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电磁感应(三)(上)


第5讲 磁电路问题

本讲导学 磁电路问题是电磁感应章节比较复杂的问题,由于对电路概念,原理考查的比较深,所以我们 专门用一讲进行专题训练。 本讲的难点有两点:1.电势差,阻降,电动势,电压表读数等相似概念的区别。 2.微分方程的应用。 知识点睛 一.电路概念问题辨析 1.关于法拉第电磁感应定律与感生电动势动生电动势的概念联系与区别: 1)法拉第定理计算出来的

电动势是整个回路的总电动势,研究的物理量是磁通量的变化,得出 的电动势是整个回路的,但是电动势具体在电路的哪一部分分布无所知。 2)动生电动势的研究的部分导体,所以会具体指导电路中电动势具体的分布。

?B 计算依然不知道电动势具体在每根导线上的分布, 但是如果磁场是 ?t 对称分布,电路几何形状也是对称的话,那么每个边上的电动势一定是等大的。 ? ? ? 对于圆形磁场均匀变化形成的电动势用 ? ? ? E ? dl 计算既可以计算整个回路电动势,也可以计
3) 感生电动势如果用 NS 算部分导线上的电动势。 2 . 具体到问题: 1) 如果我们计算部分电路中两点间电势差,则我们必须了解这部分所有电器上的电流,计算 阻降,但是也必须计算这部分电路导线上的部分电动势。 2) 如果我们计算部分电路中电流,则只需要了解回路的总电动势即可,这样法拉第定律即可 满足需求。 3) 如果我们计算理想电压表读数,或者稳定时电容器电压,由于电压表或者稳定电容体现的 局部的阻降 U,那么我们把含表(容)的一路当做断路,把这个阻降 U 列入整个回路的基尔 霍夫定律方程组即可,这样的问题我们也只需要计算整个回路的总电动势。 例题选讲 C 【例1】 如图所示,OC 为一绝缘杆,C 端固定一金属细杆 MN,已知 MC=CN, 。 MN=OC=R,∠MCO=60 ,此结构整体可绕 O 点在纸面内沿顺时针方向以 匀角速度 ? 转动, 设磁感强度为 B, 方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在, 则 M、N 两点间的电势差 UMN=? M N

60?
O

1

【例2】 在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场,磁感应强度随时间线性变化(即 ?B / ?t ? 常数), 求螺线管内横截面上长为 l 的直线段 MN 上的感生电动势。(横截面圆的圆心 O 到 MN 的垂直 距离为 h)

【例3】 两根长度相度、材料相同、电阻分别为 R 和 2R 的细导线,围成一直 径为 D 的圆环,P、Q 为其两个接点,如图所示。在圆环所围成的区域内, 存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场。磁场的磁感强度的大小随时间增 大,变化率为恒定值 b。已知圆环中的感应电动势是均匀分布的。设 MN 为圆环上的两点,MN 间的弧长为半圆弧 PMNQ 的一半。试求这两点间的 电压 U M ? U N 。

N Q

R

M

D2
2R

P

【例4】 在图中, 半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场, 磁场方向垂直纸面指向纸外, 磁感应强度 B 随时间均匀变化, 变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场, 沿图中 AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦 AC 与半径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 .直线上有一任意点,设该 点与 A 点的距离为 x , 求从 A 沿直线到该点 的电动势的大小.

2

【例5】 如图所示, 在正方形导线回路所围的区域 A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀 强磁场,磁感应强度 B 随时间以恒定的变化率增大,回路中的感应电流为 I ? 1.0 mA .已知

A1 A2 、 A3 A4 两边的电阻皆为零; A4 A1 边的电阻 R1 ? 3.0 k? , A2 A3 边的电阻 R2 ? 7.0 k? 。
1.试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、 A2 A3 两点间的电压 U 23 、 A3 A4 两点间的电压 U 34 、 A4 A1 两点 间的电压 U 41 。 2. 若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内, 其正负端与连线位置 分别如图所示,求三种情况下电压表的读数 U1 、 U 2 、 U 3 。

【例6】 如图所示,一很长的薄导体平板沿 x 轴放置,板面位于水平位置,板的宽度为 L,电阻可 忽略不计,aebcfd 是圆弧形均匀导线,其电阻为 3R,圆弧所在的平面与 x 轴垂直。圆弧的两端

1 1 a 和 d 与导体板的两个侧面相接触, 并可在其上滑动。 圆弧 ae=eb=cf=fd= 8 圆周长,圆弧 bc= 4
圆周长。一内阻 R g ? nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心 O 处,电压表的两端分别用电阻 可以忽略的直导线与 b 和 c 点相连。整个装置处在磁感强度为 B、方向竖直向上的匀强磁场中。 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度 v 沿 x 轴方向平移运动时。 (1)求电压表的读数。 (2)求 e 点与 f 点的电势差

Ue ?U f 。

B

c
b
O

?

