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3.1.4空间向量的直角坐标运算 【 2014年】


人教 B 选修 2-1 学案

汗水点燃希望,信念成就梦想!

3.1.4 空间向量的直角坐标运算(课前预习案)
班级:___ 姓名:______ 重点处理的问题(预习存在的问题) :

一、新知导学 1、空间向量的直角坐标运算律: (1)若 a ? (a1 , a2 , a3 ) , b?(b1,b2 ,b3

) ,则

a?b ?

, ,

a ?b ?

, , . .

?a ?

a ?b ?
a?b?

a // b ?

(2)若 A( x1, y1, z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) ,则 AB ?

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的 ______ 的坐标减去 _________的坐标 2、模长公式:
王新敞
奎屯 新疆

若 a ? (a1 , a2 , a3 ) , b ? (b1 , b2 , b3 ) , 则 | a |?

a?a ?

, | b |?

b ?b ?




3、夹角公式: cos

a ?b ?

a1b1 ? a2b2 ? a3b3 a ?b ? 2 2 2 2 2 2 | a |?| b | a1 ? a2 ? a3 b1 ? b2 ? b3
2

4、两点间的距离公式: 若 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) ,则 | AB |? 或 d A, B

AB ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2 ? ( z2 ? z1 )2 ,

? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 .

033-1

人教 B 选修 2-1 学案

汗水点燃希望,信念成就梦想!

二、课前自测 1.已知空间直角坐标系 ?O; i, j , k ? ,求下列向量的坐标: ? ? (1) a ? 3i ? 4 j ? 6k (2) b ? ?3i ? 2 j ?

备课札记 学习笔记

2 k 3

2.若 a ? (2,1, ?3), b ? (5, ?3, 2) ,则 a + b =____________, 3a ? 2b =___________,

a ? b ? _____, (2a ? b) ? (a ? 3b) =______________。
3.判断下列向量是否平行? (1) (0,0, 4),(0,0,7) 4.下列每对向量是否垂直? (1) (3,4,0) , (0,0,6) (2) (4,0,3) , (8,0,6)

(2) (-2,1,3) , (6,-5,7)

5.已知 a ? (?1, ?1,1), b ? (?1,0,1) ,则 a ? ______, cos ? a, b ?? ____________。

3.1.4 空间向量的直角坐标运算(课堂探究案)
学习目标:
⒈掌握空间直角坐标系的概念, ⒉掌握空间向量坐标运算的规律;

学习重点:会根据向量的坐标,判断两个向量共线或垂直; 学习难点:判断两个向量共线或垂直;
一、空间向量的直角坐标 【合作与探究】 向量 a ? (a1 , a2 , a3 ) 平行坐标平面 xoy 时,坐标有何特点? 二、向量的坐标运算 例 1.已知 a ? (1,1,0), b ? (0,1,1), c ? (1,0,1) , p ? a ? b, q ? a ? 2b ? c ,求:

p, q , p ?q 。

033-2

人教 B 选修 2-1 学案

跟踪练习:已知向量 a ? (2, ?3,1), b ? (2,0,3), c ? (0,0, 2) , 求(1) a ? (b ? c) (2) (a ? 6b) ? (a ? 6b)

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三、向量的平行与垂直问题 例 2.已知向量 a ? (?2, 2,0), b ? (?2,0, 2) ,求向量 n 使 n ? a, 且 n ? b 。

思考:与两个向量都垂直的向量是唯一的吗? 跟踪练习:已知向量 a ? ( x, ?2,5) 和 b ? (1, y, ?3) 平行,求 x, y 。 四、向量的夹角与长度问题 例 3.已知 A(1,1,0), B(0,3,0), C (2, 2,3), 求: (1) AB, AC ; (2) AC 在 AB 上正投影的数量。

跟踪练习:已知 a, b ,求 a, b : (1) a ? (1, 2,0), b ? (2,0,5) ; (2) a ? (3, 4,5), b ? (2, ?1,0) 。

当堂检测 1.已知向量 a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 a∥b,则 ( ) A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2 2.已知向量 a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2,则 x 的值为( A. 3 B. 4 C. 5 ) D. 6

3.点 A(1, -2, 11) , B(4, 2, 3) , C(6, -1, 4) , 则Δ ABC 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
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人教 B 选修 2-1 学案

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3.1.4 空间向量的直角坐标运算(课后拓展案)
五、课后强化训练 【A 组】 1.若 a ? (2 x,1,3) , b ? (1, ?2 y,9) ,如果 a 与 b 为共线向量,则( A.x=1,y=1 B.x= )

1 1 ,y=- 2 2

C.x=

1 3 ,y=- 6 2

D.x=-

1 3 ,y= 6 2

2.向量 a =(1,1,0) , b =(-1,0,2) ,k a + b 与 2 a - b 垂直,则 k 值( A.1 B.



1 5

C.

3 5

D.

7 5


3. 向量 a = (cosα , 1, sinα ) , b = (sinα , 1, cosα ) , 向量 a+b 与向量 a-b 夹角( o o o o A. 90 B. 60 C. 30 D. 0

【B 组】 4 若空间三点 A(1, 5, -2), B(2, 4, 1) , C(p, 3, q+2)共线,则 p=

, q=

5.已知Δ ABC 的三个顶点分别为 A(3, 1, 2), B(4, -2, -2) , C(0, 5, 1),则 BC 边上 的中线长为 ___ __

教后反思(学后反思)

二次批 阅时间

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