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集合测试题


课下冲关作业
时间:45 分钟 满分:100 分 一、选择题(每小题 7 分,共 42 分) 1. [2012· 《金版教程》原创组编]下列关于集合的叙述正确的是 ( ) A.一元二次方程(x-1)2=0 的解的集合为{1,1} B.{?}表示空集 C.两个集合的元素个数相等,则这两个集合一定是相同的集合 D.? 是集合{0,?}中的一个元素 答案:D 解析:由集合中元

素的互异性知,选项 A 错误;{?}中有一个元 素 ?,故选项 B 错误;当两个集合的元素个数相等时,元素可能不 同,故这两个集合不一定是相同的集合,选项 C 错误;显然,选项 D 是正确的. 2. [2012·武汉调研]已知集合 M={1,3,5},N={1,2,3,a}, 且 M∪N={1,2,3,5},则实数 a 的值为( A.4 C.2 或 5 答案:B 解析:根据集合中元素的互异性知 a 的值不能是 1,2 或 3,而 M∪N={1,2,3,5},故 a=5. 3. [2012·福州一模]设全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y =cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的集合为( ) B.5 D.2,3 或 5 )

A.{x|x<-1 或 x>2} C.{x|x≤1} 答案:D

B.{x|-1≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}

解析:阴影部分表示的集合是 A∩B.依题意知, A={x|0≤x≤2},B={y|-1≤y≤1}, ∴A∩B={x|0≤x≤1},故选 D. 4. [2012·湖南六校联考]已知集合 S={3,a},T={x|x2-3x<0, x∈Z},且 S∩T={1},P=S∪T,那么集合 P 的子集个数是( A.32 C.8 答案:C 解析:因为 T={x|0<x<3,x∈Z}={1,2}, 又 S∩T={1}, 所以 a=1, ∴S={1,3}, 则 P=S∪T={1,2,3}. ∴集合 P 的子集有 23=8 个,故选 C. 5. [2011·湖南]设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N ?M”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 B.16 D.4 )

A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案:A

解析:当 a=1 时,N={1},则“N?M”成立,所以“a=1” 是充分条件;当 N?M,a2=1 或 a2=2,得 a=± 或 a=± 2,所以 1 “a=1”不是必要条件,故选 A. 6. [2011·浙江]设 a,b,c 为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x) =(ax+1)(cx2+bx+1). 记集合 S={x|f(x)=0, x∈R}, T={x|g(x)=0, x∈R}.若|S|,|T|分别为集合 S,T 的元素个数,则下列结论不可能 ... 的是( ) B.|S|=1 且|T|=1 D.|S|=2 且|T|=3 A.|S|=1 且|T|=0 C.|S|=2 且|T|=2 答案:D 解析: a=0,b=0,c>0,则|S|=1, 取 且|T|=0, A 有可能. 故 取 b=2a, c=a2(a≠0), f(x)=(x+a)3, 则 故|S|=1, 此时 g(x)=(ax+1)3, 则|T|=1,故 B 也有可能. b2 b b 取 c= ,a≠0,且 a≠ ,则 f(x)=(x+a)· (x+ )2,故|S|=2,此 4 2 2 b 时 g(x)=(ax+1)( x+1)2, 2 1 2 ∵- ≠- ,∴|T|=2,即 C 有可能. a b 1 若|T|=3,则 g(x)=0 有三个不同的根 x1=- (a≠0),x2,x3, a 1 1 且 x2≠x3,x2≠- ,x3≠- . a a 1 1 1 1 1 1 从而 f(x)=0,有根-a, , ,此时 ≠ , ≠-a, ≠-a, x 2 x3 x2 x 3 x2 x3 故|S|=3,即 D 不可能,故选 D. 二、填空题(每小题 7 分,共 21 分) 7. [2012· 《金版教程》原创组编]已知集合 A={x|m2+2m≤x≤

2m2},且 A??,则整数 m 的值为________. 答案:1 解析:由 A?? 可知 A=?,则 m2+2m>2m2,即 m2-2m<0,故 0<m<2,而 m 为整数,故 m=1. 8. [2012·济宁模拟]已知集合 A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2, x∈R},则 A∩B=________. 答案:{y|y>0} 解析:由已知可得 A={y|y>0},B={y|y≥0},所以 A 是 B 的真 子集,故 A∩B=A={y|y>0}. 9. [2012·江苏苏北五市]已知集合 A={x||x-a|≤1},B={x|x2- 5x+4≥0},若 A∩B=?,则实数 a 的取值范围是________. 答案:(2,3) 解析:集合 B 中,x2-5x+4≥0, ∴x≥4 或 x≤1. 又∵集合 A 中|x-a|≤1, ∴a-1≤x≤1+a. ∵A∩B=?,∴a+1<4 且 a-1>1, ∴2<a<3. 三、解答题(10、11 题 12 分、12 题 13 分) 10. [2012·广州质检]对任意两个集合 M、N,定义:M-N= {x|x∈M 且 x?N}, M*N=(M-N)∪(N-M), M={y|y=x2, 设 x∈R}, N={y|y=3sinx,x∈R},求 M*N. 解:据题意知 M={y|y≥0}, N={y|-3≤y≤3}, ∴M-N={y|y>3},

N-M={y|-3≤y<0}, ∴M*N=(M-N)∪(N-M) ={y|y>3}∪{y|-3≤y<0}. ={y|-3≤y<0 或 y>3}. 11. [2012·衡水中学检测]已知集合 A={-4,2a-1,a2},B= {a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B. 解:(1)∵9∈A∩B 且 9∈B,∴9∈A. ∴2a-1=9 或 a2=9.∴a=5 或 a=± 3. 而当 a=3 时,a-5=1-a=-2,故舍去. ∴a=5 或 a=-3. (2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B. ∴a=5 或 a=-3. 而当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}≠{9},故 a=5 舍去. ∴a=-3. 12. [2012·北京海淀]若集合 A={x|x2-2x-8<0},B={x|x- m<0}. (1)若 m=3,全集 U=A∪B,试求 A∩(?UB); (2)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 x2-2x-8<0, 得-2<x<4, ∴A={x|-2<x<4}. 当 m=3 时,由 x-m<0,得 x<3,

∴B={x|x<3}, ∴U=A∪B={x|x<4}, ?UB={x|3≤x<4}, ∴A∩(?UB)={x|3≤x<4}. (2)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},又 A∩B=?,∴m≤-2. (3)∵A={x|-2<x<4}, B={x|x<m}, 由 A∩B=A,得 A?B,∴m≥4.


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