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椭圆的教学设计


椭圆教学设计
一、教材分析: 1、教学内容:椭圆及其标准方程,本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导,借助生活中 丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验椭 圆的定义和标准方程。 2、教学地位:本节是基础,为以后学习双曲线、抛物线奠定基础,是本章的重点内容。在高考 中也是重点考察内容之一。 3、教学重点:重点:椭圆定义、标准方程 解决策略:

用模型演示椭圆,在给出椭圆定义最后加以强调,对椭圆的方程单独 列出加以比较。 4、教学难点:难点:椭圆标准方程的推导 解决策略:推导分 4 步,每步重点讲解,关键步加以补充说明。 二、学情分析: 1、认知特点: 高二年级的学生,已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力,已具备一定 的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发 展趋势,他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍需要依赖一 定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 2、知识和技能: 应熟练掌握曲线和方程的关系,求曲线方程的方法和步骤,具备一定的观察能力 和分析能力。 3、本课应获得能力训练: 通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练,了解数形结合思想。 三、教学目标: 1、知识目标:①掌握椭圆定义。 ②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。 2、能力目标:通过椭圆概念的引入与标准方程的推导,培养学生分析探索能力,增强运用坐标 法解决几何问题的能力。 3、情感目标:①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动与他人 合作交流的意识。 ③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育,增强民族自豪感。 4、学科渗透:通过对椭圆的图形认识、定义的引入、标准方程的推导提高对各科知识的综合运 用能力体现了数学是基础学科,是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。 四、教法和学法的分析: 1、通过探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多 媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼的展示图形,强调学生动手操作试验 和主动参与。 2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者,在本节课的备课和教学过程中,为学生的动手 实践,自主探索与合作交流的机会搭建平台,鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题解决 问题,通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适,自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用 本次教学需要教具和多媒体课件的辅助,教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。 它们的使用可以更好的帮助学生认识图形,丰富直观,使学生的学习资源更为丰富。 六、板书设计: 椭圆的定义及标准方程 1、 椭圆的图形 3、例 1 解题过程 2、 标准方程的推导 4、例 2 解题过程 ① 焦点在 x 轴上的椭圆方程。 ② 焦点在 y 轴上的椭圆方程 七、教学过程说明: 学生虽然对椭圆图形有所了解,但只限于感性认识,缺少理性的思考、探索和创新,这与缺乏 必要的数学思想和方法密切相关。而这一点,恰恰是现代社会对人的基本要求,也是目前以德 育为核心,以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育所提倡的。所以,本节课力图从圆的 定义和圆的方程的联系出发,借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探索和研究。 同时,在学习运用过程中,对数形结合思想、分类讨论思想和化归思想加深认识。 八、教学过程: 环 节 教 学 准 备 回 顾 知 识 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 1、 为教学实验 作准备 2、 让学生更直 观、形象的 掌握椭圆图 形。 教师提问式实施 学生回答: 1、圆的定义 2、 坐标法求轨 迹 为本节课作铺垫

直尺、细绳、钉子、笔、纸板、 录像

重温与问题有关的知识圆的定 义、求轨迹方程的一般思想方法 等。

“神州”五号飞船 2003 年 10 月 15 日 9 时升空 10 月 15 日 9 时 6 时 23 分返回。中国航天第一 人杨利伟历时 21 小时,旅行行 程约六十万公里。 创 设 情 境

教师:1、2003 年 10 月 15 日是每一个中国 人值得骄傲的日子, 大家还记得这一天 吗? 2、 放一段“神州” 据新华社北京 2003 年 10 月 10 五号 升空和着陆的录 日电: 像。 “神州”五号飞船按计划运行 3、我们印象英雄学习 在轨道倾角 42.2 度,近地点高 他实现了几代中国人 度 200 公里,远地点高度 350 公 的梦想。 里的椭圆轨道上,实施变轨后进 4、几何画板演示飞行 入 343 公的圆轨道。飞船环绕地 船绕地球运行模拟 球 14 圈后在预定地点着陆。 图。 问题: 求“神州”五号飞船飞 5、 设问:我们怎么 行轨道椭圆方程 能求出民族英雄 飞行轨迹的方程 呢?

