.某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区间[28,98]天内,从这批灯泡中任取一只寿命超过 60 天 小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是________. 的概率是( 1 )A. 2 B. 1 30 6 C. 7 19 D. 35

2. 在区间[1,3]上任取一数,则这个数大于等于 1.5 的概率为( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75 3.两根相距 3 m 的木杆上系了一根拉直的绳子,并在绳子上挂一彩珠,则彩珠与两端距离都大于 1 m 的概率为( ) 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 3

13.在平面直角坐标系中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域,E 是到原点 距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则该点落在 E 中的概率是________

14. 向面积为 6 的△ABC 内任投一点 P,求△PBC 的面积小于 2 的概率. 4. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒.当你到 达路口时,看见红灯、黄灯与不看见红灯三种情况的概率依次是( ) 2 1 3 2 4 8 A. 、 、 B. 、 、 5 15 5 15 75 75 1 3 1 1 4 3 C. 、 、 D. 、 、 3 4 25 15 15 4 5.如右上图,以正方形 ABCD 的左右两边为直径在正方形内部作半圆,现在向该正方形区域内随 机地投掷一飞镖,则飞镖落在图中阴影部分的概率是________. 6.已知地铁列车每 10 min 一班,在车站停 1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是________. 7.在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P, 并以线段 AP 为边做正方形, 则这个正方形的面积介于 25cm 15.甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可 2 与 49cm 之间的概率为____________.
2

离去,求两人能会面的概率。

16.已知函数

f ( x) ? ax2 ? 2bx ? a(a、b ? R)

①若 a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素, 求方程 f ( x) ? 0 恰有两个不等实根的概率; ②若 a 从区间[0,3]中任取一个数,b 从区间[0,2]中任取一个数,求方程 f ( x) ? 0 没有实根的 概率;


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