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3.6直线和圆的位置关系(2)


(第二课时)

知识回顾

r



O ┐

d

r



d ┐

O

r



O

相交 ?d < r ?d =r ?d >r

相切 相离 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离

d ┐

切线的判定定理: 经过直径的一端,并且垂直于 这条直径的直线是圆的切线.
切线需满足两个条件: 注意:定理中的两 1、直线经过圆上的一点, 个条件缺一不可 2、垂直于过这个点的半径。

几何语言: ∵直线CD经过⊙O上的点A, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是: “ d=r 直线和圆相切”

B



O D

C

A

的另一种说法。

练一练 1、判断题: (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的 切线。 (× ) (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆 的切线 。 (× )

2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边 直角 三角形 相切,则此三角形是__________

例:如图:AB是⊙O的直径, 0 ∠ABT=45 ,AT=BA. 求证:AT是⊙O的切线.
B

O

T

A

1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上 的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那 么直线 AB是⊙O 的切线吗?
点评:证明切线时,
a. 若知道直线与圆有公共点时,

O

经常“连半径,证垂直。”

A

C

B

2.如图,已知:OA=OB=5, AB=8,以O为圆心,以3为半径 的圆与直线AB 相切吗?为什么?
点评:证明切线时,

若不能确定直线与圆有无公共点,
常常“作垂直,证圆心到直线的距



离等于半径。”







切线的判定方法有3种:
? 1、定义:直线与圆只有一个公共点。

? 2、圆心到直线的距离等于半径。
? 3、定理:过圆上一点(直径的端点),且 垂直于过该点的半径的直线是圆的切线。
【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法: (1)过圆心作已知直线的垂线,判定距离等于半径; (2)连接圆心与圆上的点,证垂直.

作业
如图,DA、DB分别切⊙O于B、A,
∠C=76°,求∠D。
B C O


D
A


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