学生回答: 1、 神州五号 发射成 功。 2、 学生鼓掌 向英雄意。

通过录像激发学 生的爱国情绪, 调动起好奇心, 激发起学生的学 习本课的兴趣。 让学生感到数学 无处不在。

3、 认真观察图 形 4 一起思考

画出民族英雄飞行的轨迹 引 入 课 题 椭圆的图形

教师: 1 、通过新闻报道 我们已经知道神州五号 飞行的轨道是椭圆,我们 怎样画出给飞行的轨迹 呢? 2 、指导学生用教具画椭 圆图形。 3、用几何画板展示图形

学生分组合 作动手实践 把细绳拴在 钉子上,再把 钉子固定在 纸版上,用笔 简把绳子拉 紧使笔尖在 板上慢慢移 动,画出椭圆 的图形。 1、学生分组讨 论每组代表回 答:圆是我们 学过得最接近 的图形。 2、到定点距 离之和是定 长 3、一起观察 图形,寻找问 题的答案。

通过学生自 己动手操作, 培养他们动 手能力,合作 精神。让他们 从实践中得 到快乐。

提 出 问 题

椭圆上的点满足: |P F1|+ |P F2|= |A1A2|=2a 求椭圆的方程

教师:1、我们充分利用 定义这个信息点寻 找类似图形? 2、圆上点具有什么特点, 满足什么关系? 3、思考:椭圆上的点具 有什么特点?满足 什么关系? 4、怎样依据这些条件去 求出方程?

通过问题得 到入,让学生 思考探索、得 出结论。

分 析 解 决 问 题

y2 a2 +

x2 b2 =1

x2 a2 +

y2 b2 =1

a>b>o

教师: 1、指导学生怎样 化简方程 2、写出椭圆的标准方程 3、 找代表到黑板板书 4、板书比较全面工整地 给以全组表扬,不完整地 给以补充说明并加以鼓 励。 教师读题给学生思考时 间 教师板书解题过程严格 规范

1、学生动手 列关系式推 到方程。 2、分组探讨 怎样化简 3、推选代表 到黑板板演。 学生思考独 立解决写出 完整的解题 过程

通过观察推 导建立数学 模型,使学生 构建知识的 一个过程。在 轻松愉快的 环境中获得 了知识。 运用所学的 知识解决问 题,激发学生 的兴趣,使学 生会主动运 用所学知识 解决问题。 将课本的内 容少做变化, 通过具体的 情境让学生 去探索和发 现,让学生学 会探讨学会 思考。

知 识 应 用

例 1、:求适合条件的椭圆方程 1 两个焦点的坐标分别是(-4, 0) (4,0) 椭圆上一点到两个焦点的距离 的何等于 10 2 两个焦点的坐标是 (0, -2) (0, 2)并且椭圆经过电(3/2,5/2) 例 2、 已知 B 、 C 是两个定点| BC|=6 切△ABC 的周长等于 16,求定点 A 的轨迹方程.。 练习课本 95 页第 4、5 题 例 3、 已知一个圆的圆心在坐标 原点, 半径为 2 从这个圆上任意 一点 p 向 x 轴作垂线求垂线 pp 中点 M 的轨迹方程

知 识 拓 展

1、 引导学生建立坐标 系,坐标系建立的越 简单越好。 2、 谁研究出来了,那个 小组说说 3、 多种情况正确地给予 肯定 4、 引导寻求最简单的 5、 利用多媒体显示图 像。 6、 例 3 鼓励学生自己解 决

1 学生思考怎 样坐标系简 单。2、小组 讨论 3、讨论结果: X 轴经过 BC 原点 O 与 BC 的中点重合

情 感 与 收 获

情感教学丰富成功体验, 激发对 图形研究的兴趣形成合作交流 的意识。

1 获得成功的 体验。 2 掌握了一些 学习方法。

通过本节的 学习让学生 学会合作交 流的意识,激 发爱国、爱集 体的意识。

小 结

1、知识总结: 教师引导学生进行小 椭圆的定义, 标准 节 方程 2、 思想方法总结:

1 椭圆的定义: 动点 让学生通过这堂课 到俩定点的距离之 的学习过程经历, 和是定长的点的轨 给出相应的总结。 迹 2 椭圆中字母的范 围。 3 椭圆定义的应用。 学生有学选择完成 作业的机会,鼓励 学生进一步探索

作 业

课本 96 页 4、5、6 题 第 7 题选作 研究性作业:有余力的同学:查找资料、搜集数据,求神州五 号飞行的轨迹方程。

九、教后反思 1 将教学科研融入教学中,改变学生的学习方式 探究体验式创新教学方法是我们一中所研究的课题的一个子课题,本节就是以这一理论为指导, 让探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式,激发学生的兴趣,让学生积极 参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。 2、 渗透数学思想方法中在平时 学了这些年数学我们给孩子们留下了什么?我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方 式,和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径,引导学生观察图形后研究方程,即数 形结合思想。华罗庚先生曾说: “数缺形时少直观,形缺数时难入微。 ”因此在平时教学时,要 注意渗透数学思想方法的教学。 3、 信息技术走进课堂 充分利用多媒体手段,以轻松愉快的动画演示,化抽象为形象,创设了直观的课堂教学效果, 化解了知识的难点。 4、 课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题,在完成知识拓展时,课堂上开始还不能 很好的完成题目的变化,经教师的指导,学生逐渐地掌握了方法。 5、 作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。


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