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数列的综合应用(2)


数列的综合应用
n

2011/1/11
( ) 1 C. (22n-1) 3 1 D. (22n- 3 )

1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 -1,则此数列的奇数项的前 n 项和是 1 + A. (2n 1-1) 3 1 + B. (2n 1-2) 3

a21 …

/>a22 …

… …

a27 …

1.(2009· 福建高考)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=4,则公差 d 等于( 5 A.1 B. C.2 D.3 3 2.若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a2=3,则 a7 等于 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 3.设{an}是等差数列,若 a2=3,a7=13,则数列{an}前 8 项的和为 ( ) A.128 B.80 C.64 D.56

a71

a72



a77

4.(2009· 唐山二模)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S7>S8>S6,则下列结论: ①a7=0 ②a8<0 ③S13>0 ④S14<0 其中正确结论是 ( ) A.②③ B.①③ C.①④ D.②④ 5.(2009· 安徽高考)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以 Sn 表示{an} 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 ( ) A.21 B.20 C.19 D.18 6.设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12+a13= ( ) A.120 B.105 C.90 D.75 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.已知等差数列{an}共有 2008 项,所有项的和为 2010,所有偶数项的和为 2,则 a1004= __________. S9 8.(2009· 全国卷Ⅱ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a5=5a3,则 =__________. S5 x 9.(2008· 山东高考)已知 f(3 )=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 __________. 10.把 49 个数排成如下图所示的数表,若表中每行的 7 个数自左向右依次都成等差数列, 每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数 a44 =1,则表中所有数的和为 __________. a11 a12 … a17

三、解答题(共 50 分) 11.(15 分)已知{an}是等差数列,a2=5,a5=14, (1)求{an}的通项公式; (2)当{an}的前 n 项和 Sn=155,求 n 的值. 12.(15 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. an (1)设 bn= n-1,证明数列{bn}是等差数列; 2 (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 13.(20 分)(2010· 福建厦门一模)已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2). (1)当 λ 为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式; 1 (2)若 λ=3,令 bn=an+ ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2 3 (1-3n) 2 3 ∴Sn= = (3n-1). 4 1-3

[来源:高考%资源网

求数列 2.(2009· 宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列{an}的前 20 项的和为 100,那么 a7·14 的 a 最大值为 ( ) A.25 B.50 C.100 D.不存在 1 3.(2009· 河南郑州一模)数列{an}中,a1=1,an,an+1 是方程 x2-(2n+1)x+ =0 的两个根,则 bn 数列{bn}的前 n 项和 Sen.等于 ( ) n n 1 1 A. B. C. D. 2n+1 n+1 2n+1 n+1
2 4.已知各项不为 0 的等差数列 {an } ,满足 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,

{cn } 的前 n 项和 Sn;

且 b7 ? a7 ,则 b6 b8 ? ? A. 2

?



) 8(新泰模拟)已知数列 {an } 的各项均为正数, Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n ? N ,满足关 系式 2Sn ? 3an ? 3.
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B. 4 C. 8 D. 16 an+1 n+2 5.已知数列{an}满足 = (n∈N*),且 a1=1,则 an=__________. an n (Ⅰ)求证:数列 {an ? 2 } 为等差数列;
n

?

二 6 (山师模拟).在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n ? 1(n ? N? ) .

(I)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的通项公式是 bn ?
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(Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 2 log2 (an ? 1 ? n) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn

前 n 项和为 Tn ,求证:对于任意的正整数 n ,总有 Tn ? 1


1 , log3 a n (log3 a n ? 1)

7. ( 诸 城 模 拟 ) 已 知 数 列

{a n }是首项为 a1 ?

1 1 , 公比 q ? 的等比数列 4 4 , 设
(2)

9(实验中学模拟)已知数列 {an } 满足: S n ? 1 ? an (n ? N ) ,其中 S n 为数列 {an } 的前 n 项
*

bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N *)
4

{c }满足cn ? an ? bn 。 求证: bn } 是等差数列; { , 数列 n (1)

和. (Ⅰ)试求 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若数列 {bn } 满足: bn ?

n (n ? N * ) ,试求 {bn } 的前 n 项和公式 Tn ; an

(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {

1 } 前 n 项和为 Tn ,求 Tn bnbn?1

10(莘县模拟)已知数列

?an ? 是等差数列,

a2 ? 6, a5 ? 18 ;数列 ?bn ? 的前 n 项和是 Tn ,且

12(已知数列{an}是首项 a1=1 的等比数列,且 an>0,{bn}是首项为 l 的等差数列,又 a5+b3=21, a3+b5=13. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)求数列 {

1 Tn ? bn ? 1 2 .
(Ⅰ) 求数列 (Ⅲ) 记

bn } 的前 n 项和 Sn. 2a n

?an ? 的通项公式;

w.w.^w. k.s.5.u . c.#o@m

(Ⅱ) 求证:数列

?bn ? 是等比数列;

cn ? an ? bn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn

x 11(平度一中模拟)已知点 (1, ) 是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列

1 2

{an } 的 前 n 项 和 为 f (n) ? c , 数 列 {bn } (bn ? 0) 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 Sn 满 足

Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 ( n ? 2 ).


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