例 1 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?
?
4
)
, y ? sin ? 2 x ?
? ?
??
?。 3?
(1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若 x ? [0,
3? ] ,求 f ( x) 的取值范围; 4
(7)求函数 f ( x ) 的对称轴与对称中心; (8)若 f ( x ? ? ) 为奇函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? ;若 f ( x ? ? ) 为偶函数, ? ? [0, 2? ) ,求
?。
习题精选 一、选择题 1.函数 的大致图像是( )
2.下列叙述中正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
①作正弦、余弦函数图像时,单位圆的半径长与 x 轴上的单位可以不一致。 ② ③ ④正弦、余弦函数 围。 3.使 的图像关于点 的图像关于直线 成中心对称图形。 成轴对称图形。 的图像不超出两直线 所夹的范
成立的 x 的一个区间是( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数
的最小正周期是 ( ) A.
B.
C.
D.
1
5.若 A.
是周期为 B.
的奇函数,则 C.
可以是( ) D.
7.若函数 这个封闭图形的面积为( A.4 8.如果 B.8 C.
的图像和直线 ) D.
围成一个封闭的平面图形,则
,则函数
的定义域为(
)
A.
B.
C.
D.
9.
的值域是 ( ) A.
B.
C.
D.
10.在函数 、 小正周期为 的函数的个数为( )
、 A.1 个 ,
、 B.2 个
C.3 个
中,最 D.4 个
1.已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0)在区间[ ? 值等于 A.
? ?
3 4
]上的最小值是-2,则? 的最小 D.3
2 3
B.
3 2
C.2
2.若函数 y ? cos(? x ? A.
?
3
) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为
B. 12 C.2
? ,则 ? 等于 2
D.4
.
1 2
二、填空题[来源:学科网 ZXXK]
) ? 1 在区间 (0, ? ) 内的解是 . 4 ? 13.函数 y ? 2 sin( ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间 6
12.方程 2 cos( x ? 二、填空题 13.函数 的最小正周期是 。
?
14.函数 15. 若 为奇函数, 且
的增区间是 时,
2
。 , 则 时, 。