V

f d
L

B

?

x

3

【例7】 半径为 R 的金属丝圆环,有一个沿直径放置的金属跨接线,左、右两半圆上分别接上电容 器 C1 和 C2,如图所示。将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中,B(t)=B0t/T,磁 场方向垂直于环面。某一时刻撤去跨接线,接着磁场停止变化。求两个电容器上带的电量。

【例8】 将一个半径 a、 电阻为 r 的圆形导线, 接上一个电阻为 R 的电压表后按图两种方式放在磁 场中,连接电压表的导线电阻可忽略,圆心角都是θ 。均匀变化的磁场垂直于圆面,变化率

?B / ?t ? k 。试问电压表的读数各为多少?
V ?

a
a
? V

【例9】 把一个自感系数为 L 的电感(内阻不计)与一个电阻器串联起来,接在电动势为 U(内阻 为 r)的电源下,经过,计算从接通电路到电路稳定通过电感的总电量。

【例10】 推导证明 LC 震荡回路的周期公式以及电量,电流的时间表达式。

【例11】 推导证明交流电路中纯电感,电容的感抗容抗公式。

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科技史

第一个行星探测器
人们发射了人造卫星以后不久,就开始了行星探测器的研制工作。太阳系内有 9 颗大行星,它 们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星。探测的第一个目标,就是 离地球最近的金星。开始,事情进行得并不顺利,屡次失败。直到 1962 年 8 月 27 日,第一个金星 探测器"水手 2 号"发射成功。12 月 14 日,"水手 2 号"在距金星 34838 公里处飞过,完成了对金星的 逼近考察,成为一颗人造行星,永远环绕太阳飞行,每 345?9 天绕太阳一周。之后,人们发射了好 几个金星探测器,其中有的进入了金星的大气层,有的在金星上软着陆。它们向地球送回了大量的 资料,揭开了蒙在金星表面的那层面纱,取得了丰硕成果。 火星是太阳系中一颗迷人的天体。它上面是否有生命,一直是个谜,很自然地,在行星际旅行 的最初阶段,人们立即想到要去拜访那些想象中的"火星人"。1965 年,人们发射了火星探测器"水手 4 号",第一次对火星进行逼近探测。之后,人们发射了好几个火星探测器,有的在绕火星的轨道上 飞行,有的在火星表面上软着陆。它们发回了大量资料。但是,没有一个火星探测器找到过火星人 的踪迹。 水星探测器"水手 10 号"于 1973 年 11 月 3 日发射成功。 它飞行了 506 个日日夜夜。 在飞行期间, 它向地球传送了 4000 多幅很清晰的电视照片。根据照片,人们已给水星绘制了地貌图。水星给人们 的印象是:它是多么地象月亮啊! 为了考察木星这颗外行星,美国在 1972 年 3 月 3 日发射了第一个木星探测器--"先锋 10 号"。" 先锋 10 号"穿越火星轨道后, 同年 7 月进入小行星带, 1973 年 2 月安全无恙地通过了这个危险区域, 径直向木星飞去,开始了对木星这颗太阳系内最大的行星的观测。这位重 270 千克的"使者"飞行了 21 个月,行程 10 亿公里,于 1973 年 12 月 5 日风尘仆仆地来到木星上空。从它发回的资料来看, 木星上奇异的大红斑是一个耸立在 10 公里高空的云团。 这云团可能是一个强大的逆时针旋转的长寿 命旋涡,也可能是一个团激烈上升的气流。"先锋 10 号"被木星的巨大引力加速,终于克服了太阳引 力场,成为第一艘逃离太阳系的宇宙飞船。8 年之后,它将穿过最远的行星--冥王星的轨道,然后以 每小时 4 万公里的速度向金牛座飞去。

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