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古典概型说课稿


3.2.1 古典概型
(人教A版,数学必修3,第三章3.2节)

教材分析 学情分析 教法学法 教学过程 教学评价

一 教 材 分 析

1、教材的地位和作用
古典概型是在学习随机事件的 概率之后,几何概型之前,尚 未学习排列组合的情况下教学 的。古典概型的引入避免了大 量的重复试验,而且得到的

是 概率精确值,同时古典概型也 是后面学习几何概型的基础, 起到承前启后的作用。

2、教学目标
知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
通过数学的 探究活动,加 强课堂数学交 流,激发学生 对数学学习的 兴趣。

①通过对现实生 ①能理解古典 活中古典概型问 概型及其概率计 题的探究,体会 算公式; 数学与生活的密 ②会用列举法、 切联系; ②通过模拟试验 树形图等计算古 典概型的概率。 养成动手、动脑 的良好习惯。

3、重点难点
重点:
1、理解古典概型的概念; 2、利用其概率公式求解随机事件的概率。

难点:
1、判断一个随机试验是否为古典概型; 2、古典概型中某随机事件包含的基本事 件的个数和试验中基本事件的总数。

二 学 情 分 析

本节之前,学生已经学习了 概率的意义与基本性质。 但学生基础知识还比较薄 弱,基本技能不扎实。同时, 对知识与实践的联系运用能 力较弱,对数学的归纳、概 括的提炼能力不足,同时在 学习数学的积极性方面有待 提高。

三 教 法 学 法 分 析

教法分析
采用引导发现法,通过“提出问题— —思考问题——解决问题”的探索过 程,调动学生积极参与到学习活动中。

学法分析
通过“试验观察——思考探究——归 纳总结”,体会到从特殊到一般的数 学思维过程。

四 教 学 过 程

0 1 02 03 04 05

创设情境 引入新课
思考交流 形成概念

观察类比 推导公式
例题分析 推广应用 总结概括 加深理解

创设情境
老师布置学生分组实验,并提出2个问题; 学生进行实验并回答问题。
(1)学生重复多次进行 下面两个模拟试验 ①掷一枚质地均匀的硬币 ②掷一枚质地均 匀的骰子

(2)根据试验结果, 分析下列问题: ①这两个试验出现的结 果分别有几个? ②结果之间有什么特点?

试验材料 试 验 一 试 验 二
硬币质地 是 均匀的 骰子质地 是 均匀的

试验结果
“正面朝上” “反面朝上”

结果关系
两种随机事件的可能性相 等,即它们的概率都是 1/2

“1点”、“2点”、 六种随机事件的可能性相 “3点”、 等,即它们的概率都是 “4点”、“5点”、 1/6 “6点”

[设计意图]: (1)以贴近生活的试验,激发学生的学习兴趣; (2)通过试验探究和观察类比,找出共性。

师生共同归纳基本事件的概念。
我们把类似上述试验中得出的随机事件称为 基本事件,它是试验的每一个可能的结果。 基本事件有如下的两个特点: ①(互斥性)任何两个基本事件是互斥的; ②(可表性)任何事件(除不可能事件) 都可以表示成基本事件的和。

再通过两个练习加深对概念的理解。
即时练习: ①掷骰子试验中,“出现偶数点”由哪些基本事 件组成?(2点、4点、6点) ②掷骰子试验中,“出现点数不大于3”由哪些基 本事件组成?( 1点、2点、3点)

引出概念
例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母 的试验中,有哪些基本事件? 解:所求的基本事件共有6个: A ? ?a, b} B ? ?a, c} C ? {a, d }
D ? {b, c} E ? {b, d }

F ? {c, d }

b

c b d c d

a

c

树形图

d

[注意事项]:
①列举基本事件要做到不重不漏; ②计算基本事件个数的常用方法有树形图、 列表法等。
[设计意图]: 通过例子,让学生了解求基本事件个数的常 用方法,例1也是为引出古典概型的概念作铺垫。

