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对数函数及性质(1)导学案


武汉市石牌岭高级职业中学——享受学堂 135 教学模式

年级:

高一

学科 : 数学

主备人: 曾璐

组长审核:罗益雄_

编制时间:

2014 年 9 月 小组:__________ 姓名:__________

课堂因互动而精彩

学生因自主而发展

文化基础课 学?展?点?练?思

《对数函数及其性质(1) 》导学案
群 学

解决问题 1:求下列函数的定义域: (1) y ? loga x2 ; (2) y ? loga (3 ? x) 解决问题 2:比较大小: (1) ln 3.4, ln8.5 ; (2) log0.3 2.8, log0.3 2.7 ; (3) log a 5.1, log a 5.9 .

学案流程

相关内容
知识目标: 通过具体实例, 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,

学法指导

运用对数函数 的性质完成对 数型函数定义 域的求解,运用 函数单调性解 决值的比较。 通过对函数性 质的研究,总结 归纳底数不同 的对数函数性 质的差异。

学习目标

学习重点 学习难点

初步理解对数函数的概念, 体会对数函数是一类重要的函 数模型; 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图 象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;学会研究函 认真阅读学习 数性质的方法. 目标,明确本节 能力目标:培养学生类比推理、数形结合的数学思想方法 课的重点、难点 情感目标:通过解决实例,增强学生对数学学习的兴趣 问题 对数函数概念的理解及性质的掌握 对数函数性质的理解和运用

展示点一: 根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>1 0<a<1 图 象 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4)单调性: 展示点二: 归纳总结底数互为倒数的对数函数的图像特征,可以借助 y ? log 2 x 与 性 质
y ? log0.5 x .进行比较。



小 组 展 示

1 复习 1:画出 y ? 2 、 y ? ( ) x 的图象,并以这两个函数为例,说说指 2 回顾所学知识, 数函数的性质. 完成复习。
x

点评

独学

复习 2:生物机体内碳 14 的“半衰期”为 5730 年,湖南长沙马王堆汉 阅 读 教 材 P70~ 墓女尸出土时,碳 14 的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆 P72, 找出疑惑之 古墓的年代.(列式) 处 疑惑之处:

点 练

点拨

点评要点: 1、对数运算性质及推导 2、运用对数运算性质 3、换底公式. 练 1. 求下列函数的定义域. (1) y ? log0.2 (? x ? 6) ; (2) y ? 3 log2 x ? 1 练 2. 比较下列各题中两个数值的大小. (1) log 2 3和 log 2 3.5 ; (2) log0.3 4和log0.2 0.7 ; (3) log0.7 1.6和 log0.7 1.8 ; (4) log 2 3和 log3 2 . 检测(时间:5 分钟) 1. 当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? log a x 的图象是 ( ).

在学生展示的 基础上进行本 节教学重点的 点评。


探究任务一:对数函数的概念 问题:根据上题,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 类比指数函数 的研究方法,推 导对数函数性 质。 画出函数图象, 结合图象研究 函数性质.

对学

练 习 检 测

通过所学对数 函数性质相关 知识完成练习, 发现运算转换 中的问题,提出 疑问,讨论解 决,增强对数运 算能力。

讨论:t 与 P 的关系? 探究任务二:对数函数的图象和性质 问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性 质的内容和方法吗? 研究 对数函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇 偶性.

2. 函数 y ? 2 ? log2 x ( x ≥1) 的值域为( A. (2, ??) 3. 不等式的 log 4 x ? B. (??, 2)

). D. ?3, ?? ?

C. ? 2, ?? ? ).

1 解集是( 2

武汉市石牌岭高级职业中学——享受学堂 135 教学模式

年级:

高一

学科 : 数学

主备人: 曾璐

组长审核:罗益雄_

编制时间:

2014 年 9 月 小组:__________ 姓名:__________

课堂因互动而精彩

学生因自主而发展

A. (2, ??) 4. 比大小: (1)log 67

B. (0, 2)

1 C. ( , ??) 2

1 D. (0, ) 2
log 2 0.8. .

log 7 6 ; (2)log 31.5

5. 函数 y ? log( x-1) (3 - x) 的定义域是



总 结 反 思

我的收获: 我的疑问:


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