由学生观察对比,找出两个模拟试验和例1的共 同特点。
不 试验 “正面朝上” 一 “反面朝上” 同 2个 相同

基本事件有 有限个 每个基本事 件出现的可 能性相等

试验 “1点”、“2点” 二 “3点”、“4点” “5点”、“6点” 例题 “A”、“B”、“C” 1 “D”、“E”、“F”

6个

6个

提炼概念:
两个模拟试验和例1的共同特点: (1)(有限性)试验中所有可能出 现的基本事件只有有限个; (2)(等可能性)每个基本事件出 现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率概型,简称古典概型。

思考,教师问,学生答: (1)试验一个灯泡的寿命,属于古典概型吗? 答:不是,因为试验的所有可能结果数是无限的。 (2)随机地射击试验,结果只有有限个:0环, 1环,2环…10环,这是古典概型吗? 答:不是,击中每个环数的可能性不相等。
[设计意图]: 通过例1,让学生体验由特殊到一般的数学思维,从而 引出古典概型的概念,以两条思考题,加深对古典概 型的两个特征的理解。

公式推导
老师提出问题,学生带着问题去计算,通过学 生间交流概括出一般结论。 思考: 在古典概型下,基本事件出现的概率是多少? 随机事件出现的概率如何计算? (1)掷一枚硬币,出现“正面朝上”的概率 (2)掷一枚骰子,出现“偶数点“的概率

由以上两个模拟试验,对于古典概型,任何事 件的概率为:

[设计意图]: 让学生带着问题,在讨论探究回答问题的过程中,得出 结论。体现了新课改中把课堂还给学生,提倡自主学习 的新理念 。

学生解答练习,并讨论总结计算的步骤。

练习: 1、掷骰子试验中,出现点数大于4的概率是多少? 2、例1中,出现字母“d”的概率是多少? 计算古典概型概率的步骤: 1、判断是否古典概型 2、计算基本事件的总数n,以及A事件个数m 3、代入公式 p( A) ? m
n

[设计意图]: 通过对概率公式的简单应用,加深学生对概率公式 的理解和记忆,并通过应用总结归纳出应用该公式 的步骤,便于后面的使用。

典例分析
例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考 生掌握了考察的内容,他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答 对的概率是多少? 关键:本例2在何种情况下才能看作是古典概型?

思考:如果20条单选题,某同学做对了17条,他是随机选 择的可能性大,还是掌握了一定的知识的可能性大? 探究:在标准化考试中既有单选题又有多选题,多选题是 从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们 可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对, 这是为什么? [设计意图]:培养学生学以致用的能力。仅在古 典概型的情况下才能使用该公式求概率。通过对 例2的变式思考与探究,进一步突破本节课的重 点和难点,加深对概率公式的理解。

学生自主解答并展示各种解题方法,教师适当点评。 例3、同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
[设计意图]: 通过引导学生用树形图、列表法等求基本事件个数, 体验数形结合的重要性,突破本节课的教学难点。

巩固练习,加深理解

(1)从A、B、C、D、E五名比赛侯选人中, 任选两人参加比赛,列出所有的基本事件。 (2)同时掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正 一反”的 概率是多少?

课堂小结
本节课我们学到了哪些知识?学生回答,教师补充。 1、基本事件 ①任何两个基本事件是互斥的 ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2、古典概型 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个基本事件出现的可能性相等 3、概率公式

[设计意图]: 通过学生自己对本节内容的回顾与小结,使知 识系统化,培养学生的逻辑思维能力。

作业布置
课本P134 习题3.2 A组 第4题

板书设计
3.2.1 古典概型 1、基本事件 2、古典概型 3、古典概型的概率 计算公式

例1

例3

例2

五 教 学 评 价

本节课的教学通过提出问题,引 导学生发现问题,并概括归纳得 出古典概型的概念,以问题的形 式使学生更加深刻地理解古典概 型的两个特点; 再通过学生观察类比推导出 古典概型的概率计算公式。这一 过程能够培养学生发现问题、分 析问题、解决问题的能力。

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